Dihedral prime - Dihedral prime

A dihedrální prime nebo dihedrální kalkulačka prime je prvočíslo který stále čte jako sám nebo jiné prvočíslo při čtení v a sedmisegmentový displej, bez ohledu na orientaci (normálně nebo vzhůru nohama) a povrch (skutečné zobrazení nebo odraz na zrcadle). Prvních pár desetinný dihedrální prvočísla jsou

2, 5, 11, 101, 181, 1181, 1811, 18181, 108881, 110881, 118081, 120121, 121021, 121151, 150151, 151051, 151121, 180181, 180811, 181081 (sekvence A134996 v OEIS ).

Nejmenší vzepětí, které čte odlišně s každou kombinací orientace a povrchu, je 120121, která se stává 121021 (obráceně), 151051 (zrcadleně) a 150151 (obráceně i zrcadlově).

LED segmentový 7segmentový displej zobrazující 16 hex číslice.

Číslice 0, 1 a 8 zůstávají stejné bez ohledu na orientaci nebo povrch (skutečnost, že 1 se při obrácení pohybuje zprava doleva od sedmisegmentové buňky, je ignorována). 2 a 5 zůstávají stejné při pohledu vzhůru nohama a při odrazu v zrcadle se navzájem otáčejí. Na displeji kalkulačky, která zvládne hexadecimální, d a b jsou vzájemné odrazy (v sedmisegmentový displej reprezentace hexadecimálních číslic, b a d jsou obvykle reprezentována malými písmeny, zatímco A, C, E a F jsou uvedena velkými písmeny). Podobně by se 3 stalo E odraženým a A zůstane stejné, ale A a E jsou sudé číslice, tři nebo A nelze použít jako první číslici, protože odražené číslo bude sudé. Ačkoli 6 a 9 se stávají navzájem vzhůru nohama, nejsou to platné číslice, když se odráží, alespoň ne v žádném z numerických systémů, kde kapesní kalkulačky obvykle fungují. (Stejně jako v případě strobogramová čísla, zda je číslo, ať už primární, složené nebo jiné, vzepětí částečně závisí na použitém typu písma. V rukopisu může být dvojka nakreslená smyčkou na základně strobogramatická k číslu 6, která jsou málo užitečná pro účely prvočísel; v designu postav použitých na Americké dolarové bankovky, 5 se odráží na 7, když se odráží v zrcadle, zatímco 2 se podobá 7 vzhůru nohama.)

Strobogramatické prvočísla které nepoužívají 6 nebo 9 jsou dihedrální prvočísla. To zahrnuje splácení prvočísel a všechny ostatní palindromické prvočísla které obsahují pouze číslice 0, 1 a 8 (v binární, všechny palindromické prvočísla jsou vzepětí). Zdá se, že není známo, zda existuje nekonečně mnoho dihedrálních prvočísel, ale to by vyplývalo z dohadu, že existuje nekonečně mnoho prvočíselných prvočísel.

Palindromický prime 10180054 + 8×(1058567−1)/9×1060744 + 1, objevený v roce 2009 Darrenem Bedwellem, je dlouhý 180 055 číslic a může být největším známým vzepětím roku 2009.[1]

Viz také

Poznámky

  1. ^ Chris Caldwell, Prvních dvacet: Palindrom. Citováno 2009-09-16

Reference

  • Mike Keith. „Puzzle 39. - Zrcadlová čísla“. Nejlepší hádanky a připojení problémů.