Pátá síla (algebra) - Fifth power (algebra)

v aritmetický a algebra, pátý Napájení čísla n je výsledkem násobení pěti instancí n spolu:

n 5 = n \times n \times n \times n \times n

.

Páté síly jsou také tvořeny vynásobením čísla jeho čtvrtá síla, nebo náměstí čísla podle jeho krychle.

Posloupnost pátých mocností celá čísla je:

0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625, ... (sekvence A000584 v OEIS )

Vlastnosti

Poslední číslice páté mocniny jakéhokoli reálného čísla x, s 10 jako základ, je poslední číslice x (jsou zahrnuta iracionální nebo čísla s plovoucí desetinnou čárkou).

Podle Věta Abel – Ruffini, neexistuje žádný generál algebraický vzorec (vzorec vyjádřený jako radikální výrazy ) pro řešení polynomiální rovnice obsahující pátou sílu neznámý jako jejich nejvyšší síla. Toto je nejnižší síla, pro kterou to platí. Vidět kvintická rovnice, sextová rovnice, a septická rovnice.

Spolu se čtvrtou mocí je pátá síla jednou ze dvou sil k které lze vyjádřit jako součet k - 1 další k-té pravomoci poskytující protiklady Eulerův součet sil dohad. Konkrétně

275 + 84 5 + 110 5 + 133 5 = 144 5

(Lander & Parkin, 1966)^[1]

Viz také

Poznámky pod čarou

^ Lander, L. J .; Parkin, T. R. (1966). „Protiklad Eulerova domněnky o částech podobných sil“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 72 (6): 1079. doi:10.1090 / S0002-9904-1966-11654-3.

Reference

Råde, Lennart; Westergren, Bertil (2000). Matematický formulář Springers: Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler (v němčině) (3. vyd.). Springer-Verlag. p. 44. ISBN 3-540-67505-1.
Vega, Georg (1783). Logaritmické, trigonometrické, logické a matematické ukazatele, matematické výpočty, tabulky a formuláře (v němčině). Vídeň: Gedruckt bey Johann Thomas Edlen von Trattnern, kaiferl. königl. Hofbuchdruckern und Buchhändlern. p.358. 1 32 243 1024.
Jahn, Gustav Adolph (1839). Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln aller Zahlen von 1 bis 25500, der Quadratzahlen aller Zahlen von 1 bis 27000 und der Kubikzahlen aller Zahlen von 1 bis 24000 (v němčině). Lipsko: Verlag von Johann Ambrosius Barth. p. 241.
Deza, Elena; Deza, Michel (2012). Uveďte čísla. Singapur: World Scientific Publishing. p. 173. ISBN 978-981-4355-48-3.
Rosen, Kenneth H .; Michaels, John G. (2000). Příručka diskrétní a kombinatorické matematiky. Boca Raton, Florida: CRC Press. p. 159. ISBN 0-8493-0149-1.
Prändel, Johann Georg (1815). Arithmetik in weiterer Bedeutung, oder Zahlen- und Buchstabenrechnung in einem Lehrkurse - mit Tabellen über verschiedene Münzsorten, Gewichte und Ellenmaaße und einer kleinen Erdglobuslehre (v němčině). Mnichov. p. 264.

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Lander, L. J .; Parkin, T. R. (1966). „Protiklad Eulerova domněnky o částech podobných sil“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 72 (6): 1079. doi:10.1090 / S0002-9904-1966-11654-3.

[1]