Pravěké číslo - Primeval number

v matematika, a původní číslo je přirozené číslo n pro které je počet prvočísla které lze získat pomocí permutující některé nebo všechny jeho číslice (v základna 10 ) je větší než počet prvočísel získatelných stejným způsobem pro jakékoli menší přirozené číslo. Pravěká čísla poprvé popsal Mike Keith.

Prvních několik pravěkých čísel je

1, 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1037, 1079, 1237, 1367, 1379, 10079, 10123, 10136, 10139, 10237, 10279, 10367, 10379, 12379, 13679, ... ( sekvence A072857 v OEIS )

Počet prvočísel, která lze získat z pravěkých čísel, je

0, 1, 3, 4, 5, 7, 11, 14, 19, 21, 26, 29, 31, 33, 35, 41, 53, 55, 60, 64, 89, 96, 106, ... ( sekvence A076497 v OEIS )

Největší počet prvočísel, která lze získat z pravěkého čísla pomocí n číslice je

1, 4, 11, 31, 106, 402, 1953, 10542, 64905, 362451, 2970505, ... (sekvence A076730 v OEIS )

Nejmenší n-místné číslo k dosažení tohoto počtu prvočísel je

2, 37, 137, 1379, 13679, 123479, 1234679, 12345679, 102345679, 1123456789, 10123456789, ... (sekvence A134596 v OEIS )

Pravěká čísla mohou být kompozitní. První je 1037 = 17 × 61. A Pravěký prime je pravěké číslo, které je také prvočíslem:

2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079, 10139, 12379, 13679, 100279, 100379, 123479, 1001237, 1002347, 1003679, 1012379, ... (sekvence A119535 v OEIS )

V následující tabulce je uvedeno prvních sedm pravěkých čísel se získatelnými prvočísly a jejich počet.

Pravěké číslo	Získaná prvočísla	Počet prvočísel
1		0
2	2	1
13	3, 13, 31	3
37	3, 7, 37, 73	4
107	7, 17, 71, 107, 701	5
113	3, 11, 13, 31, 113, 131, 311	7
137	3, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 137, 173, 317	11

v základna 12, pravěká čísla jsou: (pomocí obrácených dvou a tří pro deset a jedenáct)

1, 2, 13, 15, 57, 115, 117, 125, 135, 157, 1017, 1057, 1157, 1257, 125Ɛ, 157Ɛ, 167Ɛ, ...

Počet prvočísel, která lze získat z pravěkých čísel, jsou: (zapsáno v základu 10)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 20, 23, 27, 29, 33, 35, ...

Pravěké číslo	Získaná prvočísla	Počet prvočísel (napsáno v základu 10)
1		0
2	2	1
13	3, 31	2
15	5, 15, 51	3
57	5, 7, 57, 75	4
115	5, 11, 15, 51, 511	5
117	7, 11, 17, 117, 171, 711	6
125	2, 5, 15, 25, 51, 125, 251	7
135	3, 5, 15, 31, 35, 51, 315, 531	8
157	5, 7, 15, 17, 51, 57, 75, 157, 175, 517, 751	11

Všimněte si, že 13, 115 a 135 jsou složené: 13 = 3 × 5, 115 = 7 × 1Ɛ a 135 = 5 × 31.

Viz také

externí odkazy

Chris Caldwell, Hlavní glosář: Pravěké číslo na Prime Stránky
Mike Keith, Celá čísla obsahující mnoho vložených prvočísel

Třídy přirozená čísla

Pravomoci a související čísla
Achilles Síla 2 Síla 3 Síla 10 Náměstí Krychle Čtvrtá síla Pátá síla Šestá síla Sedmá síla Osmá síla Dokonalá síla Silný Prime power

Formy A × 2^b ± 1
Cullen Double Mersenne Fermat Mersenne Proth Zvyk Woodall

Jiná polynomiální čísla
Koleda Hilbert Idoneální Kynea Leyland Loeschian Šťastná čísla Eulera

Rekurzivně definovaná čísla
Fibonacci Jacobsthal Leonardo Lucas Padovan Pell Perrin

Vlastnit konkrétní sadu dalších čísel
Knödel Riesel Sierpiński

Vyjádřeno prostřednictvím konkrétních částek
Nonhypotenuse Zdvořilý Praktický Primární pseudoperfekt Ulam Wolstenholme

Uveďte čísla

2-dimenzionální

na střed	Na střed trojúhelníkový Na střed náměstí Na střed pětiúhelníku Na střed šestihranný Vycentrovaný sedmiúhelník Na střed osmiboká Na střed neagonální Vycentrovaný desetiúhelník Hvězda
necentrovaný	Trojúhelníkový Náměstí Čtvercový trojúhelníkový Pětiúhelníkový Šestihranný Heptagonal Osmiúhelníkový Neagonální Decagonal Dodekagonální

3 dimenzionální

na střed	Na střed čtyřboká Centrovaná krychle Vycentrovaný osmistěn Vycentrovaná dodekahedrála Na střed icosahedral
necentrovaný	Čtyřboká Krychlový Osmistěn Dodecahedral Icosahedral Stella octangula
pyramidový	Čtvercový pyramidální Pětiúhelníkový pyramidový Šestihranný pyramidální Heptagonal pyramidální

