Šťastné číslo - Fortunate number

Nevyřešený problém v matematice:

Jsou nějaká šťastná čísla složená? (Dohad Fortune)

A Šťastné číslo, pojmenoval podle Reo Fortune, je nejmenší celé číslo m > 1 takový, že pro daný klad celé číslo n, p_n# + m je prvočíslo, Kde primitivní p_n# je produktem prvního n prvočísla.

Například k nalezení sedmého Fortunate čísla se nejprve vypočítá součin prvních sedmi prvočísel (2, 3, 5, 7, 11, 13 a 17), což je 510510. Přidáním 2 k tomu získáte další sudé číslo, zatímco přidání 3 by dalo další násobek 3. Jeden by podobně vyloučil celá čísla až 18. Přidáním 19 se však získá 510529, což je prime. 19 je tedy číslo štěstí. Štěstí číslo pro p_n# je vždy výše p_n a všechny jeho dělitele jsou větší než p_n. To je proto, že p_n#, a tudíž p_n# + m, je dělitelná hlavní faktory z m ne větší než p_n.

Čísla štěstí pro první prvenství jsou:

3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109 atd. (sekvence A005235 v OEIS ).

Štěstí čísel seřazených v číselném pořadí s odstraněnými duplikáty:

3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... (sekvence A046066 v OEIS ).

Reo Fortune se domníval, že žádné štěstí není kompozitní (Domněnka o štěstí).^[1] A Štěstí prime je šťastné číslo, které je také prvočíslem. Od roku 2012^{[Aktualizace]}, všechna známá šťastná čísla jsou prvočísla.

Reference

^ Guy, Richard K. (1994). Nevyřešené problémy v teorii čísel (2. vyd.). Springer. str.7–8. ISBN 0-387-94289-0.

Chris Caldwell, „Hlavní glosář: Šťastné číslo“ na Prime Stránky.
Weisstein, Eric W. „Fortunate Prime“. MathWorld.

[1] Guy, Richard K. (1994). Nevyřešené problémy v teorii čísel (2. vyd.). Springer. str.7–8. ISBN 0-387-94289-0.

[1]