Na střed čtvercové číslo - Centered square number

![]() | Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace.Leden 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v základní teorie čísel, a centrované čtvercové číslo je na střed figurativní číslo který udává počet bodů v a náměstí s tečkou uprostřed a všemi ostatními tečkami obklopujícími středovou tečku v postupných čtvercových vrstvách. To znamená, že každé vycentrované čtvercové číslo se rovná počtu teček v daném vzdálenost městského bloku středové tečky na pravidelné čtvercová mříž. Zatímco na střed jsou čtvercová čísla, jako figurativní čísla obecně mají málo přímých praktických aplikací, někdy jsou studovány rekreační matematika pro jejich elegantní geometrické a aritmetické vlastnosti.
Čísla prvních čtyř čtvercových čísel se středem jsou uvedena níže:
Vztahy s jinými figurálními čísly
The ntoto středové čtvercové číslo, C4,n (kde Cm,n obecně představuje nth na střed m-gonal number), je dán vzorcem
Jinými slovy, středové čtvercové číslo je součet dvou po sobě jdoucích čtvercová čísla. Následující vzorec ukazuje tento vzorec:
Vzorec může být také vyjádřen jako
toto je ntoto středové čtvercové číslo je polovina z nth liché čtvercové číslo plus jedna, jak je znázorněno níže:
Jako všichni polygonální čísla na střed, středová čtvercová čísla lze vyjádřit také jako trojúhelníková čísla:
kde
je nth trojúhelníkové číslo. To lze snadno zjistit odstraněním středové tečky a rozdělením zbytku obrázku na čtyři trojúhelníky, jak je uvedeno níže:
Rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími osmistěnná čísla je centrované čtvercové číslo (Conway a Guy, str.50).
Vlastnosti
Prvních několik středových čtvercových čísel je:
- 1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265, 313, 365, 421, 481, 545, 613, 685, 761, 841, 925, 1013, 1105, 1201, 1301, 1405, 1513, 1625, 1741, 1861, 1985, 2113, 2245, 2381, 2521, 2665, 2813, 2965 , 3121, 3281, 3445, 3613, 3785, 3961, 4141, 4325,… (sekvence A001844 v OEIS ).
Všechna středová čtvercová čísla jsou lichá a v základu 10 si můžete všimnout, že číslice člověka se řídí vzorem 1-5-3-5-1.
Všechna vycentrovaná čtvercová čísla a jejich dělitele mají zbytek jednoho děleno čtyřmi. Proto všechna středená čtvercová čísla a jejich dělitele končí číslicemi 1 nebo 5 v základně 6, 8 nebo 12.
Každé středové čtvercové číslo kromě 1 je přepona a Pytagorejský trojnásobek (například 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25). Toto je přesně ta sekvence Pythagorových trojic, kde se dvě nejdelší strany liší o 1.
Reference
- Alfred, U. (1962), "n a n + 1 po sobě jdoucí celá čísla se stejnými součty čtverců ", Matematický časopis, 35 (3): 155–164, JSTOR 2688938, PAN 1571197.
- Apostol, Tom M. (1976), Úvod do analytické teorie čísel, Vysokoškolské texty z matematiky, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3, PAN 0434929, Zbl 0335.10001.
- Beiler, A. H. (1964), Rekreace v teorii čísel, New York: Dover, str. 125.
- Conway, John H.; Guy, Richard K. (1996), Kniha čísel, New York: Copernicus, str.41–42, ISBN 0-387-97993-X, PAN 1411676.