Osmiboké číslo - Octagonal number

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Osmihranné číslo“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Říjen 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

An osmiboké číslo je figurativní číslo který představuje osmiúhelník. Osmiboké číslo pro n je dán vzorcem 3n² - 2n, s n > 0. Prvních několik osmibokých čísel je:

1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936 (sekvence A000567 v OEIS )

Osmiboká čísla lze tvořit umístěním trojúhelníkových čísel na čtyři strany čtverce. Abych to řekl algebraicky, n-té osmiboké číslo je

${ displaystyle x_ {n} = n ^ {2} +4 součet _ {k = 1} ^ {n-1} k = 3n ^ {2} -2n.}$

Osmiboké číslo pro n lze také vypočítat přidáním čtverce n na dvojnásobek (n - 1) th pronické číslo.

Osmiboká čísla se neustále střídají parita.

Osmiboká čísla jsou občas označována jako „čísla hvězd „, ačkoli tento termín se běžně používá k označení vycentrovaných dvanáctiúhelníkových čísel.^[1]

Součet vzájemných

Vzorec pro součet vzájemných osmibokých čísel je dáno vztahem:^[2]

${ displaystyle sum _ {n = 1} ^ { infty} { frac {1} {n (3n-2)}} = { frac {9 ln (3) + { sqrt {3}} pi} {12}}}$

Vyzkoušejte osmiboká čísla

Řešení vzorce pro n-th osmiboké číslo, ${ displaystyle x_ {n},}$ pro n dává

${ displaystyle n = { frac {{ sqrt {3x_ {n} +1}} + 1} {3}}.}$

Libovolné číslo X lze zkontrolovat osmihrannost vložením do této rovnice. Li n je tedy celé číslo X je n-té osmiboké číslo. Li n tedy není celé číslo X není osmiboká.

Viz také

• Na střed osmiboké číslo

Reference

Tento číslo článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.