Quasiperfect číslo - Quasiperfect number

v matematika, a quasiperfect číslo je přirozené číslo n pro které je součet všech jeho dělitele (dále jen funkce dělitele σ(n)) se rovná 2n + 1. Ekvivalentně, n je součet jeho netriviálních dělitelů (tj. jeho dělitelů s výjimkou 1 a n). Dosud nebyla nalezena žádná kvaziperfektní čísla.

Kvaziperfektní čísla jsou hojná čísla minimální hojnosti (což je 1).

Věty

Pokud quasiperfect číslo existuje, musí to být zvláštní číslo umocněné na druhou větší než 10³⁵ a mají alespoň sedm odlišných hlavní faktory.^[1]

Příbuzný

Čísla existují, kde je součet všech dělitele σ(n) se rovná 2n + 2: 20, 104, 464, 650, 1952, 130304, 522752 ... (sekvence A088831 v OEIS ). Mnoho z těchto čísel má formu 2ⁿ⁻¹(2ⁿ - 3) kde 2ⁿ - 3 je prime (místo 2ⁿ - 1 s perfektní čísla ). Navíc, čísla existují kde součet všech dělitelů σ(n) se rovná 2n - 1, například pravomoci 2.Se nazývají téměř dokonalá čísla.

Zasnoubená čísla se týkají kvaziperfektních čísel jako přátelská čísla se vztahují k dokonalým číslům.

Poznámky

Reference

• Brown, E .; Abbott, H .; Aull, C .; Suryanarayana, D. (1973). „Quasiperfect numbers“ (PDF). Acta Arith. 22 (4): 439–447. doi:10,4064 / aa-22-4-439-447. PAN  0316368.
• Kishore, Masao (1978). „Zvláštní celá čísla N s pěti odlišnými prvočísly, pro které 2−10⁻¹² <σ (N)/N < 2+10⁻¹²" (PDF). Matematika výpočtu. 32 (141): 303–309. doi:10.2307/2006281. ISSN  0025-5718. JSTOR  2006281. PAN  0485658. Zbl  0376.10005.
• Cohen, Graeme L. (1980). „Na lichých dokonalých číslech (ii), multiperfektních číslech a kvaziperfektních číslech“. J. Austral. Matematika. Soc., Ser. A. 29 (3): 369–384. doi:10.1017 / S1446788700021376. ISSN  0263-6115. PAN  0569525. Zbl  0425.10005.
• James J. Tattersall (1999). Základní teorie čísel v devíti kapitolách. Cambridge University Press. str.147. ISBN  0-521-58531-7. Zbl  0958.11001.
• Chlapi, Richarde (2004). Nevyřešené problémy v teorii čísel, třetí vydání. Springer-Verlag. str. 74. ISBN  0-387-20860-7.
• Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S .; Crstici, Borislav, vyd. (2006). Příručka teorie čísel I. Dordrecht: Springer-Verlag. 109–110. ISBN  1-4020-4215-9. Zbl  1151.11300.

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.