Sedmá síla - Seventh power

v aritmetický a algebra the sedmý Napájení čísla n je výsledkem násobení sedmi instancí n spolu. Tak:

n7 = n × n × n × n × n × n × n.

Sedmá mocnost je také tvořena vynásobením čísla jeho šestá síla, náměstí čísla podle jeho pátá síla, nebo krychle čísla podle jeho čtvrtá síla.

Posloupnost sedmých mocností celá čísla je:

0, 1, 128, 2187, 16384, 78125, 279936, 823543, 2097152, 4782969, 10000000, 19487171, 35831808, 62748517, 105413504, 170859375, 268435456, 410338673, 612220032, 893871739, 128500, 18010, 2410, 6103515625, 8031810176, ... (sekvence A001015 v OEIS )

V archaická notace z Robert Recorde, sedmá síla čísla byla nazývána „druhá sursolid“.[1]

Vlastnosti

Leonard Eugene Dickson studoval zobecnění Waringův problém pro sedmé mocniny, což ukazuje, že každé nezáporné celé číslo lze představovat jako součet nejvýše 258 nezáporných sedmých mocnin.[2] Všichni ale konečně mnoho kladných celých čísel lze vyjádřit jednodušeji jako součet nejvýše 46 sedmých mocností.[3] Pokud jsou povoleny záporné síly, je vyžadováno pouze 12 sil.[4]

Nejmenší číslo, které lze reprezentovat dvěma různými způsoby jako součet čtyř kladných sedmých mocnin, je 2056364173794800.[5]

Nejmenší sedmá síla, kterou lze reprezentovat jako součet osmi odlišných sedmých sil, je:[6]

Dva známé příklady sedmé moci vyjádřitelné jako součet sedmi sedmých sil jsou

(M. Dodrill, 1999);[7]

a

(Maurice Blondot, 14/14/2000);[7]

jakýkoli příklad s méně výrazy v součtu by byl protikladem Eulerův součet sil dohad, o kterém je v současné době známo, že je nepravdivý pouze u mocností 4 a 5.

Viz také

Reference

  1. ^ Womack, D. (2015), „Beyond tetration operations: their past, present and future“, Matematika ve škole, 44 (1): 23–26
  2. ^ Dickson, L. E. (1934), „Nová metoda pro univerzální Waringovy věty s podrobnostmi o sedmé moci“, Americký matematický měsíčník, 41 (9): 547–555, doi:10.2307/2301430, PAN  1523212
  3. ^ Kumchev, Angel V. (2005), „K problému Waring-Goldbach pro sedmé mocnosti“, Proceedings of the American Mathematical Society, 133 (10): 2927–2937, doi:10.1090 / S0002-9939-05-07908-6, PAN  2159771
  4. ^ Choudhry, Ajai (2000), „O částkách sedmé moci“, Žurnál teorie čísel, 81 (2): 266–269, doi:10.1006 / jnth.1999.2465, PAN  1752254
  5. ^ Ekl, Randy L. (1996), „Stejné součty čtyř sedmých mocností“, Matematika výpočtu, 65 (216): 1755–1756, doi:10.1090 / S0025-5718-96-00768-5, PAN  1361807
  6. ^ Stewart, Iane (1989), Hra, výprava a matematika: Záhady a hádanky, Basil Blackwell, Oxford, s. 123, ISBN  0-631-17114-2, PAN  1253983
  7. ^ A b Citováno v Meyrignac, Jean-Charles (14. února 2001). „Výpočet minimálního stejného součtu podobných schopností: Nejznámější řešení“. Citováno 17. července 2017.