Giuga číslo - Giuga number
A Giuga číslo je složené číslo n takové, že pro každý z jeho odlišných hlavní faktory stri my máme , nebo ekvivalentně takový, že pro každý z jeho odlišných hlavní faktory stri my máme .
Čísla Giuga jsou pojmenována po matematikovi Giuseppe Giuga a vztahují se k jeho domněnka o prvenství.
Definice
Alternativní definice pro a Giuga číslo kvůli Takashi Agoh je složené číslo n je Giuga číslo kdyby a jen kdyby shoda
platí, kde B je Bernoulliho číslo a je Eulerova totientová funkce.
Ekvivalentní formulace kvůli Giuseppe Giuga je složené číslo n je Giuga číslo jen a jen v případě shody
a kdyby a jen kdyby
Všechna známá čísla Giuga n ve skutečnosti uspokojí silnější podmínku
Příklady
Posloupnost čísel Giuga začíná
Například 30 je číslo Giuga, protože jeho hlavní faktory jsou 2, 3 a 5, což můžeme ověřit
- 30/2 - 1 = 14, což je dělitelné 2,
- 30/3 - 1 = 9, což je 3 na druhou, a
- 30/5 - 1 = 5, třetí hlavní faktor sám o sobě.
Vlastnosti
Hlavní faktory čísla Giuga musí být odlišné. Li rozděluje , pak z toho vyplývá , kde je dělitelné . Proto, by nebyl dělitelný , a tudíž by nebylo číslo Giuga.
Tedy pouze celá čísla bez čtverců mohou být čísla Giuga. Například faktory 60 jsou 2, 2, 3 a 5 a 60/2 - 1 = 29, což není dělitelné 2. 60 tedy není číslo Giuga.
To vylučuje čtverce prvočísel, ale semiprimes nemohou to být ani čísla Giuga. Pro kdyby , s připraví tedy, tak se nerozdělí , a tudíž není číslo Giuga.
![]() | Nevyřešený problém v matematice: Existuje nekonečně mnoho čísel Giuga? (více nevyřešených úloh z matematiky) |
Všechna známá čísla Giuga jsou sudá. Pokud existuje liché číslo Giuga, musí to být součin alespoň 14 připraví. Není známo, zda existuje nekonečně mnoho čísel Giuga.
Domníval se Paolo P. Lava (2009), že čísla Giuga jsou řešením diferenciální rovnice n '= n + 1, kde n ' je aritmetická derivace z n. (Pro čísla bez čtverců , , tak n '= n + 1 je pouze poslední rovnice ve výše uvedené části Definice, vynásobeno n.)
José Mª Grau a Antonio Oller-Marcén ukázali, že celé číslo n je číslo Giuga právě tehdy, když splňuje n '= a n + 1 pro celé číslo A > 0, kde n ' je aritmetická derivace z n. (Znovu, n '= a n + 1 je totožný s třetí rovnicí v Definice, vynásobeno n.)
Viz také
Reference
- Weisstein, Eric W. „Giuga Number“. MathWorld.
- Borwein, D.; Borwein, J. M.; Borwein, P. B.; Girgensohn, R. (1996). „Giugova domněnka o primalitě“ (PDF). Americký matematický měsíčník. 103 (1): 40–50. CiteSeerX 10.1.1.586.1424. doi:10.2307/2975213. JSTOR 2975213. Zbl 0860.11003. Archivovány od originál (PDF) dne 2005-05-31.
- Balzarotti, Giorgio; Lava, Paolo P. (2010). Centotre curiosità matematiche. Milan: Hoepli Editore. str. 129. ISBN 978-88-203-4556-3.