Téměř prime - Almost prime

v teorie čísel, a přirozené číslo je nazýván téměř prime pokud existuje absolutní konstanta K. takové, že počet má maximálně K. hlavní faktory.[1][2] Téměř prime n je označen Pr právě tehdy, pokud počet hlavních faktorů n, počítáno podle multiplicita, je nanejvýš r.[3] Volá se přirozené číslo k- téměř prime pokud to má přesně k hlavní faktory počítané s multiplicitou. Více formálně číslo n je k- téměř připravit právě tehdy Ω (n) = k, kde Ω (n) je celkový počet prvočísel v Prvočíselný rozklad z n (může být také viděn jako součet exponentů všech prvočísel):
Přirozené číslo je tedy primární právě když je 1-téměř prime, a semiprime právě když je 2-téměř prime. Sada k- téměř prvočísla je obvykle označena Pk. Nejmenší k- téměř prime je 2k. Prvních pár k- téměř prvočísla jsou:
k | k- téměř připravuje | OEIS sekvence |
---|---|---|
1 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … | A000040 |
2 | 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, … | A001358 |
3 | 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, … | A014612 |
4 | 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, … | A014613 |
5 | 32, 48, 72, 80, 108, 112, … | A014614 |
6 | 64, 96, 144, 160, 216, 224, … | A046306 |
7 | 128, 192, 288, 320, 432, 448, … | A046308 |
8 | 256, 384, 576, 640, 864, 896, … | A046310 |
9 | 512, 768, 1152, 1280, 1728, … | A046312 |
10 | 1024, 1536, 2304, 2560, … | A046314 |
11 | 2048, 3072, 4608, 5120, … | A069272 |
12 | 4096, 6144, 9216, 10240, … | A069273 |
13 | 8192, 12288, 18432, 20480, … | A069274 |
14 | 16384, 24576, 36864, 40960, … | A069275 |
15 | 32768, 49152, 73728, 81920, … | A069276 |
16 | 65536, 98304, 147456, … | A069277 |
17 | 131072, 196608, 294912, … | A069278 |
18 | 262144, 393216, 589824, … | A069279 |
19 | 524288, 786432, 1179648, … | A069280 |
20 | 1048576, 1572864, 2359296, … | A069281 |
Číslo πk(n) kladných celých čísel menších nebo rovných n přesně k hlavní dělitelé (ne nutně odlišní) je asymptotické na:[4]
výsledek Landau.[5] Viz také Hardy – Ramanujanova věta.
Reference
- ^ Sándor, József; Dragoslav, Mitrinović S .; Crstici, Borislav (2006). Příručka teorie čísel I. Springer. str. 316. doi:10.1007/1-4020-3658-2. ISBN 978-1-4020-4215-7.
- ^ Rényi, Alfréd A. (1948). „K vyjádření sudého čísla jako součtu jediného prvočísla a jediného téměř prvočísla“. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya (v Rusku). 12 (1): 57–78.
- ^ Heath-Brown, D. R. (Květen 1978). "Téměř prvočísla v aritmetických postupech a krátkých intervalech". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 83 (3): 357–375. doi:10.1017 / S0305004100054657.
- ^ Tenenbaum, Gerald (1995). Úvod do analytické a pravděpodobnostní teorie čísel. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-41261-2.
- ^ Landau, Edmund (1953) [poprvé publikováno 1909]. „§ 56, Über Summen der Gestalt ". Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen. sv. 1. Nakladatelská společnost Chelsea. str. 211.