Bodový odhad - Point estimation
v statistika, bodový odhad zahrnuje použití vzorek data k výpočtu jediné hodnoty (známé jako a bodový odhad protože identifikuje a směřovat v některých prostor parametrů ), který má sloužit jako „nejlepší odhad“ nebo „nejlepší odhad“ neznámé populace parametr (například průměr populace ). Formálněji jde o aplikaci bodu odhadce k datům získat bodový odhad.
Bodový odhad lze porovnat s odhad intervalu: takové intervalové odhady jsou obvykle buď intervaly spolehlivosti, v případě častý závěr nebo důvěryhodné intervaly, v případě Bayesovský závěr.
Bodové odhady
Existuje celá řada bodových odhadů, každý s různými vlastnostmi.
- průměrný objektivní odhad minimální odchylky (MVUE), minimalizuje riziko (očekávaná ztráta) na druhou chybu ztrátová funkce.
- nejlepší lineární nezaujatý odhad (MODRÝ)
- minimální střední kvadratická chyba (MMSE)
- medián-nezaujatý odhad, minimalizuje riziko funkce ztráty absolutní chyby
- odhad maximální pravděpodobnosti (MLE)
- metoda momentů a zobecněná metoda momentů
Bayesovský odhad bodu
Bayesovský závěr je obvykle založen na zadní distribuce. Mnoho Bayesovské bodové odhady jsou statistiky zadní distribuce centrální tendence, např. jeho průměr, medián nebo režim:
- Zadní průměr, což minimalizuje (zadní) riziko (očekávaná ztráta) pro a čtvercová chyba funkce ztráty; v bayesovském odhadu je riziko definováno z hlediska zadní distribuce, jak je pozorováno u Gauss.[1]
- Zadní medián, což minimalizuje zadní riziko funkce ztráty absolutní hodnoty, jak uvádí Laplace.[1][2]
- maximálně a posteriori (MAPA), který najde maximum zadní distribuce; pro jednotnou předchozí pravděpodobnost se odhad MAP shoduje s odhadem maximální pravděpodobnosti;
Odhadovač MAP má dobré asymptotické vlastnosti, a to i pro mnoho obtížných problémů, s nimiž má odhadce maximální pravděpodobnosti potíže. U běžných problémů, kde je odhadce maximální pravděpodobnosti konzistentní, odhadce maximální pravděpodobnosti nakonec souhlasí s odhadem MAP.[3][4][5]Bayesovské odhady jsou přípustný, podle Waldovy věty.[4][6]
The Minimální délka zprávy (MML ) bodový odhad je založen na Bayesian teorie informace a není tak přímo spojen s zadní distribuce.
Zvláštní případy Bayesovské filtry jsou důležité:
Několik metody z výpočetní statistika mít úzké spojení s Bayesianskou analýzou:
Vlastnosti bodových odhadů
Viz také
Poznámky
- ^ A b Dodge, Yadolah, vyd. (1987). Statistická analýza dat založená na normě L1 a souvisejících metodách: příspěvky z první mezinárodní konference konané v Neuchâtelu 31. srpna - 4. září 1987. North-Holland Publishing.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ Jaynes, E. T. (2007). Teorie pravděpodobnosti: Logika vědy (5. tisk. Vyd.). Cambridge University Press. p. 172. ISBN 978-0-521-59271-0.
- ^ Ferguson, Thomas S. (1996). Kurz teorie velkých vzorků. Chapman & Hall. ISBN 0-412-04371-8.
- ^ A b Le Cam, Lucien (1986). Asymptotické metody v teorii statistického rozhodování. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96307-3.
- ^ Ferguson, Thomas S. (1982). "Nekonzistentní odhad maximální pravděpodobnosti". Journal of the American Statistical Association. 77 (380): 831–834. doi:10.1080/01621459.1982.10477894. JSTOR 2287314.
- ^ Lehmann, E. L.; Casella, G. (1998). Teorie odhadu bodu (2. vyd.). Springer. ISBN 0-387-98502-6.
Bibliografie
- Bickel, Peter J. & Doksum, Kjell A. (2001). Matematická statistika: základní a vybraná témata. Já (Druhé (aktualizovaný tisk 2007) ed.). Pearson Prentice-Hall.
- Liese, Friedrich & Miescke, Klaus-J. (2008). Teorie statistického rozhodování: Odhad, testování a výběr. Springer.