Distribuce dagum - Dagum distribution

Dagum distribuce

Funkce hustoty pravděpodobnosti
Funkce kumulativní distribuce
Parametry	${ displaystyle p> 0}$ tvar ${ displaystyle a> 0}$ tvar ${ displaystyle b> 0}$ měřítko
Podpěra, podpora	${ displaystyle x> 0}$
PDF	${ displaystyle { frac {ap} {x}} left ({ frac {({ tfrac {x} {b}}) ^ {ap}} { left (({ tfrac {x} {b }}) ^ {a} +1 vpravo) ^ {p + 1}}} vpravo)}$
CDF	${ displaystyle { left (1 + { left ({ frac {x} {b}} right)} ^ {- a} right)} ^ {- p}}$
Znamenat	${ displaystyle { begin {cases} - { frac {b} {a}} { frac { Gamma left (- { tfrac {1} {a}} right) Gamma left ({ tfrac {1} {a}} + p vpravo)} { Gamma (p)}} & { text {if}} a> 1 { text {neurčitý}} & { text {jinak} } end {případy}}}$
Medián	${ displaystyle b { left (-1 + 2 ^ { tfrac {1} {p}} right)} ^ {- { tfrac {1} {a}}}}$
Režim	${ displaystyle b { left ({ frac {ap-1} {a + 1}} right)} ^ { tfrac {1} {a}}}$
Rozptyl	${ displaystyle { begin {cases} - { frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}} left (2a { frac { Gamma left (- { tfrac {2} {a }} right) , Gamma left ({ tfrac {2} {a}} + p right)} { Gamma left (p right)}} + left ({ frac { Gamma left (- { tfrac {1} {a}} right) Gamma left ({ tfrac {1} {a}} + p right)} { Gamma left (p right)}} right) ^ {2} right) & { text {if}} a> 2 { text {neurčitý}} & { text {jinak}} end {případy}}}$

The Distribuce dagum je spojitý rozdělení pravděpodobnosti definováno přes kladná reálná čísla. Je pojmenována po Camilovi Dagumovi, který ji v 70. letech navrhl v řadě článků.^[1][2] Distribuce Dagum vznikla z několika variant nového modelu rozložení velikosti osobního příjmu a je většinou spojena se studiem rozdělení příjmů. K dispozici je jak specifikace tří parametrů (typ I), tak specifikace čtyř parametrů (typ II) distribuce Dagum; shrnutí geneze této distribuce lze najít v „Průvodci distribucemi Dagum“.^[3] Obecným zdrojem statistických distribucí velikosti často uváděných v práci využívající distribuci Dagum je Statistické distribuce velikosti v ekonomii a pojistně matematických vědách.^[4]

Definice

The kumulativní distribuční funkce distribuce Dagum (typ I) je dán vztahem

${ displaystyle F (x; a, b, p) = left (1+ left ({ frac {x} {b}} right) ^ {- a} right) ^ {- p} { text {for}} x> 0 { text {where}} a, b, p> 0.}$

Korespondence funkce hustoty pravděpodobnosti je dána

${ displaystyle f (x; a, b, p) = { frac {ap} {x}} vlevo ({ frac {({ tfrac {x} {b}}) ^ {ap}} { left (({ tfrac {x} {b}}) ^ {a} +1 right) ^ {p + 1}}} right).}$

The kvantilová funkce je dána

${ displaystyle Q (u; a, b, p) = b (u ^ {- 1 / p} -1) ^ {- 1 / a}}$

Distribuci Dagum lze odvodit jako speciální případ zobecněná Beta II (GB2) distribuce (zobecnění Distribuce beta verze ):

${ Displaystyle X sim D (a, b, p) iff X sim GB2 (a, b, p, 1)}$

Existuje také důvěrný vztah mezi Dagum a Singh – Maddala distribuce.

${ displaystyle X sim D (a, b, p) iff { frac {1} {X}} sim SM (a, { tfrac {1} {b}}, p)}$

The kumulativní distribuční funkce distribuce Dagum (typ II) přidá bodovou hmotu na počátku a poté následuje distribuci Dagum (typ I) přes zbytek podpory (tj. přes kladnou poloviční čáru)

${ displaystyle F (x; a, b, p, delta) = delta + (1- delta) left (1+ left ({ frac {x} {b}} right) ^ {- a} vpravo) ^ {- p}.}$

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Dagum distribution“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červen 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Využití v ekonomii

Distribuce Dagum se často používá k modelování rozdělení příjmů a bohatství. Vztah mezi Dagum Type I a Giniho koeficient je shrnut do vzorce níže:^[5]

${ displaystyle G = { frac { Gamma (p) Gamma (2p + 1 / a)} { Gamma (2p) Gamma (p + 1 / a)}} - 1,}$

kde ${ displaystyle Gamma ( cdot)}$ je funkce gama. Tato hodnota je nezávislá na parametru scale, ${ displaystyle b}$.

Ačkoli distribuce Dagum není jediným rozdělením tří parametrů použitých k modelování rozdělení příjmů, je obvykle nejvhodnější.^[6]

Reference

externí odkazy

• Camilo Dagum (1925 - 2005) : nekrolog