Síla tří - Power of three - Wikipedia

Pro další použití viz Síla tří.

v matematika, a síla tří je číslo formuláře 3n kde n je celé číslo, tj. Výsledek umocňování s číslem tři jako základna a celé číslon jako exponent.

Aplikace

Síly tří dávají místní hodnoty v ternární číselná soustava.[1]

v teorie grafů, síly tří se objevují ve svazku Měsíc – Moser 3n/3 na počtu maximální nezávislé množiny z n-vrcholový graf,[2] a v časové analýze Bron – Kerboschův algoritmus pro nalezení těchto sad.[3] Několik důležitých silně pravidelné grafy také mají řadu vrcholů, což je síla tří, včetně Graf Brouwer – Haemers (81 vrcholů), Graf Berlekamp – van Lint – Seidel (243 vrcholů) a Graf her (729 vrcholů).[4]

v enumerativní kombinatorika, existují 3n podepsané podmnožiny sady n elementy. v polyedrická kombinatorika, hyperkrychle a všechny ostatní Hanner Polytopes mít počet tváří (nepočítáme-li prázdnou množinu jako tvář), což je síla tří. Například 2-kostka, nebo náměstí, má 4 vrcholy, 4 hrany a 1 obličej a 4 + 4 + 1 = 32. Kalai 3d dohad uvádí, že se jedná o minimální možný počet tváří pro a centrálně symetrický polytop.[5]

v rekreační matematika a fraktální geometrie, v konstrukcích vedoucích k. dochází k inverzní síle tří délek Sněhová vločka Koch,[6] Cantor set,[7] Sierpinski koberec a Menger houba, v počtu prvků ve stavebních krocích pro a Sierpinského trojúhelník a v mnoha vzorcích souvisejících s těmito množinami. Existují 3n možné stavy v n-disk Hanojská věž hádanka nebo vrcholy v přidružené Hanojský graf.[8] V rovnováha puzzle s w vážicí kroky, existují 3w možné výsledky (sekvence, kdy se stupnice naklání doleva nebo doprava nebo zůstává vyvážená); v řešeních těchto hádanek často vznikají mocniny tří a bylo navrženo, že (z podobných důvodů) by mocniny tří vytvořily ideální systém mince.[9]

v teorie čísel, všechny síly tří jsou dokonalá čísla totientů.[10] Součty různých sil tří tvoří a Stanleyova sekvence, lexikograficky nejmenší sekvence, která neobsahuje aritmetický postup tří prvků.[11] Domněnka o Paul Erdős uvádí, že tato sekvence obsahuje č pravomoci dvou jiné než 1, 4 a 256.[12]

Grahamovo číslo, enormní počet vyplývající z důkazu v Ramseyova teorie, je (ve verzi popularizované Martin Gardner ) mocnina tří. Skutečné zveřejnění důkazu však Ronald Graham použil jiné číslo.[13]

0. až 63. mocnost tří

(sekvence A000244 v OEIS )

30=1316=43046721332=1853020188851841348=79766443076872509863361
31=3317=129140163333=5559060566555523349=239299329230617529590083
32=9318=387,420,489334=16677181699666569350=717897987691852588770249
33=27319=1162261467335=50031545098999707351=2153693963075557766310747
34=81320=3486784401336=150094635296999121352=6461081889226673298932241
35=243321=10460353203337=450283905890997363353=19383245667680019896796723
36=729322=31381059609338=1350851717672992089354=58149737003040059690390169
37=2187323=94143178827339=4052555153018976267355=174449211009120179071170507
38=6561324=282429536481340=12157665459056928801356=523347633027360537213511521
39=19683325=847288609443341=36472996377170786403357=1570042899082081611640534563
310=59049326=2541865828329342=109418989131512359209358=4710128697246244834921603689
311=177147327=7625597484987343=328256967394537077627359=14130386091738734504764811067
312=531441328=22876792454961344=984770902183611232881360=42391158275216203514294433201
313=1594323329=68630377364883345=2954312706550833698643361=127173474825648610542883299603
314=4782969330=205891132094649346=8862938119652501095929362=381520424476945831628649898809
315=14348907331=617673396283947347=26588814358957503287787363=1144561273430837494885949696427

Viz také

Reference

  1. ^ Ranucci, Ernest R. (prosinec 1968), „Tantalizing ternary“, Aritmetický učitel, 15 (8): 718–722, JSTOR  41185884
  2. ^ Moon, J. W .; Moser, L. (1965), „O klikách v grafech“, Israel Journal of Mathematics, 3: 23–28, doi:10.1007 / BF02760024, PAN  0182577
  3. ^ Tomita, Etsuji; Tanaka, Akira; Takahashi, Haruhisa (2006), „Nejhorší časová složitost pro generování všech maximálních klik a výpočetních experimentů“, Teoretická informatika, 363 (1): 28–42, doi:10.1016 / j.tcs.2006.06.015
  4. ^ Grafy Brouwer – Haemers a Games viz Bondarenko, Andriy V .; Radchenko, Danylo V. (2013), „Na rodinu velmi pravidelných grafů s ", Journal of Combinatorial Theory, Řada B, 103 (4): 521–531, arXiv:1201.0383, doi:10.1016 / j.jctb.2013.05.005, PAN  3071380. Grafy Berlekamp – van Lint – Seidel a Games viz van Lint, J. H.; Brouwer, A. E. (1984), „Silně pravidelné grafy a částečné geometrie“ (PDF), v Jackson, David M.; Vanstone, Scott A. (eds.), Výčet a design: Příspěvky z konference o kombinatorice konané na University of Waterloo, Waterloo, Ont., 14. června - 2. července 1982„London: Academic Press, s. 85–122, PAN  0782310
  5. ^ Kalai, Gil (1989), „Počet tváří centrálně symetrických polytopů“, Grafy a kombinatorika, 5 (1): 389–391, doi:10.1007 / BF01788696, PAN  1554357
  6. ^ von Koch, Helge (1904), „Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire“, Pro Matematik (francouzsky), 1: 681–704, JFM  35.0387.02
  7. ^ Viz např. Mihaila, Ioana (2004), „Racionály Cantorovy sady“, The College Mathematics Journal, 35 (4): 251–255, doi:10.2307/4146907, PAN  2076132
  8. ^ Hinz, Andreas M .; Klavžar, Sandi; Milutinović, Uroš; Petr, Ciril (2013), „2.3 Hanojské grafy“, Hanojská věž - mýty a matematika, Basilej: Birkhäuser, str. 120–134, doi:10.1007/978-3-0348-0237-6, ISBN  978-3-0348-0236-9, PAN  3026271
  9. ^ Telser, L. G. (Říjen 1995), „Optimální nominální hodnoty pro mince a měnu“, Ekonomické dopisy, 49 (4): 425–427, doi:10.1016/0165-1765(95)00691-8
  10. ^ Iannucci, Douglas E .; Deng, Moujie; Cohen, Graeme L. (2003), „Na dokonalých počtech totientů“, Journal of Integer Sequences, 6 (4), článek 03.4.5, PAN  2051959
  11. ^ Sloane, N. J. A. (vyd.). „Sequence A005836“. The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.
  12. ^ Gupta, Hansraj (1978), „Síly 2 a součty odlišných sil 3“, Univerzita v Beogradu Publikacije Elektrotehničkog Fakulteta, Serija Matematika i Fizika (602–633): 151–158 (1979), PAN  0580438
  13. ^ Gardner, Martin (Listopad 1977): „Spojování množin bodů vede do různých (a odkloněných) cest“, Scientific American, 237 (5): 18–28