Primitivní hojné číslo - Primitive abundant number - Wikipedia

Eulerův diagram z hojný, primitivní hojný, velmi hojný, nadbytečný, kolosálně hojný, vysoce kompozitní, vynikající vysoce kompozitní, podivný a perfektní čísla pod 100 ve vztahu k nedostatečný a složená čísla

v matematika A primitivní hojné číslo je hojné číslo jehož řádní dělitelé všichni jsou nedostatečná čísla.[1][2]

Například 20 je primitivní hojné číslo, protože:

  1. Součet jeho správných dělitelů je 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, takže 20 je hojné číslo.
  2. Součty správných dělitelů 1, 2, 4, 5 a 10 jsou 0, 1, 3, 1 a 8, takže každé z těchto čísel je nedostatečné číslo.

Prvních několik primitivních hojných čísel je:

20, 70, 88, 104, 272, 304, 368, 464, 550, 572 ... (sekvence A071395 v OEIS )

Nejmenší liché primitivní hojné číslo je 945.

Definicí varianty jsou hojná čísla, která nemají hojného správného dělitele (sekvence A091191 v OEIS ). Začíná to:

12, 18, 20, 30, 42, 56, 66, 70, 78, 88, 102, 104, 114


Vlastnosti

Každý násobek primitivního hojného čísla je hojné číslo.

Každé hojné číslo je násobkem primitivního hojného čísla nebo násobkem dokonalého čísla.

Každé primitivní hojné číslo je buď a primitivní semiperfektní číslo nebo a divné číslo.

Existuje nekonečné množství primitivních hojných čísel.

Počet primitivních hojných čísel menších nebo rovných n je [3]

Reference

  1. ^ Weisstein, Eric W. „Primitivní hojné číslo“. MathWorld.
  2. ^ Erdős přijímá širší definici, která vyžaduje, aby primitivní hojný počet nebyl nedostatečný, ale ne nutně hojný (Erdős, Surányi a Guiduli. Témata v teorii čísel p214. Springer 2003.). Definice Erdős umožňuje perfektní čísla být také primitivní hojná čísla.
  3. ^ Paul Erdős, Journal of the London Mathematical Society 9 (1934) 278–282.