Kruhový prime - Circular prime
Čísla generovaná cyklickou permutací číslic 19937. První číslice je odstraněna a přečtena na pravé straně zbývajícího řetězce číslic. Tento proces se opakuje, dokud není znovu dosaženo počátečního čísla. Protože všechna přechodná čísla generovaná tímto procesem jsou prvočísla, je 19937 kruhový prvočíslo. | |
Pojmenoval podle | Kruh |
---|---|
Rok vydání | 2004 |
Autor publikace | Darling, D. J. |
Ne. známých výrazů | 27 |
První termíny | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199 |
Největší známý termín | (10^270343-1)/9 |
OEIS index |
|
A kruhový prime je prvočíslo s vlastností, že číslo generované v každém mezikroku při cyklické permutaci jeho (základ 10) číslic bude prvočíslo.[1][2] Například 1193 je kruhový prime, protože od roku 1931, 9311 a 3119 jsou všechny také prime.[3] Kruhové prvočíslo s alespoň dvěma číslicemi může sestávat pouze z kombinací číslic 1, 3, 7 nebo 9, protože když má poslední číslice 0, 2, 4, 6 nebo 8, číslo je dělitelné 2 a má 0 nebo 5 jako poslední číslice je dělitelná 5.[4] Kompletní seznam nejmenších reprezentativních prvočísel ze všech známých cyklů kruhových prvočísel (Jednociferná prvočísla a odměny jsou jedinými členy jejich příslušných cyklů) je 2, 3, 5, 7, R2, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933, R19, R.23, R.317, R.1031, R.49081, R.86453, R.109297a R.270343, kde Rn je odměna připravit s n číslice. Neexistují žádné další kruhové prvočísla do 1023.[3] Typ prvočísla související s kruhovými prvočísly jsou permutovatelné prvočísla, které jsou podmnožinou kruhových prvočísel (každé permutovatelné prvočíslo je také kruhové prvočíslo, ale nemusí to být nutně naopak).[3]
Jiné základy
Kompletní seznam nejmenších reprezentativních prvočísel ze všech známých cyklů kruhových prvočísel v základna 12 je (s použitím obrácených dvou a tří pro deset, respektive jedenáct)
- 2, 3, 5, 7, Ɛ, R2, 15, 57, 5Ɛ, R.3, 117, 11Ɛ, 175, 1Ɛ7, 157Ɛ, 555Ɛ, R5, 115-77, R17, R.81, R.91, R.225, R.255, R.4 ᘔ 5, R.5777, R.879Ɛ, R.198Ɛ1, R.23175a R.311407.
kde Rn je odměna prime v základně 12 s n číslice. V základně 12 až 12 nejsou žádné další kruhové prvočísla12.
v základna 2, pouze Mersenne připraví mohou to být kruhová prvočísla, protože jakákoli 0 permutovaná na místo má za následek an sudé číslo.
Reference
- ^ Univerzální kniha matematiky, Darling, David J., str. 70, vyvoláno 25. července 2010
- ^ Prvočísla - nejzáhadnější postavy v matematice Wells, D., str. 47 (strana 28 knihy), vyvoláno 27. července 2010
- ^ A b C Kruhové prvočísla Patrick De Geest, vyvoláno 25. července 2010
- ^ Matematika Oz: duševní gymnastika zpoza okraje, Pickover, Clifford A., str. 330, vyvoláno 9. března 2011
externí odkazy
- Kruhový prime v The Prime Glossary
- Kruhový prime ve hře World of Numbers
- OEIS sekvence A068652 související sekvence (kruhová prvočísla jsou subsekvencí této)
- Kruhová, permutovatelná, zkrátitelná a odstranitelná prvočísla
Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |