Slabě prvočíslo - Weakly prime number

Nesmí být zaměňována s slabý prime.

v teorie čísel, a prvočíslo je nazýván slabě připravit pokud se to stane kompozitní když se některá z jejích číslic změní na každou další číslici.[1] Desetinný číslice se obvykle předpokládají.

První slabě prvočísla jsou:

294001, 505447, 584141, 604171, 971767, 1062599, 1282529, 1524181, 2017963, 2474431, 2690201, 3085553, 3326489, 4393139, ... (sekvence A050249 v OEIS )

Pro první z nich každé z 54 čísel 094001, 194001, 394001, ..., 294009 jsou složené. Slabě připravený základna-b číslo s n číslice musí produkovat (b−1) × n složená čísla při změně číslice.

V roce 2007 zjistil Jens Kruse Andersen 1000místný slabě připravený (17×101000−17)/99 + 21686652.[2] Toto je největší známé slabě prvočíslo od roku 2011.

V každé základně je nekonečně mnoho slabě prvočísel. Navíc pro každou pevnou základnu existuje kladný podíl těchto prvočísel.[3]

Nejmenší slabě primární základnab číslo pro b = 2 až 10 je:[4]

11111112 = 127
23 = 2
113114 = 373
3135 = 83
3341556 = 28151
4367 = 223
141038 = 6211
37389 = 2789
29400110 = 294001

Reference

  1. ^ Weisstein, Eric W. „Slabě Prime“. MathWorld.
  2. ^ Carlos Rivera. „Puzzle 17 - Slabě připraví“. The Prime Puzzles & Problems Connection. Citováno 18. února 2011.
  3. ^ Terence Tao (2011). Msgstr "Poznámka k testování primality a desítkovým rozšířením". Journal of the Australian Mathematical Society. 91 (3). arXiv:0802.3361. doi:10.1017 / S1446788712000043.
  4. ^ Les Reid. „Řešení problému č. 12“. Problémový kout Missouri State University. Citováno 18. února 2011.