Lobbové číslo - Lobb number

v kombinatorická matematika, Lobbové číslo L_m,n počítá počet způsobů, jak n + m otevřené závorky a n − m blízké závorky lze uspořádat tak, aby tvořily začátek platné sekvence vyvážené závorky.^[1]

Čísla lobbů tvoří přirozené zobecnění Katalánská čísla, které počítají počet úplných řetězců vyvážených závorek dané délky. To znamená, že nth Katalánské číslo se rovná Lobbovu číslu L_0,n.^[2] Jsou pojmenovány po Andrewu Lobbovi, který je použil k vyjádření jednoduchého induktivní důkaz vzorce pro n^th Katalánské číslo.^[3]

Čísla Lobb jsou parametrizována dvěma nezápornými celá čísla m a n s n ≥ m ≥ 0. ((m, n)^th Lobbové číslo L_m,n je uveden v termínech binomické koeficienty podle vzorce

${ displaystyle L_ {m, n} = { frac {2m + 1} {m + n + 1}} { binom {2n} {m + n}} qquad { text {pro}} n geq m geq 0.}$

Trojúhelník těchto čísel začíná jako (posloupnost A039599 v OEIS )

${ displaystyle { begin {pole} {rrrrrr} 1 1 & 1 2 & 3 & 1 5 & 9 & 5 & 1 14 & 28 & 20 & 7 & 1 42 & 90 & 75 & 35 & 9 & 1 konec {pole}}}$

kde je úhlopříčka

${ displaystyle L_ {n, n} = 1,}$

a levý sloupec jsou Katalánská čísla

${ displaystyle L_ {0, n} = { frac {1} {1 + n}} { binom {2n} {n}}.}$

Kromě počítání sekvencí v závorkách počítají Lobbova čísla také počet způsobů, jakými n + m kopie hodnot +1 a n − m kopie hodnoty -1 mohou být uspořádány do sekvence tak, aby všechny částečné částky sekvence jsou nezáporné.

Reference

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.