Snub kostka - Snub cube
Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace.Leden 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
Snub kostka | |
---|---|
(Kliknutím sem zobrazíte rotující model) | |
Typ | Archimédův pevný Jednotný mnohostěn |
Elementy | F = 38, E = 60, PROTI = 24 (χ = 2) |
Tváře po stranách | (8+24){3}+6{4} |
Conwayova notace | SC |
Schläfliho symboly | sr {4,3} nebo |
ht0,1,2{4,3} | |
Wythoffův symbol | | 2 3 4 |
Coxeterův diagram | |
Skupina symetrie | Ó, 1/2B3, [4,3]+, (432), objednávka 24 |
Rotační skupina | Ó, [4,3]+, (432), objednávka 24 |
Dihedrální úhel | 3-3: 153°14′04″ (153.23°) 3-4: 142°59′00″ (142.98°) |
Reference | U12, C24, Ž17 |
Vlastnosti | Semiregular konvexní chirální |
Barevné tváře | 3.3.3.3.4 (Vrcholová postava ) |
Pětiúhelníkový icositetrahedron (duální mnohostěn ) | Síť |
v geometrie, urážka kostkanebo potlačit cuboctahedron, je Archimédův pevný s 38 tvářemi: 6 čtverce a 32 rovnostranné trojúhelníky. Má 60 hrany a 24 vrcholy.
Je to chirální mnohostěn; to znamená, že má dvě odlišné formy, které jsou zrcadlové obrazy (nebo „enantiomorfy ") navzájem. Spojení obou forem je a směs dvou kostek a konvexní obal obou sad vrcholů je a zkrácený cuboctahedron.
Kepler poprvé to pojmenoval latinský tak jako cubus simus v roce 1619 v jeho Harmonices Mundi. H. S. M. Coxeter s tím, že to lze odvodit stejně z oktaedru, jak to nazvala krychle potlačit cuboctahedron, se svislou prodlouženou Schläfliho symbol , a představující střídání a zkrácený cuboctahedron, který má Schläfliho symbol .
Rozměry
U krycí kostky s délkou hrany 1 je její povrchová plocha a objem:
kde t je tribonacciho konstanta
Pokud má původní krycí kostka délku hrany 1, je duální pětiúhelníkový icositetrahedron má boční délky
- .
Obecně jde o objem krycí kostky s délkou strany lze najít s tímto vzorcem pomocí t jako tribonacciho konstanta výše:[1]
.
Kartézské souřadnice
Kartézské souřadnice pro vrcholy snub krychle jsou všechny dokonce i obměny z
- (±1, ±1/t, ±t)
se sudým počtem znamének plus, spolu se všemi zvláštní permutace s lichým počtem znaménka plus, kde t ≈ 1,83929 je tribonacciho konstanta. Vezmeme-li sudé permutace s lichým počtem znaménka plus a liché permutace se sudým počtem znaménka plus, získáme jinou snub kostku, zrcadlový obraz. Když vezmeme všechny dohromady, získáme směs dvou kostek.
Tato krycí kostka má hrany délky , číslo, které splňuje rovnici
a lze jej zapsat jako
Chcete-li získat krycí kostku s délkou hrany jednotky, vydělte všechny výše uvedené souřadnice hodnotou α uvedené výše.
Ortogonální projekce
The urážka kostka má dvě speciální ortogonální projekce, na střed, na dva typy ploch: trojúhelníky a čtverce, odpovídají A.2 a B2 Coxeterovy roviny.
Na střed | Tvář Trojúhelník | Tvář Náměstí | Okraj |
---|---|---|---|
Pevný | |||
Drátový model | |||
Projektivní symetrie | [3] | [4]+ | [2] |
Dvojí |
Sférické obklady
Tlumící kostka může být také reprezentována jako a sférické obklady, a promítané do roviny pomocí a stereografická projekce. Tato projekce je konformní, zachovávající úhly, ale ne oblasti nebo délky. Velké kruhové oblouky (geodetika) na kouli se promítají jako kruhové oblouky na rovinu.
náměstí -centrovaný | |
Ortografická projekce | Stereografická projekce |
---|
Geometrické vztahy
Kostku útlumu lze generovat pomocí šesti ploch kostky, vytáhl je ven takže se již nedotýkají a poté jim dávají každý malou rotaci ve svých středech (všechny ve směru hodinových ručiček nebo všechny proti směru hodinových ručiček), dokud mezery mezi rovnostranné trojúhelníky.
Odpadová kostka může být také odvozena z zkrácený cuboctahedron procesem střídání. 24 vrcholů zkráceného cuboctahedronu tvoří mnohostěn topologicky ekvivalentní tupé krychli; dalších 24 tvoří svůj zrcadlový obraz. Výsledný mnohostěn je vrchol-tranzitivní ale ne uniformní.
