Čtvercový antiprism - Square antiprism

Jednotný čtvercový antiprism

Typ	Prizmatický uniformní mnohostěn
Elementy	F = 10, E = 16 PROTI = 8 (χ = 2)
Tváře po stranách	8{3}+2{4}
Schläfliho symbol	s {2,8} sr {2,4}
Wythoffův symbol	\| 2 2 4
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	D_4d, [2⁺, 8], (2 * 4), řád 16
Rotační skupina	D₄, [4,2]⁺, (442), objednávka 8
Reference	U_{77 písm. B)}
Dvojí	Tetragonální lichoběžník
Vlastnosti	konvexní
Vrcholová postava 3.3.3.4

3D model (jednotného) čtvercového antiprism

v geometrie, čtvercový antiprism je druhý v nekonečné sadě antiprismy tvořený párnou posloupností stran trojúhelníku uzavřených dvěma polygonálními čepicemi. To je také známé jako anticube.^[1]

Pokud jsou všechny jeho tváře pravidelný, to je semiregular polyhedron nebo jednotný mnohostěn.

Neuniformní D₄-symetrická varianta je buňka ušlechtilý čtvercový antiprismatický 72 buněk.

Body na kouli

Když je na povrchu koule rozloženo osm bodů s cílem v určitém smyslu maximalizovat vzdálenost mezi nimi, výsledný tvar odpovídá spíše čtvercovému antiprismu než krychle. Mezi konkrétní způsoby rozdělování bodů patří například Thomsonův problém (minimalizace součtu všech převrácených vzdáleností mezi body), maximalizace vzdálenosti každého bodu k nejbližšímu bodu nebo minimalizace součtu všech převrácených mocnin vzdáleností mezi body.

Molekuly se čtvercovou antiprismatickou geometrií

Podle Teorie VSEPR z molekulární geometrie v chemii, která je založena na obecném principu maximalizace vzdáleností mezi body, je čtvercový antiprism preferovanou geometrií, když osm párů elektronů obklopuje centrální atom. Jedna molekula s touto geometrií je iont oktafluoroxenátu (VI) (XeF²⁻
₈) v soli nitrosonium oktafluoroxenát (VI); molekula je však zkreslena směrem od idealizovaného čtvercového antiprism.^[2] Velmi málo iontů je krychlových, protože takový tvar by způsobil velké odpuzování mezi ligandy; PaF³⁻
₈ je jedním z mála příkladů.^[3]

Kromě toho prvek síra tvoří okatomatickou S₈ molekuly jako nejstabilnější allotrope. S₈ molekula má strukturu založenou na čtvercovém antiprism, ve kterém osm atomů zabírá osm vrcholů antiprism, a osm hran trojúhelník-trojúhelník antiprism odpovídá jednomu kovalentní vazby mezi atomy síry.

V architektuře

Hlavní stavební kámen One World Trade Center (na místě starého Světové obchodní centrum zničeno 11. září 2001 ) má tvar extrémně vysokého zužujícího se hranatého antiprism. Nejedná se o pravý antiprism kvůli jeho zúžení: horní čtverec má polovinu plochy spodního.

Topologicky identické mnohostěny

Kroucený hranol

A zkroucený hranol lze provést (ve směru nebo proti směru hodinových ručiček) se stejným uspořádání vrcholů. To může být viděno jako konvexní forma s 4 čtyřstěny vykopané po stranách. Poté však již nemůže být triangulován do čtyřstěny bez přidání nových vrcholů. Má polovinu symetrie jednotného řešení: D₄ objednávka 4.^[4]^[5]

Zkřížený antiprism

A zkřížený hraniční antiprism je hvězdný mnohostěn, topologicky totožný s čtvercový antiprism se stejným uspořádání vrcholů, ale nelze to udělat jednotným; strany jsou rovnoramenné trojúhelníky. Své konfigurace vrcholů je 3,3 / 2,3,4 s jedním retrográdním trojúhelníkem. Má d_4d symetrie, objednávka 8.

Související mnohostěn

Odvozená mnohostěna

The gyroelongated square pyramid je Johnson solidní (konkrétně J₁₀) vytvořený rozšířením jednoho a čtvercová pyramida. Podobně gyroelongovaný hranatý bipyramid (J₁₇) je deltahedron (A mnohostěn jehož tváře všichni jsou rovnostranné trojúhelníky ) vytvořeno nahrazením obou čtverců čtvercového antiprism čtvercovou pyramidou.

