Truncatable prime - Truncatable prime

v teorie čísel, a levý zkrácený prime je prvočíslo který, v daném základna, neobsahuje žádnou 0, a pokud je postupně odstraněna přední („levá“) číslice, pak jsou všechna výsledná čísla prvočísla. Například 9137, protože 9137, 137, 37 a 7 jsou všechny hlavní. Desetinný zastoupení se v tomto článku často předpokládá a vždy se používá.

A vpravo zkrátit prime je prvočíslo, které zůstává prvočíslem, když je postupně odstraněna poslední („pravá“) číslice. 7393 je příkladem pravoúhlého prime, protože 7393, 739, 73 a 7 jsou všechny prime.

A levý a pravý zkrácený prime je prvočíslo, které zůstane prvočíslem, pokud jsou současně (postupně) odstraněny úvodní („levá“) a poslední („pravá“) číslice až k jedno- nebo dvoumístnému prvočíslu. 1825711 je příkladem zkrátitelného prvočísla zleva a zprava, protože prvočísla jsou 1825711, 82571, 257 a 5.

V základně 10 je přesně 4260 prvočísel, která lze zkrátit, 83 pravých, a 920 720 315 prvočísel.

Dějiny

Autor jménem Leslie E. Card v raných svazcích časopisu Časopis rekreační matematiky (který zahájil svoji činnost v roce 1968) považoval téma blízké tématům prvočísel připravených vpravo, volání sekvencí, které přidáním číslic doprava v pořadí na počáteční číslo nemusí nutně být prvočíslem sněhová koule připraví.

Diskuse o tématu se datuje minimálně do listopadu 1969 Matematický časopis, kde byla volána zkrácená prvočísla hlavní prvočísla od dvou spoluautorů (Murray Berg a John E. Walstrom).

Desetinná zkrátitelná prvočísla

Existuje 4260 prvočísel, která lze zkrátit:

2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997, ... (sekvence A024785 v OEIS )

Největší je 24místný 357686312646216567629137.

Existuje 83 správně zkrátitelných prvočísel. Kompletní seznam:

2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399, 2339933, 2399333, 2999, 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 (sekvence A024770 v OEIS )

Největší je 8místný 73939133. Všechna prvočísla nad 5 končí číslicí 1, 3, 7 nebo 9, takže prvočíslo vpravo může obsahovat pouze tyto číslice za první číslicí.

Existuje 920 720 315 zkrácených prvočísel vlevo a vpravo[1]:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 127, 131, 137, 139, 151, 157, 173, 179, 223, 227, 229, 233, 239, 251, 257, 271, 277, 331, 337, 353, 359, 373, 379, 421, 431, 433, 439, 457, 479, 521, 523, 557, 571, 577, 631, 653, 659, 673, 677, 727, 733, 739, 751, 757, 773, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 877, 929, 937, 953, 971, 977, 1117, 1171, 1193, 1231, 1237, 1291, 1297, 1319, 1373, 1433, 1439, 1471, 1531, 1597, 1613, 1619, ... (sekvence A077390 v OEIS )

Existuje 331 780 864 zkrácených prvočísel vlevo a vpravo s lichým počtem číslic. Největší je 97místný prime 7228828176786792552781668926755667258635743361825711373791931117197999133917737137399993737111177.

Existuje 588 939 451 zkrácených prvočísel zleva a zprava se sudým počtem číslic. Největší je 104místný prime 91617596742869619884432721391145374777686825634291523771171391111313737919133977331737137933773713713973.

K dispozici je 15 prvočísel, která jsou jak levá, tak pravá. Byli povoláni oboustranné prvočísla. Kompletní seznam:

2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397 (sekvence A020994 v OEIS )

Volá se levostranně připravitelný prime omezený pokud jsou všechna jeho levá rozšíření složená, tj. neexistuje žádný další levý zkrácený prvočíslo, jehož prvočíslem je levý zkrácený „ocas“. 7937 je tedy omezené prvočíslo s omezením vlevo, protože devět pětimístných čísel končících číslem 7937 je složených, zatímco číslo 3797 je prvočíslo, které není omezeno, protože 33797 je také prvočíslo.

K dispozici je 1442 omezených prvočísel, která lze zkrátit:

2, 5, 773, 3373, 3947, 4643, 5113, 6397, 6967, 7937, 15647, 16823, 24373, 33547, 34337, 37643, 56983, 57853, 59743, 62383, 63347, 63617, 69337, 72467, 72617, 75653, 76367, 87643, 92683, 97883, 98317, ... (sekvence A240768 v OEIS )

Podobně se pravořezný prime nazývá omezený, pokud jsou všechna jeho pravá rozšíření složená. Existuje 27 omezených prvočísel vpravo:

53, 317, 599, 797, 2393, 3793, 3797, 7331, 23333, 23339, 31193, 31379, 37397, 73331, 373393, 593993, 719333, 739397, 739399, 2399333, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999 373 59393339, 73939133 (sekvence A239747 v OEIS )

Jiné základy

Zatímco primalita čísla nezávisí na číselná soustava použitá, zkrácená prvočísla jsou definována pouze ve vztahu k dané základně. Varianta zahrnuje odebrání 2 nebo více desetinných míst najednou. To je matematicky ekvivalentní použití základny 100 nebo větší síla 10, s omezením, že základna 10n číslice musí být alespoň 10n − 1, aby bylo možné porovnat desítkové n-místné číslo bez úvodní 0.

Viz také

Reference

  1. ^ Sloane, N. J. A. (vyd.). „Sequence A077390“. The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.

Externí odkazy