„Vylepšená“ tupá kostka s o něco menším čtvercovým povrchem a o něco většími trojúhelníkovými plochami ve srovnání s Archimédovou uniformě sférický design.[2]
Související mnohostěny a obklady
Odpadová kostka je jednou z rodiny uniformních mnohostěnů souvisejících s krychlí a pravidelným osmistěnem.
Jednotná oktaedrická mnohostěna | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie: [4,3], (*432) | [4,3]+ (432) | [1+,4,3] = [3,3] (*332) | [3+,4] (3*2) | |||||||
{4,3} | t {4,3} | r {4,3} r {31,1} | t {3,4} t {31,1} | {3,4} {31,1} | rr {4,3} s2{3,4} | tr {4,3} | sr {4,3} | h {4,3} {3,3} | h2{4,3} t {3,3} | s {3,4} s {31,1} |
= | = | = | = nebo | = nebo | = | |||||
Duals na uniformní mnohostěn | ||||||||||
V43 | V3.82 | V (3,4)2 | V4.62 | V34 | V3.43 | V4.6.8 | V34.4 | V33 | V3.62 | V35 |
Tento semiregulární mnohostěn je členem posloupnosti uražen mnohostěn a obklady s vrcholem (3.3.3.3.n) a Coxeter – Dynkinův diagram . Tyto údaje a jejich duály mají (n32) rotační symetrie, být v euklidovské rovině pro n = 6 a hyperbolická rovina pro jakoukoli vyšší n. Série může být považována za začínající n = 2, s jednou sadou tváří degenerovaných do digony.
n32 mutací symetrie útlumů: 3.3.3.3.n | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie n32 | Sférické | Euklidovský | Kompaktní hyperbolický | Paracomp. | ||||
232 | 332 | 432 | 532 | 632 | 732 | 832 | ∞32 | |
Snub čísla | ||||||||
Konfigurace | 3.3.3.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.3.3.4 | 3.3.3.3.5 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.7 | 3.3.3.3.8 | 3.3.3.3.∞ |
Gyro čísla | ||||||||
Konfigurace | V3.3.3.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.3.3.4 | V3.3.3.3.5 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.7 | V3.3.3.3.8 | V3.3.3.3.∞ |
The urážka kostka je druhý v řadě tlumených mnohostěnů a obkladů s vrchol obrázek 3.3.4.3.n.
4n2 mutace symetrie útlumu: 3.3.4.3.n | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie 4n2 | Sférické | Euklidovský | Kompaktní hyperbolický | Paracomp. | ||||
242 | 342 | 442 | 542 | 642 | 742 | 842 | ∞42 | |
Snub čísla | ||||||||
Konfigurace | 3.3.4.3.2 | 3.3.4.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.4.3.5 | 3.3.4.3.6 | 3.3.4.3.7 | 3.3.4.3.8 | 3.3.4.3.∞ |
Gyro čísla | ||||||||
Konfigurace | V3.3.4.3.2 | V3.3.4.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.4.3.5 | V3.3.4.3.6 | V3.3.4.3.7 | V3.3.4.3.8 | V3.3.4.3.∞ |
Utlumit kubický graf
Utlumit kubický graf | |
---|---|
Čtyřnásobná symetrie | |
Vrcholy | 24 |
Hrany | 60 |
Automorfismy | 24 |
Vlastnosti | Hamiltonian, pravidelný |
Tabulka grafů a parametrů |
V matematický pole teorie grafů, a útlum kubický graf je graf vrcholů a hran z urážka kostka, jeden z Archimédovy pevné látky. Má 24 vrcholy a 60 hran, a je Archimédův graf.[3]
Viz také
Reference
- ^ „Snub Cube - Geometry Calculator“. rechneronline.de. Citováno 2020-05-26.
- ^ „Sférické vzory“ R.H. Hardin a N.J.A. Sloane
- ^ Přečtěte si, R. C .; Wilson, R. J. (1998), Atlas grafů, Oxford University Press, str. 269
- Jayatilake, Udaya (březen 2005). "Výpočty na pravidelné a mnohostěnné ploše mnohostěnů". Matematický věstník. 89 (514): 76–81.
- Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Část 3-9)
- Cromwell, P. (1997). Mnohostěn. Spojené království: Cambridge. str. 79–86 Archimédovy pevné látky. ISBN 0-521-55432-2.
externí odkazy
- Eric W. Weisstein, Snub kostka (Archimédův pevný ) na MathWorld.
- Klitzing, Richarde. „3D konvexní uniformní mnohostěn s3s4s - snic“.
- Jednotná mnohostěna
- Mnohostěn virtuální reality Encyklopedie mnohostěnů
- Upravitelná tisknutelná síť Snub Cube s interaktivním 3D zobrazením