Zřídka totient číslo - Sparsely totient number

v matematika, a řídce totient číslo je určitý druh přirozené číslo. Přirozené číslo, n, je řídce totient, pokud pro všechny m > n,

${ displaystyle varphi (m)> varphi (n)}$

kde ${ displaystyle varphi}$ je Eulerova totientová funkce. Prvních několik řídce totient čísel je:

2, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 66, 90, 120, 126, 150, 210, 240, 270, 330, 420, 462, 510, 630, 660, 690, 840, 870, 1050, 1260, 1320, 1470, 1680, 1890, 2310, 2730, 2940, 3150, 3570, 3990, 4620, 4830, 5460, 5610, 5670, 6090 , 6930, 7140, 7350, 8190, 9240, 9660, 9870, ... (sekvence A036913 v OEIS ).

Koncept představil David Masser a Peter Man-Kit Shiu v roce 1986. Jak ukázali, každý primitivní je řídce totient.

Vlastnosti

• Li P(n) je největší hlavní faktor z n, pak ${ displaystyle liminf P (n) / log n = 1}$.
• ${ displaystyle P (n) ll log ^ { delta} n}$ platí pro exponenta ${ displaystyle delta = 37/20}$.
• Předpokládá se to ${ displaystyle limsup P (n) / log n = 2}$.

Reference

• Baker, Roger C .; Harman, Glyn (1996). "Zřídka totient čísla". Ann. Fac. Sci. Toulouse, VI. Sér., Math. 5 (2): 183–190. ISSN  0240-2963. Zbl  0871.11060.
• Masser, D.W.; Shiu, P. (1986). „Na řídce totient čísla“. Pac. J. Math. 121: 407–426. ISSN  0030-8730. PAN  0819198. Zbl  0538.10006.