Číslo upíra - Vampire number
![]() | Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace.Září 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v teorie čísel, a upíří číslo (nebo skutečné číslo upíra) je kompozitní přirozené číslo se sudým počtem číslice, které lze započítat do dvou přirozených čísel, z nichž každé má poloviční počet číslic než původní číslo, a ne oba s koncovými nulami, kde tyto dva faktory obsahují přesně všechny číslice původního čísla v libovolném pořadí, což počítá multiplicitu. První číslo upíra je 1260 = 21 × 60.
Definice
Nechat být přirozené číslo s číslice:
Pak je číslo upíra právě tehdy, pokud existují dvě přirozená čísla a , každý s číslice:
takhle , a nejsou oba nula a číslice zřetězení z a plocha permutace z číslice . Ta dvě čísla a se nazývají tesáky z .
Například: 1260 je číslo upíra, s 21 a 60 jako tesáky, protože 21 × 60 = 1260 a číslice zřetězení dvou faktorů (2160) jsou permutací číslic původního čísla (1260). Avšak 126 000 (které lze vyjádřit jako 21 × 6000 nebo 210 × 600) není, protože 21 a 6000 nemají správný počet číslic a obě 210 a 600 mají koncové nuly. Podobně 1023 (což lze vyjádřit jako 31 × 33) není, protože ačkoliv 1023 obsahuje všechny číslice 31 a 33, čtyři číslice dvojice (3133) nejsou permutací číslic původního čísla.
Počty upírů byly poprvé popsány v příspěvku z roku 1994 Clifford A. Pickover do Usenet group sci.math a článek, který později napsal, byl publikován v 30. kapitole jeho knihy Klíče k nekonečnu.
Příklady
n | Počet upírů s délkou n |
---|---|
4 | 7 |
6 | 148 |
8 | 3228 |
10 | 108454 |
12 | 4390670 |
14 | 208423682 |
Čísla upírů jsou:
1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ... (sekvence A014575 v OEIS )
Existuje mnoho známých sekvencí nekonečně mnoha upírských čísel podle vzoru, například:
- 1530 = 30×51, 150300 = 300×501, 15003000 = 3000×5001, ...
Několik párů tesáků
Číslo upíra může mít několik odlišných párů tesáků. První z nekonečně mnoha upírských čísel se 2 páry tesáků:
- 125460 = 204 × 615 = 246 × 510
První se 3 páry tesáků:
- 13078260 = 1620 × 8073 = 1863 × 7020 = 2070 × 6318
První se 4 páry tesáků:
- 16758243290880 = 1982736 × 8452080 = 2123856 × 7890480 = 2751840 × 6089832 = 2817360 × 5948208
První s 5 páry tesáků:
- 24959017348650 = 2947050 × 8469153 = 2949705 × 8461530 = 4125870 × 6049395 = 4129587 × 6043950 = 4230765 × 5899410
Varianty
Čísla pseudovampirů jsou podobné číslům upírů, až na to, že tesáky z n-místné číslo pseudovampíra nemusí mít délku n/ 2 číslice. Čísla pseudovampirů mohou mít lichý počet číslic, například 126 = 6 × 21.
Obecněji můžete povolit více než dva tesáky. V tomto případě jsou čísla upírů čísla n které lze faktorizovat pomocí číslic n. Například 1395 = 5 × 9 × 31. Tato sekvence začíná (sekvence A020342 v OEIS ):
- 126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395, ...
A hlavní číslo upíra, jak jej definoval Carlos Rivera v roce 2002, je skutečné číslo upíra, jehož tesáky jsou jeho hlavními faktory. Prvních několik hlavních čísel upírů je:
- 117067, 124483, 146137, 371893, 536539
Od roku 2007[Aktualizace] největší známý je čtverec (94892254795 × 10103924+1)2, nalezený Jensem K. Andersenem v září 2007.
A dvojnásobné číslo upíra je číslo upíra, které má tesáky, které jsou také čísly upírů, příkladem takového čísla je 1047527295416280 = 25198740 * 41570622 = (2940 * 8571) * (5601 * 7422), což je nejnižší dvojité číslo upíra.
A římské číslo upír číslo jsou římské číslice se stejným znakem, příkladem tohoto čísla je II * IV = VIII.
Reference
- Pickover, Clifford A. (1995). Klíče k nekonečnu. Wiley. ISBN 0-471-19334-8
- Pickoverův původní příspěvek popisující čísla upírů
- Andersen, Jens K. Čísla upírů
- Rivera, Carlos. Čísla Prime-Vampire
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Čísla upírů“. MathWorld.
- Sweigart, Al. Vizualizace čísel upírů
- Špína, James; Copeland, ed. "Čísla upírů". Numberphile. Brady Haran.