4-dimenzionální

necentrovaný	Pentatope Na druhou trojúhelníkový Tesseractic

Kombinatorická čísla
Zvonek Dort Katalánština Dedekind Delannoy Euler Rozruch – katalánština Sekvence líného kuchaře Lobb Motzkin Narayana Objednal Bell Schröder Schröder – Hipparchus

Připraví
Wieferich Zeď – Slunce – Slunce Wolstenholme prime Wilson

Pseudoprimes
Carmichael číslo Katalánský pseudoprime Eliptický pseudoprime Eulerův pseudoprime Euler – Jacobi pseudoprime Fermat pseudoprime Frobenius pseudoprime Lucas pseudoprime Číslo Lucas – Carmichael Somer – Lucas pseudoprime Silný pseudoprime

Aritmetické funkce a dynamika

Funkce dělitele	Hojné Téměř perfektní Aritmetický Snoubenec Kolosálně hojný Nedostatečný Descartes Hemiperfect Vysoce hojné Vysoce kompozitní Hyperperfektní Znásobte perfektní Perfektní Praktický Primitivní hojné Quasiperfect Refaktorovatelné Semiperfect Sublimovat Nadbytečný Vynikající vysoce kompozitní Superperfektní
Naplňte omega funkce	Téměř prime Semiprime
Eulerova totientová funkce	Vysoce kototentní Vysoce totient Noncototient Nereceptivní Perfektní totient Zřídka totient
Alikvotní sekvence	Přátelský Perfektní Společenský Nedotknutelný
Prvotní	Euklid Štěstí

jiný hlavní faktor nebo dělitel související čísla
Blum Erdős – Nicolas Erdős – Woods Přátelský Giuga Harmonický dělitel Lucas – Carmichael Pronic Pravidelný Hrubý Hladký Sphenic Størmer Super poulet Zeisel

Číselná soustava -závislá čísla

Aritmetické funkce a dynamika

Vytrvalost
- Přísada
- Multiplikativní

Součet číslic	Součet číslic Digitální root Já Součet produktů
Digit produkt	Multiplikativní digitální kořen Součet produktů
Související s kódováním	Meertens
jiný	Dudeney Factorion Kaprekar Kaprekarova konstanta Keith Lychrel Narcistický Perfektní invariant mezi číslicemi Perfektní digitální invariant Šťastný

P-adic čísla -příbuzný

Automorfní
- Trimorfní

Číslice - související se složením

Číslice-permutace příbuzný

Souvisí s dělitelem

jiný

Friedman

Binární čísla
Zlo Podivné Zhoubný

Generováno prostřednictvím a síto
Šťastný primární

Třídění příbuzný
Číslo palačinky Třídicí číslo

Přirozený jazyk příbuzný
Aronsonova sekvence Zákaz

Grafika příbuzný
Strobogramatické

Matematický portál

prvočíslo třídy
Podle vzorce	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 p - 1$ ) Double Mersenne ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) Faktoriál ( $n! \pm 1$ ) Primorial ( $p n # \pm 1$ ) Euklid ( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $X 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Kubánský ( $X 3 - y 3)/(X - y$ ) Koleda $(2 n - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 n + 1) 2 - 2$ Leyland ( $X y + y X$ ) Zvyk ( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mlýny ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
Podle celočíselné sekvence	Fibonacci Lucas Pell Newman – Shanks – Williams Perrin Příčky Zvonek Motzkin
Podle majetku	Wieferich (pár ) Zeď – Slunce – Slunce Wolstenholme Wilson Šťastný Štěstí Ramanujan Pillai Pravidelný Silný Záď Supersingulární (eliptická křivka) Supersingulární (teorie měsíčního svitu) Dobrý Super Higgs Vysoce kototentní
Základna -závislý	Palindromický Emirp Smířit $(10 n - 1)/9$ Permutable Oběžník Zkrátit Minimální Slabě Prvotní Plný reptend Unikátní Šťastný Já Smarandache – Wellin Strobogramatické Vzepětí Tetradic
Vzory	Twin ( $p, p + 2$ ) Dvojitý řetěz ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) Triplet ( $p, p + 2 nebo p + 4, p + 6$ ) Čtyřlůžkový pokoj ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k−Tuple Bratranec ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) Chen Sophie Germain / Safe ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Aritmetický postup ( $p + a \cdot n, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Vyvážený ( $po sobě p - n, p, p + n$ )
Podle velikosti	Titánský (1 000+ číslic) Gigantický (10 000+ číslic) Mega (1 000 000+ číslic) Největší známý
Složitá čísla	Eisenstein prime Gaussian prime
Složená čísla	Pseudoprime Katalánština Eliptický Euler Euler – Jacobi Fermat Frobenius Lucas Somer – Lucas Silný Carmichael číslo Téměř prime Semiprime Interprime Zhoubný
související témata	Pravděpodobný prime Průmyslový prime Nelegální prime Vzorec pro prvočísla Prime gap
Prvních 60 prvočísel	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Seznam prvočísel