Číslo Kynea - Kynea number
A Číslo Kynea je celé číslo formuláře
- .
Ekvivalentní vzorec je
- .
To znamená, že číslo Kynea je n4. síla 4 plus (n + 1) tis Mersenne číslo. Čísla Kynea studoval Cletus Emmanuel, který je pojmenoval podle holčičky.[1]
Pořadí čísel Kynea začíná:
- 7, 23, 79, 287, 1087, 4223, 16639, 66047, 263167, 1050623, 4198399, 16785407, ... (sekvence A093069 v OEIS ).
Vlastnosti
The binární reprezentace z nčíslo Kynea je jedno vedoucí číslo, za nímž následuje n - 1 po sobě jdoucí nuly, následovaná n + 1 po sobě jdoucích nebo algebraicky řečeno:
Například 23 je 10111 v binárním formátu, 79 je 1001111 atd. Rozdíl mezi nčíslo Kynea a nth Carol číslo je (n + 2) tis síla dvou.
Prime čísla Kynea
Čísla Kynea | ||
n | Desetinný | Binární |
1 | 7 | 111 |
2 | 23 | 10111 |
3 | 79 | 1001111 |
4 | 287 | 100011111 |
5 | 1087 | 10000111111 |
6 | 4223 | 1000001111111 |
7 | 16639 | 100000011111111 |
8 | 66047 | 10000000111111111 |
9 | 263167 | 1000000001111111111 |
Počínaje číslem 7 je každé třetí číslo Kynea násobkem 7. Aby tedy číslo Kynea bylo a prvočíslo, jeho index n nemůže být ve formě 3X + 1 pro X > 0. Prvních několik čísel Kynea, která jsou také prvočísla, je 7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 (sekvence A091514 v OEIS ).
Jejich hodnoty n jsou: 1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... (sekvence A091513 v OEIS ).
Od července 2019[Aktualizace], největší známé prvočíslo Kynea má index n = 852770, který má 513419 číslic.[2][3] Bylo zjištěno Ryanem Propperem v červenci 2019 pomocí programů CKSieve a PrimeFormGW. Je to 51. Kynea prime.
|
|
Reference
- ^ „Skupiny Yahoo!“. groups.yahoo.com. Citováno 2020-08-10.
- ^ Záznam pro číslo 852770. Kynea na Prime Stránky
- ^ Carol a Kynea Prime Search Mark Rodenkirch