Equidigital číslo - Equidigital number - Wikipedia

Demonstrace, s Pruty Cuisenaire, že složené číslo 10 je ekvidigitální: 10 má dvě číslice a 2 · 5 má dvě číslice (1 je vyloučena)

v teorie čísel, an ekvidigitální číslo je přirozené číslo v daném číselná základna který má stejný počet číslic jako počet číslic v jeho Prvočíselný rozklad v dané číselné základně, včetně exponenty ale bez exponentů rovných 1.^[1] Například v základna 10, 1, 2, 3, 5, 7 a 10 (2,5) jsou ekvidigitální čísla (sekvence A046758 v OEIS ). Všechno prvočísla jsou ekvidigitální čísla v jakékoli základně.

Číslo, které je buď ekvidigitální, nebo skromný se říká, že je hospodárný.

Matematická definice

Nechat ${ displaystyle b> 1}$ být číselnou základnou a nechat ${ displaystyle K_ {b} (n) = lfloor log _ {b} {n} rfloor +1}$ být počet číslic v přirozeném počtu ${ displaystyle n}$ pro základnu ${ displaystyle b}$. Přirozené číslo ${ displaystyle n}$ má celočíselnou faktorizaci

${ displaystyle n = prod _ { stackrel {p mid n} {p { text {prime}}}} p ^ {v_ {p} (n)}}$

a je ekvidigitální číslo v základně ${ displaystyle b}$ -li

${ displaystyle K_ {b} (n) = sum _ { stackrel {p mid n} {p { text {prime}}}} K_ {b} (p) + sum _ { stackrel {p ^ {2} mid n} {p { text {prime}}}} K_ {b} (v_ {p} (n))}$

kde ${ displaystyle v_ {p} (n)}$ je ocenění p-adic z ${ displaystyle n}$.

Vlastnosti

• Každý prvočíslo je ekvidigitální. To také dokazuje, že existuje nekonečně mnoho ekvidigitálních čísel.

Viz také

• Extravagantní číslo
• Skromné ​​číslo
• Smithovo číslo

Poznámky

Reference

• R.G.E. Pinch (1998), Ekonomická čísla.