Nonagonal number - Nonagonal number

Tento článek je hlavní část může být příliš dlouhý na délku článku. Pomozte prosím tím, že z něj přesunete nějaký materiál do těla článku. Přečtěte si prosím průvodce rozvržením a pokyny pro hlavní sekci zajistit, aby sekce stále obsahovala všechny důležité podrobnosti. Diskutujte o tomto problému v článku diskusní stránka. (Červenec 2020)

A neagonální číslo (nebo enneagonal number) je figurativní číslo který rozšiřuje koncept trojúhelníkový a čtvercová čísla do nonagon (devítistranný mnohoúhelník).^[1] Avšak na rozdíl od trojúhelníkového a čtvercového čísla nejsou vzory zapojené do konstrukce neagonálních čísel rotačně symetrické. Konkrétně nth nonagonal number counts the number of dots in a pattern of n vnořené nonagony, všichni sdílejí společný koutek, kde ith nonagon ve vzoru má strany vyrobené z i tečky rozmístěné po jedné jednotce od sebe. Neagonální číslo pro n je dáno vzorcem^[2]:

${ displaystyle { frac {n (7n-5)} {2}}.}$

Prvních několik neagonálních čísel je:

1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, 204, 261, 325, 396, 474, 559, 651, 750, 856, 969, 1089, 1216, 1350, 1491, 1639, 1794, 1956, 2125, 2301, 2484, 2674, 2871, 3075, 3286, 3504, 3729, 3961, 4200, 4446, 4699, 4959, 5226, 5500, 5781, 6069, 6364 , 6666, 6975, 7291, 7614, 7944, 8281, 8625, 8976, 9334, 9699. (sekvence A001106 v OEIS )

The parita neagonálních čísel sleduje vzor lichý-lichý-sudý-sudý.

Vztah mezi neagonálními a trojúhelníkovými čísly

Pronájem N (n) označit n^th neagonální číslo a pomocí vzorce ${ displaystyle T (n) = n (n + 1) / 2}$ pro n^th trojúhelníkové číslo,

${ displaystyle 7N (n) +3 = { frac {7n (7n-5)} {2}} + 3 = { frac {49n ^ {2} -35n + 6} {2}} = { frac {(7n-3) (7n-2)} {2}} = T (7n-3).}$

Vyzkoušejte neagonální čísla

${ displaystyle { mathsf {Let}} ~ x = { frac {{ sqrt {56n + 25}} + 5} {14}}.}$

Li X je tedy celé číslo n je X-té nonagonální číslo. Li X tedy není celé číslo n není neagonální.^{[Citace je zapotřebí ]}

Viz také

• Necentrální číslo na střed

Reference

Tento číslo článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.