Primární prime - Primorial prime - Wikipedia

v matematika, a primitivní prime je prvočíslo formuláře str_n# ± 1, kde str_n# je primitivní z str_n (produkt prvního n prvočísla).^[1]

Testy originality Ukaž to

str_n# - 1 je hlavní pro n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... (sekvence A057704 v OEIS )

str_n# +1 je hlavní pro n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, ... (sekvence A014545 v OEIS )

První člen druhé sekvence je 0, protože str₀# = 1 je prázdný produkt, a tudíž str₀# + 1 = 2, což je prime. Podobně první člen první sekvence není 1, jako str₁# = 2 a 2 - 1 = 1 není prvočíslo.

Prvních pár prvočísel je

2, 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (sekvence A228486 v OEIS )

Od března 2018^[ref], největší známý primitivní prime je 1098133 # - 1 (n = 85586) s 476 311 číslicemi, nalezen PrimeGrid projekt.^[2]^[3]

Euklid je důkaz z nekonečnost prvočísel se běžně nesprávně interpretuje jako definování prvotních prvočísel, a to následujícím způsobem:^[4]

Předpokládejme, že první n po sobě jdoucí prvočísla včetně 2 jsou jedinými prvočísly, která existují. Pokud ano str_n# + 1 nebo str_n# - 1 je primitivní prime, to znamená, že existují větší prvočísla než nth prime (pokud ani jeden není prime, to také dokazuje nekonečnost prvočísel, ale méně přímo; každé z těchto dvou čísel má zbytek buď str - 1 nebo 1, pokud je děleno některým z prvních n prvočísla, a proto jsou všechny jeho hlavní faktory větší než str_n).

Viz také

Reference

^ Weisstein, Eric. „Primorial Prime“. MathWorld. Wolfram. Citováno 18. března 2015.
^ Primegrid.com; oznámení na fóru, 2. března 2011
^ Caldwell, Chris K., The Top Twenty: Primorial (dále jen Prime Stránky )
^ Michael Hardy a Catherine Woodgold, „Prime Simplicity“, Matematický zpravodaj, svazek 31, číslo 4, podzim 2009, strany 44–52.

Viz také

A. Borning, „Některé výsledky pro ${ displaystyle k! +1}$ a ${ displaystyle 2 cdot 3 cdot 5 cdot p + 1}$ " Matematika. Comput. 26 (1972): 567–570.
Chris Caldwell, The Top Twenty: Primorial na Prime Stránky.
Harvey Dubner, „Faktoriální a primitivní prvočísla“. J. Rec. Matematika. 19 (1987): 197–203.
Paulo Ribenboim, Nová kniha rekordů prvočísel. New York: Springer-Verlag (1989): 4.

Tento číslo článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Weisstein, Eric. „Primorial Prime“. MathWorld. Wolfram. Citováno 18. března 2015.

[2] Primegrid.com; oznámení na fóru, 2. března 2011

[3] Caldwell, Chris K., The Top Twenty: Primorial (dále jen Prime Stránky )

[4] Michael Hardy a Catherine Woodgold, „Prime Simplicity“, Matematický zpravodaj, svazek 31, číslo 4, podzim 2009, strany 44–52.

[1]

[2]

[3]

[4]

prvočíslo třídy
Podle vzorce	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 str - 1$ ) Double Mersenne ( $2 2 str -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 str + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) Faktoriál ( $n! \pm 1$ ) Primorial ( $str n # \pm 1$ ) Euklid ( $str n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $X 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Kubánský ( $X 3 - y 3)/(X - y$ ) Koleda $(2 n - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 n + 1) 2 - 2$ Leyland ( $X y + y X$ ) Zvyk ( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mlýny ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
Podle celočíselné sekvence	Fibonacci Lucas Pell Newman – Shanks – Williams Perrin Příčky Zvonek Motzkin
Podle majetku	Wieferich (pár ) Zeď – Slunce – Slunce Wolstenholme Wilson Šťastný Štěstí Ramanujan Pillai Pravidelný Silný Záď Supersingulární (eliptická křivka) Supersingulární (teorie měsíčního svitu) Dobrý Super Higgs Vysoce kototentní
Základna -závislý	Palindromický Emirp Smířit $(10 n - 1)/9$ Permutable Oběžník Zkrátit Minimální Slabě Prvotní Plný reptend Unikátní Šťastný Já Smarandache – Wellin Strobogramatické Vzepětí Tetradic
Vzory	Twin ( $str, str + 2$ ) Dvojitý řetěz ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) Triplet ( $str, str + 2 nebo str + 4, str + 6$ ) Čtyřlůžkový pokoj ( $str, str + 2, str + 6, str + 8$ ) k−Tuple Bratranec ( $str, str + 4$ ) Sexy ( $str, str + 6$ ) Chen Sophie Germain / Safe ( $str, 2 str + 1$ ) Cunningham ( $str, 2 str \pm 1, 4 str \pm 3, 8 str \pm 7, ...$ ) Aritmetický postup ( $str + a \cdot n, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Vyvážený ( $po sobě str - n, str, str + n$ )
Podle velikosti	Titánský (1 000+ číslic) Gigantický (10 000+ číslic) Mega (1 000 000+ číslic) Největší známý
Složitá čísla	Eisenstein prime Gaussian prime
Složená čísla	Pseudoprime Katalánština Eliptický Euler Euler – Jacobi Fermat Frobenius Lucas Somer – Lucas Silný Carmichael číslo Téměř prime Semiprime Interprime Zhoubný
související témata	Pravděpodobný prime Průmyslový prime Nelegální prime Vzorec pro prvočísla Prime gap
Prvních 60 prvočísel	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Seznam prvočísel