Sexy prime - Sexy prime - Wikipedia

Sexy prvočísla jsou prvočísla které se navzájem liší o 6. Například čísla 5 a 11 jsou obě sexy prvočísla, protože 11 − 5 = 6 .

Termín „sexy prime“ je a slovní hříčka vyplývající z latinský slovo pro šest: sex.

Li p + 2 nebo p + 4 (kde p is the prime prime) is also prime, then the sexy prime is part of a prime triplet. V srpnu 2014 Polymath skupina hledající důkaz o Twin Prime domněnka ukázal, že pokud zobecněný domněnka Elliott – Halberstam je prokázáno, lze ukázat existenci nekonečně mnoha párů po sobě jdoucích prvočísel, které se liší maximálně o 6 a jako takové jsou buď dvojče, bratranec nebo sexy prvočísla.[1]

Prvotní n# notace

Další informace: Úvodní § Definice přirozených čísel

Jak se používá v tomto článku, n# znamená produkt 2 · 3 · 5 · 7 ·… všech prvočísel ≤ n.

Druhy seskupení

Sexy prvotřídní páry

Sexy prvočísla (sekvence OEIS: A023201 a OEIS: A046117 v OEIS ) pod 500 jsou:

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467).

Od října 2019, největší známou dvojici sexy prvočísel našel P. Kaiser a má 50 539 číslic. Prvočísla jsou:

p = (520461 × 255931+1) × (98569639289 × (520461 × 255931-1)2-3)-1
p+6 = (520461 × 255931+1) × (98569639289 × (520461 × 255931-1)2-3)+5[2]

Sexy trojčata

Sexy prvočísla lze rozšířit na větší souhvězdí. Trojčata prvočísel (p, p+6, p+12) takové p+18 je složený se nazývají sexy trojčata. Ti pod 1000 jsou (OEIS: A046118, OEIS: A046119, OEIS: A046120):

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983).

V květnu 2019 vytvořil Peter Kaiser rekord pro nejznámější sexy prime triplet s 6031 číslicemi:

p = 10409207693×220000−1.[3]

Gerd Lamprecht v srpnu 2019 vylepšil rekord na 6 116 číslic:

p = 20730011943×14221#+344231.[4]

Ken Davis dále vylepšil rekord 6,180 místným prokazatelným tripletem Brillhart-Lehmer-Selfridge v říjnu 2019:

p = (72865897*809857*4801#*(809857*4801#+1)+210)*(809857*4801#-1)/35+1[5]

Norman Luhn a Gerd Lamprecht v říjnu 2019 vylepšili rekord na 6 701 číslic:

p = 22582235875×222224+1.[6]

Gerd Lamprecht a Norman Luhn v prosinci 2019 vylepšili rekord na 10 602 číslic:

p = 2683143625525x235176+1.[7]

Sexy hlavní čtyřčata

Sexy hlavní čtyřčata (p, p+6, p+12, p+18) může začínat pouze prvočísly končící jejich číslem 1 desetinný reprezentace (kromě čtyřčata s p = 5). Sexy hlavní čtyřčata pod 1000 jsou (OEIS: A023271, OEIS: A046122, OEIS: A046123, OEIS: A046124):

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).

V listopadu 2005 měla největší známá sexy hlavní čtyřčata, kterou našel Jens Kruse Andersen, 1 002 číslic:

p = 411784973 · 2347# + 3301.[8]

V září 2010 Ken Davis ohlásil 1 004 číselný čtyřčtvrtek s p = 23333 + 1582534968299.[9]

V květnu 2019 Marek Hubal oznámil 1138místný čtyřnásobek s p = 1567237911 × 2677# + 3301.[10][11]

V červnu 2019 Peter Kaiser oznámil 1,534místné čtyřčata s p = 19299420002127 × 25050 + 17233.[12]

V říjnu 2019 Gerd Lamprecht a Norman Luhn oznámili 3 025místné čtyřčata s p = 121152729080 × 7019#/1729 + 1.[13]

Sexy paterčata

V aritmetický postup z pěti členů se společným rozdílem 6 musí být jeden z členů dělitelný 5, protože 5 a 6 jsou relativně prime. Jediný sexy prime quintuplet je tedy (5,11,17,23,29); sekvence sexy prvočísel již není možná.

Viz také

Reference

  1. ^ D.H.J. Polymath (2014). "Varianty Selbergova síta a ohraničené intervaly obsahující mnoho prvočísel". Výzkum v matematických vědách. 1 (12). arXiv:1407.4897. doi:10.1186 / s40687-014-0012-7. PAN  3373710.
  2. ^ Batalov, S. „Pojďme najít nějaký velký sexy primární pár“. mersenneforum.org. Citováno 3. října 2019.
  3. ^ Kaiser, Peter (květen 2019). „sexy prime triplet“. Fórum Mersenne. Citováno 13. května 2019.
  4. ^ Andersen, Jens Kruse. „Největší známé CPAP“. primerecords.dk. Citováno 19. srpna 2019.
  5. ^ Davis, Ken. „Prokazatelná trojice Brillhart-Lehmer-Selfridge, říjen 2019“. prima čísla yahoo skupina. Citováno 2. října 2019.
  6. ^ Andersen, Jens Kruse. „Největší známé CPAP“. primerecords.dk. Citováno 13. října 2019.
  7. ^ Lamprecht, Gerd; Luhn, Norman. „Gerd Lamprecht & Norman Luhn, 12. 2019“. Fórum Mersenne.
  8. ^ Andersen, Jens K. (listopad 2005). „Gigantické sexy a sestřenice připravuje“. prima čísla yahoo skupina. Citováno 27. ledna 2009.
  9. ^ Davis, Ken (září 2010). „1004 sexy prime quadruplet“. prima čísla yahoo skupina. Citováno 2. září 2010.
  10. ^ Hubal, Marek (květen 2019). „CPAP's sexy prime“. prima čísla yahoo skupina. Citováno 10. května 2019.
  11. ^ Andersen, Jens Kruse (květen 2019). „Re: CPAP's sexy prime“. prima čísla yahoo skupina. Citováno 19. září 2019.
  12. ^ Kaiser, Peter (červen 2019). „Pojďme najít nějaký velký sexy primární pár (a možná i triplet)“. Fórum Mersenne. Citováno 18. srpna 2019.
  13. ^ Lamprecht, Gerd; Luhn, Norman (říjen 2019). „CPAP's sexy prime“. prima čísla yahoo skupina. Citováno 13. října 2019.

externí odkazy