The potlačit disphenoid (J₈₄) je další deltahedron, vytvořený nahrazením dvou čtverců čtvercového antiprism dvojicemi rovnostranných trojúhelníků. The potlačit čtvercový antiprism (J₈₅) může být viděn jako čtvercový antiprism s řetězcem rovnostranných trojúhelníků vložených kolem středu. The sphenocorona (J₈₆) a sphenomegacorona (J₈₈) jsou další Johnsonovy pevné látky, které se stejně jako čtvercový antiprism skládají ze dvou čtverců a sudého počtu rovnostranných trojúhelníků.

The čtvercový antiprism může být zkrácen a střídán za vzniku a potlačit antiprism:

Potlačení antiprismů
Antiprism	Zkráceno t	Střídavě ht
s {2,8}	ts {2,8}	ss {2,8}

Mutace symetrie

Jako antiprism, čtvercový antiprism patří do rodiny mnohostěnů, která zahrnuje osmistěn (který lze chápat jako antiprism s omezením na trojúhelník), pětiúhelníkový antiprism, šestihranný antiprism a osmiboký antiprism.

Rodina uniformy n-gonal antiprismy [ proti t E ]
Mnohostěn obrázek												...	Apeirogonal antiprism
Sférický obkladový obrázek												Rovný obkladový obrázek
Konfigurace vrcholů n.3.3.3	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...	∞.3.3.3

The čtvercový antiprism je první v řadě tlumených mnohostěnů a obkladů s vrchol obrázek 3.3.4.3.n.

4n2 mutace symetrie útlumu: 3.3.4.3.n [ proti t E ]
Symetrie 4n2	Sférické		Euklidovský	Kompaktní hyperbolický				Paracomp.
Symetrie 4n2	242	342	442	542	642	742	842	∞42
Snub čísla
Konfigurace	3.3.4.3.2	3.3.4.3.3	3.3.4.3.4	3.3.4.3.5	3.3.4.3.6	3.3.4.3.7	3.3.4.3.8	3.3.4.3.∞
Gyro čísla
Konfigurace	V3.3.4.3.2	V3.3.4.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.4.3.5	V3.3.4.3.6	V3.3.4.3.7	V3.3.4.3.8	V3.3.4.3.∞

Příklady

Čtvercová antiprismatická molekulární geometrie
One World Trade Center budova
Čtvercový antiprism
(na Matemateca Ime-USP )
Snub náměstí antiprism
(na Matemateca IME-USP )

Viz také

Poznámky

^ Holleman-Wiberg. Anorganická chemie, Academic Press, Itálie, str. 299. ISBN 0-12-352651-5.
^ Peterson, W .; Holloway, H .; Coyle, A .; Williams, M. (září 1971). „Antiprismatická koordinace o xenonu: struktura nitrosoniumoktafluoroxenátu (VI)“. Věda. 173 (4003): 1238–1239. Bibcode:1971Sci ... 173.1238P. doi:10.1126 / science.173.4003.1238. ISSN 0036-8075. PMID 17775218. S2CID 22384146.
^ Greenwood, Norman N.; Earnshaw, Alan (1997). Chemie prvků (2. vyd.). Butterworth-Heinemann. str. 1275. ISBN 978-0-08-037941-8.
^ Fakta ve spisu: Příručka o geometrii, Catherine A. Gorini, 2003, ISBN 0-8160-4875-4, str. 172
^ [1]

externí odkazy

Weisstein, Eric W. "Antiprism". MathWorld.
Náměstí Antiprism interaktivní model
Mnohostěn virtuální reality www.georgehart.com: Encyklopedie mnohostěnů
- VRML Modelka
- Conwayova notace pro mnohostěn Zkuste: „A4“

[1] Holleman-Wiberg. Anorganická chemie, Academic Press, Itálie, str. 299. ISBN 0-12-352651-5.

[peterson-2] Peterson, W .; Holloway, H .; Coyle, A .; Williams, M. (září 1971). „Antiprismatická koordinace o xenonu: struktura nitrosoniumoktafluoroxenátu (VI)“. Věda. 173 (4003): 1238–1239. Bibcode:1971Sci ... 173.1238P. doi:10.1126 / science.173.4003.1238. ISSN 0036-8075. PMID 17775218. S2CID 22384146.

[3] Greenwood, Norman N.; Earnshaw, Alan (1997). Chemie prvků (2. vyd.). Butterworth-Heinemann. str. 1275. ISBN 978-0-08-037941-8.

[4] Fakta ve spisu: Příručka o geometrii, Catherine A. Gorini, 2003, ISBN 0-8160-4875-4, str. 172

[5] [1]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]