Kubánský prime - Cuban prime

A kubánský prime (z role kostky (třetí mocniny) hrají v rovnicích) je a prvočíslo to je řešení jedné ze dvou různých specifických rovnic zahrnujících třetí mocniny X a y. První z těchto rovnic je:

{ displaystyle p = { frac {x ^ {3} -y ^ {3}} {x-y}}, x = y + 1, y> 0}

^[1]

a prvních pár kubánských prvočísel z této rovnice je:

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, ... (sekvence A002407 v OEIS )

Obecný kubánský prime tohoto druhu lze přepsat jako ${ displaystyle { tfrac {(y + 1) ^ {3} -y ^ {3}} {y + 1-y}}}$ , což zjednodušuje na ${ displaystyle 3r ^ {2} + 3r + 1}$ . Toto je přesně obecná forma a vycentrované šestihranné číslo; to znamená, že všechny tyto kubánské prvočísla jsou vycentrovány šestihranně.

Od ledna 2006^{[Aktualizace]} největší známá má 65537 číslic s ${ displaystyle y = 100000845 ^ {4096}}$ ,^[2] našel Jens Kruse Andersen.

Druhá z těchto rovnic je:

{ displaystyle p = { frac {x ^ {3} -y ^ {3}} {x-y}}, x = y + 2, y> 0.}

^[3]

To se zjednodušuje na ${ displaystyle 3y ^ {2} + 6y + 4}$ .

Prvních několik kubánských prvočísel této formy je (sekvence A002648 v OEIS ):

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313

Se střídáním ${ displaystyle y = n-1}$ , výše uvedené rovnice lze také napsat následovně:

{ displaystyle 3n ^ {2} -3n + 1, n> 1}

.

{ displaystyle 3n ^ {2} +1, n> 1}

.

Zobecnění

A zobecněný kubánský prime je vrchol formy

{ displaystyle p = { frac {x ^ {3} -y ^ {3}} {x-y}}, x> y> 0.}

Ve skutečnosti jsou to všechna prvočísla formy 3k+1.

Viz také

Poznámky

^ Cunningham, o kvazi-Mersennianských číslech
^ Caldwell, Prime Pages
^ Cunningham, Binomial Factorisations, sv. 1, str. 245-259

Reference

Caldwell, Dr. Chris K. (vyd.), „Databáze Prime: 3 * 100000845 ^ 8192 + 3 * 100000845 ^ 4096 + 1“, Prime Stránky, University of Tennessee at Martin, vyvoláno 2. června 2012
Phil Carmody; Eric W. Weisstein & Ed Pegg Jr. „Kubánský předseda“. MathWorld.
Cunningham, A. J. C. (1923), Binomické faktorizace, Londýn: F. Hodgson, JAKO V B000865B7S
Cunningham, A. J. C. (1912), "Na kvazi-Mersennian čísla", Posel matematiky, Anglie: Macmillan and Co., 41, str. 119–146

[1] Cunningham, o kvazi-Mersennianských číslech

[2] Caldwell, Prime Pages

[3] Cunningham, Binomial Factorisations, sv. 1, str. 245-259

[1]

[2]

[3]

prvočíslo třídy
Podle vzorce	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 str - 1$ ) Double Mersenne ( $2 2 str -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 str + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) Faktoriál ( $n! \pm 1$ ) Primorial ( $str n # \pm 1$ ) Euklid ( $str n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $X 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Kubánský ( $X 3 - y 3)/(X - y$ ) Koleda $(2 n - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 n + 1) 2 - 2$ Leyland ( $X y + y X$ ) Zvyk ( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mlýny ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
Podle celočíselné sekvence	Fibonacci Lucas Pell Newman – Shanks – Williams Perrin Příčky Zvonek Motzkin
Podle majetku	Wieferich (pár ) Zeď – Slunce – Slunce Wolstenholme Wilson Šťastný Štěstí Ramanujan Pillai Pravidelný Silný Záď Supersingulární (eliptická křivka) Supersingulární (teorie měsíčního svitu) Dobrý Super Higgs Vysoce kototentní
Základna -závislý	Palindromický Emirp Smířit $(10 n - 1)/9$ Permutable Oběžník Zkrátit Minimální Slabě Prvotní Plný reptend Unikátní Šťastný Já Smarandache – Wellin Strobogramatické Vzepětí Tetradic
Vzory	Twin ( $str, str + 2$ ) Dvojitý řetěz ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) Triplet ( $str, str + 2 nebo str + 4, str + 6$ ) Čtyřlůžkový pokoj ( $str, str + 2, str + 6, str + 8$ ) k−Tuple Bratranec ( $str, str + 4$ ) Sexy ( $str, str + 6$ ) Chen Sophie Germain / Safe ( $str, 2 str + 1$ ) Cunningham ( $str, 2 str \pm 1, 4 str \pm 3, 8 str \pm 7, ...$ ) Aritmetický postup ( $str + a \cdot n, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Vyvážený ( $po sobě str - n, str, str + n$ )
Podle velikosti	Titánský (1 000+ číslic) Gigantický (10 000+ číslic) Mega (1 000 000+ číslic) Největší známý
Složitá čísla	Eisenstein prime Gaussian prime
Složená čísla	Pseudoprime Katalánština Eliptický Euler Euler – Jacobi Fermat Frobenius Lucas Somer – Lucas Silný Carmichael číslo Téměř prime Semiprime Interprime Zhoubný
související témata	Pravděpodobný prime Průmyslový prime Nelegální prime Vzorec pro prvočísla Prime gap
Prvních 60 prvočísel	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Seznam prvočísel