Extravagantní číslo - Extravagant number

v teorie čísel, an extravagantní číslo (také známý jako nehospodárné číslo) je přirozené číslo v daném číselná základna který má méně číslic než počet číslic v Prvočíselný rozklad v daném číselná základna (počítaje v to exponenty ).^[1] Například v základna 10, 4 = 2², 6 = 2 × 3, 8 = 2³ a 9 = 3² jsou extravagantní čísla (sekvence A046760 v OEIS ).

Existuje nekonečně mnoho extravagantních čísel, bez ohledu na to, jaká základna se používá.^[1]

Matematická definice

Nechat ${displaystyle b> 1}$ být číselnou základnou a nechat ${displaystyle K_ {b} (n) = dno podlahy _ {b} {n} podlaha +1}$ být počet číslic v přirozeném počtu ${displaystyle n}$ pro základnu ${displaystyle b}$. Přirozené číslo ${displaystyle n}$ má celočíselnou faktorizaci

${displaystyle n = prod _ {stackrel {pmid n} {p {ext {prime}}}} p ^ {v_ {p} (n)}}$

a je extravagantní číslo v základně ${displaystyle b}$ -li

${displaystyle K_ {b} (n)$

kde ${displaystyle v_ {p} (n)}$ je ocenění p-adic z ${displaystyle n}$.

Viz také

• Equidigital číslo
• Skromné ​​číslo

Poznámky

Reference

• R.G.E. Pinch (1998), Ekonomická čísla.
• Chris Caldwell, Hlavní glosář: extravagantní číslo na Prime Stránky.