Necentrální číslo na střed - Centered nonagonal number

A vycentrované neagonální číslo (nebo vycentrované enneagonal číslo) je na střed figurativní číslo to představuje a nonagon s tečkou uprostřed a všemi ostatními tečkami obklopujícími středovou tečku v po sobě jdoucích neagonálních vrstvách. Vycentrované neagonální číslo pro n je dáno vzorcem^[1]

${ displaystyle Nc (n) = { frac {(3n-2) (3n-1)} {2}}.}$

Násobení (n - 1) th trojúhelníkové číslo o 9 a poté přidáním 1 se získá ntoto vycentrované neagonální číslo, ale vycentrované neagonální čísla mají ještě jednodušší vztah k trojúhelníkovým číslům: každé třetí trojúhelníkové číslo (1., 4., 7. atd.) je také vycentrovaným neagonálním číslem.^[1]

Prvních několik necentrálních čísel tedy je^[1]

1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, 496, 595, 703, 820, 946.

Výše uvedený seznam obsahuje perfektní čísla 28 a 496. Všechny dokonce dokonalá čísla jsou trojúhelníková čísla, jejichž index je lichý Mersenne prime.^[2] Protože každý Mersenne prime větší než 3 odpovídá 1modulo 3, z toho vyplývá, že každé sudé dokonalé číslo větší než 6 je vycentrované neagonální číslo.

V roce 1850 Sir Frederick Pollock domníval se, že každé přirozené číslo je součtem nanejvýš jedenácti nespojitých čísel se středem, což nebylo prokázáno ani vyvráceno.^[3]

Viz také

• Nonagonal number

Reference