Dickey – Fullerův test - Dickey–Fuller test

v statistika, Dickey – Fullerův test testuje nulová hypotéza že a jednotkový kořen je přítomen v autoregresní Modelka. The alternativní hypotéza se liší v závislosti na použité verzi testu, ale obvykle je stacionárnost nebo trend-stacionarita. Je pojmenována po statistici David Dickey a Wayne Fuller, který test vyvinul v roce 1979.^[1]

Vysvětlení

Jednoduchý AR (1) model je

${ displaystyle y_ {t} = rho y_ {t-1} + u_ {t} ,}$

kde ${ displaystyle y_ {t}}$ je proměnná zájmu, ${ displaystyle t}$ je časový index, ${ displaystyle rho}$ je koeficient, a ${ displaystyle u_ {t}}$ je chyba období. Jednotkový kořen je přítomen, pokud ${ displaystyle rho = 1}$. Model by byl v tomto případě nestacionární.

Regresní model lze zapsat jako

${ displaystyle Delta y_ {t} = ( rho -1) y_ {t-1} + u_ {t} = delta y_ {t-1} + u_ {t} ,}$

kde ${ displaystyle Delta}$ je operátor prvního rozdílu. Tento model lze odhadnout a testování kořenové jednotky je ekvivalent k testování ${ displaystyle delta = 0}$ (kde ${ displaystyle delta equiv rho -1}$). Vzhledem k tomu, že se test provádí spíše na zbytkový termín než na hrubá data, není možné použít standard t-distribuce poskytnout kritické hodnoty. Proto toto statistický ${ displaystyle t}$ má specifické rozdělení jednoduše známý jako Dickey – Fullerův stůl.

Existují tři hlavní verze testu:

1. Vyzkoušejte kořenovou jednotku:

${ displaystyle Delta y_ {t} = delta y_ {t-1} + u_ {t} ,}$

2. Vyzkoušejte jednotkový kořen s driftem:

${ displaystyle Delta y_ {t} = a_ {0} + delta y_ {t-1} + u_ {t} ,}$

3. Test na kořen jednotky s driftem a deterministickým časovým trendem:

${ displaystyle Delta y_ {t} = a_ {0} + a_ {1} t + delta y_ {t-1} + u_ {t} ,}$

Každá verze testu má svou vlastní kritickou hodnotu, která závisí na velikosti vzorku. V obou případech nulová hypotéza je, že existuje kořen jednotky, ${ displaystyle delta = 0}$. Testy jsou nízké statistická síla v tom, že často nemohou rozlišovat mezi skutečnými procesy typu root-root (${ displaystyle delta = 0}$) a blízké procesy typu root-root (${ displaystyle delta}$ je blízko nule). Tomu se říká problém „ekvivalence blízkého pozorování“.

Intuice za testem je následující. Pokud série ${ displaystyle y}$ je stacionární (nebo trend-stacionární ), pak má tendenci se vracet ke konstantnímu (nebo deterministicky trendovému) průměru. Velké hodnoty proto budou mít tendenci následovat menší hodnoty (negativní změny) a malé hodnoty větší hodnoty (pozitivní změny). Úroveň série bude tedy významným prediktorem změny příštího období a bude mít záporný koeficient. Pokud je naopak řada integrována, dojde k pozitivním změnám a negativním změnám s pravděpodobnostmi, které nezávisí na aktuální úrovni řady; v náhodná procházka, kde se nyní nacházíte, nemá vliv na to, kterým směrem se vydáte dál.

Je to pozoruhodné

${ displaystyle Delta y_ {t} = a_ {0} + u_ {t} ,}$

může být přepsán jako

${ displaystyle y_ {t} = y_ {0} + součet _ {i = 1} ^ {t} u_ {i} + a_ {0} t}$

s deterministickým trendem vycházejícím z ${ displaystyle a_ {0}$ a stochastický odposlechový termín vycházející z ${ displaystyle y_ {0} + suma _ {i = 1} ^ {t} u_ {i}}$, což má za následek to, co se označuje jako a stochastický trend.^[2]

Existuje také rozšíření testu Dickey – Fuller (DF) nazvané rozšířený test Dickey – Fuller (ADF), který odstraní všechny strukturální efekty (autokorelace) v časové řadě a poté provede testy stejným postupem.

Řešení nejistoty ohledně zahrnutí pojmů intercept a deterministické časové trendy

Která ze tří hlavních verzí testu by měla být použita, není menší problém. Rozhodnutí je důležité pro velikost testu kořene jednotky (pravděpodobnost odmítnutí nulové hypotézy kořene jednotky, pokud existuje) a sílu testu kořene jednotky (pravděpodobnost odmítnutí nulové hypotézy kořene jednotky, když není žádný). Nevhodné vyloučení interceptu nebo deterministického časového trendu vede k zkreslení odhadu koeficientu pro δ, což vede k tomu, že skutečná velikost testu kořenové jednotky neodpovídá nahlášenému. Pokud je termín časového trendu nevhodně vyloučen pomocí ${ displaystyle a_ {0}}$ odhadovaný termín, pak může být síla testu kořenové jednotky podstatně snížena, protože trend může být zachycen náhodným procházením s driftovým modelem.^[3] Na druhou stranu nevhodné zahrnutí termínu zachycení nebo časového trendu snižuje výkon testu kořenové jednotky a někdy může být tento snížený výkon podstatný.

Využití předchozích znalostí o tom, zda by měl být zahrnut intercept a deterministický časový trend, je samozřejmě ideální, ale ne vždy možné. Pokud takové předchozí znalosti nejsou k dispozici, byly navrženy různé testovací strategie (série objednaných testů), např. podle Dolado, Jenkinson a Sosvilla-Rivero (1990)^[4] a Enders (2004), často s příponou ADF k odstranění autokorelace. Elder a Kennedy (2001) představují jednoduchou strategii testování, která se vyhýbá dvojím a trojitým testům na kořen jednotky, ke kterým může dojít u jiných strategií testování, a diskutuje o tom, jak využít předchozí znalosti o existenci či neexistenci dlouhodobého růstu (nebo zmenšení) v y.^[5] Hacker a Hatemi-J (2010) poskytují výsledky simulace v těchto záležitostech,^[6] včetně simulací zahrnujících strategie testování kořenových jednotek Enders (2004) a Elder a Kennedy (2001). Výsledky simulace jsou prezentovány v Hackeru (2010), který naznačuje, že použití informační kritérium jako je Schwarzovo informační kritérium, může být užitečné při určování kořenové jednotky a stavu trendu v rámci Dickey – Fullerova rámce.^[7]

Viz také

• Augmented Dickey – Fullerův test
• Test KPSS
• Test Phillips – Perron
• Kořen jednotky
• Trend-stacionární proces

Reference

Další čtení

• Enders, Walter (2010). Aplikovaná ekonometrická časová řada (Třetí vydání.). New York: Wiley. 206–215. ISBN  978-0470-50539-7.
• Hatanaka, Michio (1996). Ekonometrie založená na časových řadách: kořeny jednotek a kointegrace. New York: Oxford University Press. str. 48–49. ISBN  978-0-19-877353-5.

externí odkazy

• Statistické tabulky pro testy typu root - Dickey – Fullerův stůl
• Jak provést Dickey-Fullerův test pomocí aplikace Excel