Superprémiový - Super-prime

Super prvočísla (také známý jako prvočísla vyššího řádu nebo připravené indexované prvočísla nebo PIP) jsou subsekvence z prvočísla které zaujímají pozice prvočísel v posloupnosti všech prvočísel. Subsekvence začíná

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, ... (sekvence A006450 v OEIS ).

To je, pokud str(i) označuje ith prvočíslo, čísla v této posloupnosti jsou čísla ve formě str(str(i)). Dressler & Parker (1975) použil počítačem podporovaný důkaz (na základě výpočtů zahrnujících problém podmnožiny ) ukázat, že každé celé číslo větší než 96 může být reprezentováno jako součet odlišných superprimárních čísel. Jejich důkaz se spoléhá na podobný výsledek Bertrandův postulát s tím, že (po větší mezeře mezi prvočísly 5 a 11) je každé superprvý číslo menší než dvojnásobek jeho předchůdce v pořadí.

Broughan & Barnett (2009) ukázat, že existují

{displaystyle {frac {x} {(log x) ^ {2}}} + Oleft ({frac {xlog log x} {(log x) ^ {3}}} v pořádku)}

super-připraví až XTo lze použít k prokázání, že množina všech super prvočísel je malý.

Lze také stejným způsobem definovat primitivitu „vyššího řádu“ a získat analogické sekvence prvočísel (Fernandez 1999 ).

Variací na toto téma je posloupnost prvočísel s palindromic prime indexy, počínaje

3, 5, 11, 17, 31, 547, 739, 877, 1087, 1153, 2081, 2381, ... (sekvence A124173 v OEIS ).

Reference

Bayless, Jonathan; Klyve, Dominic; Oliveira e Silva, Tomás (2013), „Nové meze a výpočty v prvočíselně připravených prvočíslech“, Celá čísla, 13: A43: 1 – A43: 21, PAN 3097157
Broughan, Kevin A .; Barnett, A. Ross (2009), „O posloupnosti prvočísel s hlavními indexy“, Journal of Integer Sequences, 12, článek 09.2.3.
Dressler, Robert E .; Parker, S. Thomas (1975), „prvočísla s prvotřídním indexem“, Deník ACM, 22 (3): 380–381, doi:10.1145/321892.321900, PAN 0376599.
Fernandez, Neil (1999), Pořadí primeness, F (p).

externí odkazy

Problém ruské programovací soutěže týkající se práce Dresslera a Parkera

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

prvočíslo třídy
Podle vzorce	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 str - 1$ ) Double Mersenne ( $2 2 str -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 str + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) Faktoriál ( $n! \pm 1$ ) Primorial ( $str n # \pm 1$ ) Euklid ( $str n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $X 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Kubánský ( $X 3 - y 3)/(X - y$ ) Koleda $(2 n - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 n + 1) 2 - 2$ Leyland ( $X y + y X$ ) Zvyk ( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mlýny ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
Podle celočíselné sekvence	Fibonacci Lucas Pell Newman – Shanks – Williams Perrin Příčky Zvonek Motzkin
Podle majetku	Wieferich (pár ) Zeď – Slunce – Slunce Wolstenholme Wilson Šťastný Štěstí Ramanujan Pillai Pravidelný Silný Záď Supersingulární (eliptická křivka) Supersingulární (teorie měsíčního svitu) Dobrý Super Higgs Vysoce kototentní
Základna -závislý	Palindromický Emirp Smířit $(10 n - 1)/9$ Permutable Oběžník Zkrátit Minimální Slabě Prvotní Plný reptend Unikátní Šťastný Já Smarandache – Wellin Strobogramatické Vzepětí Tetradic
Vzory	Twin ( $str, str + 2$ ) Dvojitý řetěz ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) Triplet ( $str, str + 2 nebo str + 4, str + 6$ ) Čtyřlůžkový pokoj ( $str, str + 2, str + 6, str + 8$ ) k−Tuple Bratranec ( $str, str + 4$ ) Sexy ( $str, str + 6$ ) Chen Sophie Germain / Safe ( $str, 2 str + 1$ ) Cunningham ( $str, 2 str \pm 1, 4 str \pm 3, 8 str \pm 7, ...$ ) Aritmetický postup ( $str + a \cdot n, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Vyvážený ( $po sobě str - n, str, str + n$ )
Podle velikosti	Titánský (1 000+ číslic) Gigantický (10 000+ číslic) Mega (1 000 000+ číslic) Největší známý
Složitá čísla	Eisenstein prime Gaussian prime
Složená čísla	Pseudoprime Katalánština Eliptický Euler Euler – Jacobi Fermat Frobenius Lucas Somer – Lucas Silný Carmichael číslo Téměř prime Semiprime Interprime Zhoubný
související témata	Pravděpodobný prime Průmyslový prime Nelegální prime Vzorec pro prvočísla Prime gap
Prvních 60 prvočísel	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Seznam prvočísel