Dihedron - Dihedron
| Sada pravidelných n-gonal dihedra | |
|---|---|
 Příklad šestihranný dihedron na kouli | |
| Typ | Pravidelný mnohostěn nebo sférické obklady |
| Tváře | 2 n-gons |
| Hrany | n |
| Vrcholy | n |
| Konfigurace vrcholů | n.n |
| Wythoffův symbol | 2 | n 2 |
| Schläfliho symbol | {n,2} |
| Coxeterův diagram |     |
| Skupina symetrie | Dnh, [2,n], (*22n), objednávka 4n |
| Rotační skupina | Dn, [2,n]+, (22n), objednávka 2n |
| Duální mnohostěn | n-gonal hosohedron |
A dihedron je typ mnohostěn, vyrobené ze dvou polygonových ploch, které sdílejí stejnou sadu hran. V trojrozměrném Euklidovský prostor, to je degenerovat pokud jsou jeho plochy ploché, zatímco jsou trojrozměrné sférický prostor, dvojstěn s plochými plochami lze považovat za čočku, jejíž příkladem je základní doména a prostor pro čočky L (str,q).[1] Dihedra byli také povoláni bihedra,[2] plochý mnohostěn,[3] nebo dvojnásobně pokryté polygony.[3]
A pravidelný dihedron je dihedron tvořený dvěma pravidelné mnohoúhelníky které mohou být popsány Schläfliho symbol {n,2}.[4] Jako sférický mnohostěn vyplňuje každý mnohoúhelník takového dvojstěnu a polokoule, s pravidelným n-gon na a velký kruh rovník mezi nimi.
The dvojí a n-gonal dihedron is the n-gonal hosohedron, kde n digon tváře sdílejí dva vrcholy.
Jako mnohostěn
A dihedron lze považovat za zdegenerovaného hranol skládající se ze dvou (rovinných) n-stranný mnohoúhelníky připojeno „zády k sobě“, takže výsledný objekt nemá žádnou hloubku. Polygony musí být shodné, ale slepené tak, aby jeden byl zrcadlovým obrazem druhého.
Dihedra může vzniknout z Alexandrovova věta o jedinečnosti, který charakterizuje vzdálenosti na povrchu jakéhokoli konvexního mnohostěnu jako lokálně euklidovské, s výjimkou konečného počtu bodů s kladným úhlová vada sčítání do 4π. Tato charakteristika platí také pro vzdálenosti na povrchu dvojstěnu, takže tvrzení Alexandrovovy věty vyžaduje, aby byla dihedra považována za konvexní mnohostěn.[5]
Jako obklad na kouli
Jako sférické obklady, a dihedron může existovat jako nedgenerovaná forma se dvěma n- oboustranné obličeje pokrývající kouli, přičemž každý obličej je a polokoule a vrcholy kolem a velký kruh. (To je pravidelný pokud jsou vrcholy rovnoměrně rozmístěny.)
Pravidelný mnohostěn {2,2} je sebe-duální a je obojí hosohedron a dihedron.
| obraz |  |  |  |  |  |
| Schläfli | {2,2} | {3,2} | {4,2} | {5,2} | {6,2}... |
|---|---|---|---|---|---|
| Coxeter | |  |  |  |  |
| Tváře | 2 {2} | 2 {3} | 2 {4} | 2 {5} | 2 {6} |
| Hrany a vrcholy | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Apeirogonal dihedron
V limitu se dihedron stává apeirogonal dihedron jako 2-dimenzionální mozaikování:
Ditopy
Pravidelný ditope je n-dimenzionální analog dvojstěnu se Schläfliho symbolem {str,...q,r, 2}. Má dva fazety, {str,...q,r}, které sdílejí všechny hřebeny, {str,...q} společné.[6]
Viz také
Reference
- ^ Gausmann, Evelise; Roland Lehoucq; Jean-Pierre Luminet; Jean-Philippe Uzan; Jeffrey Weeks (2001). "Topologická čočka ve sférických prostorech". Klasická a kvantová gravitace. 18 (23): 5155–5186. arXiv:gr-qc / 0106033. Bibcode:2001CQGra..18.5155G. doi:10.1088/0264-9381/18/23/311. S2CID 34259877.
- ^ Kántor, S. (2003), „Na objem neomezených mnohostěnů v hyperbolickém prostoru“ (PDF), Beiträge zur Algebra und Geometrie, 44 (1): 145–154, PAN 1990989.
- ^ A b O'Rourke, Josephe (2010), Ploché rozkládací dvojice zipů pro platonické pevné látky, arXiv:1010.2450, Bibcode:2010arXiv1010.2450O
- ^ Coxeter, H. S. M. (Leden 1973), Pravidelné Polytopes (3. vydání), Dover Publications Inc., str.12, ISBN 0-486-61480-8
- ^ O'Rourke, Josephe (2010), Na plochém mnohostěnu odvozeném z Alexandrovovy věty, arXiv:1007.2016, Bibcode:2010arXiv1007.2016O
- ^ McMullen, Peter; Schulte, Egon (prosinec 2002), Abstraktní pravidelné Polytopes (1. vyd.), Cambridge University Press, str.158, ISBN 0-521-81496-0