Číslo dortu - Cake number

v matematika, číslo dortu, označeno C_n, je maximální počet oblastí, do kterých lze trojrozměrnou krychli přesně rozdělit n letadla. Číslo dortu se nazývá proto, že si můžeme každý oddíl krychle představit rovinou jako řez vytvořený nožem ve tvaru krychle dort.

Hodnoty C_n pro zvýšení n ≥ 0 jsou dány 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, …(sekvence A000125 v OEIS )

Čísla koláčů jsou trojrozměrným analogem dvourozměrného sekvence líného kuchaře; rozdíl mezi po sobě jdoucími čísly dortů také dává sekvenci líného kuchaře.

Animace ukazující roviny řezání potřebné k rozřezání dortu na 15 kusů se 4 plátky (představující 5. číslo dortu). Čtrnáct kusů by mělo vnější povrch s jedním čtyřstěnem vystřiženým ze středu.

Jediné číslo dortu, které je primární je 2.

Obecný vzorec

Li n! označuje faktoriál a označujeme binomické koeficienty podle

${displaystyle {n choose k} = {frac {n!} {k!, (n-k)!}},}$

a předpokládáme to n k rozdělení kostky jsou k dispozici letadla, pak je toto číslo:^[1]

${displaystyle C_ {n} = {n vyberte 3} + {n vyberte 2} + {n vyberte 1} + {n vyberte 0} = {frac {1} {6}} vlevo (n ^ {3} + 5n + 6ight).}$

Reference

Tento kombinatorika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.