Téměř dokonalé číslo - Almost perfect number

Demonstrace, s Pruty Cuisenaire, že číslo 8 je téměř dokonalé, a nedostatečný.

v matematika, an téměř dokonalé číslo (někdy také nazývané mírně vadný nebo nejméně deficitní číslo) je přirozené číslo n takové, že součet ze všech dělitele z n (dále jen funkce součtu dělitelů σ(n)) se rovná 2n - 1, součet všech správných dělitelů n, s(n) = σ(n) − n, pak se rovná n - 1. Jediná známá téměř dokonalá čísla jsou pravomoci 2 s nezápornými exponenty (sekvence A000079 v OEIS ). Jediné známé liché téměř dokonalé číslo je tedy 2⁰ = 1 a jediná známá, dokonce téměř dokonalá čísla, jsou čísla formy 2^k pro nějaké kladné číslo k; nebylo však prokázáno, že všechna téměř dokonalá čísla jsou této formy. Je známo, že liché téměř dokonalé číslo větší než 1 by mělo alespoň šest hlavní faktory.^[1][2]

Li m je tedy liché téměř dokonalé číslo m(2m − 1) je Descartesovo číslo.^[3] Navíc pokud A a b jsou kladná lichá celá čísla taková, že ${ displaystyle b + 3$ a takhle 4m − A a 4m + b jsou tedy prvočísla m(4m − A)(4m + b) by bylo zvláštní divné číslo.^[4]

Reference

Další čtení

• Guy, R. K. (1994). „Téměř dokonalá, kvazi-dokonalá, pseudoperfektní, harmonická, divná, multiperfektní a hyperperfektní čísla“. Nevyřešené problémy v teorii čísel (2. vyd.). New York: Springer-Verlag. 16, 45–53.
• Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S .; Crstici, Borislav, vyd. (2006). Příručka teorie čísel I. Dordrecht: Springer-Verlag. str. 110. ISBN  1-4020-4215-9. Zbl  1151.11300.
• Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav, vyd. (2004). Příručka teorie čísel II. Dordrecht: Kluwer Academic. 37–38. ISBN  1-4020-2546-7. Zbl  1079.11001.
• Singh, S. (1997). Fermat's Enigma: The Epic Quest to Solve the World's Greatest Mathematical Problem. New York: Walker. str.13.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Téměř dokonalé číslo". MathWorld.

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.