Seznam prvočísel - List of prime numbers
A prvočíslo (nebo primární) je přirozené číslo větší než 1, které nemá kladné hodnoty dělitele jiný než 1 a sám o sobě. Podle Euklidova věta, existuje nekonečné množství prvočísel. Podmnožiny prvočísel lze generovat různými vzorce pro prvočísla. Prvních 1000 prvočísel je uvedeno níže, následovaných seznamy pozoruhodných typů prvočísel v abecedním pořadí s uvedením jejich příslušných prvních termínů. 1 není ani prvočíslo, ani kompozitní.
Prvních 1000 prvočísel
Následující tabulka uvádí prvních 1000 prvočísel s 20 sloupci po sobě jdoucích prvočísel v každé z 50 řádků.[1]
The Goldbachova domněnka ověřovací projekt hlásí, že vypočítal všechna prvočísla pod 4 × 1018.[2] To znamená 95 676 260 903 887 607 prvočísel[3] (téměř 1017), ale nebyly uloženy. Existují známé vzorce pro hodnocení funkce počítání prvočísel (počet prvočísel pod danou hodnotu) rychlejší než výpočet prvočísel. To bylo použito k výpočtu, že existuje 1 925 320 391 606 803 968 923 prvočísel (zhruba 2×1021) pod 1023. Jiný výpočet zjistil, že existuje 18 435 599 767 349 200 867 866 prvočísel (zhruba 2×1022) pod 1024, pokud Riemannova hypotéza je pravda.[4]
Seznamy prvočísel podle typu
Níže jsou uvedena první prvočísla mnoha pojmenovaných forem a typů. Další podrobnosti najdete v článku s názvem. n je přirozené číslo (včetně 0) v definicích.
Vyvážené prvočísla
Formulář: str − n, str, str + n
- 5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313 , 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 (sekvence A006562 v OEIS ).
Bell připraví
Prvočísla, která jsou počtem oddíly sady s n členů.
2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. Následující termín má 6 539 číslic. (OEIS: A051131)
Carol připravuje
Formuláře (2n−1)2 − 2.
7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 (OEIS: A091516)
Chen připravuje
Kde str je hlavní a str+2 je buď prvočíslo, nebo semiprime.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 (OEIS: A109611)
Kruhové prvočísla
Kruhové prvočíslo je číslo, které zůstává prvočíslem při jakékoli cyklické rotaci jeho číslic (v základně 10).
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 197, 199, 311, 337, 373, 719, 733, 919, 971, 991, 1193, 1931, 3119, 3779, 7793, 7937, 9311, 9377, 11939, 19391, 19937, 37199, 39119, 71993, 91193, 93719, 93911, 99371, 193939, 199933, 319993, 331999, 391939, 393919, 919393, 933199, 939193, 939391, 993319, 999331 (OEIS: A068652)
Některé zdroje uvádějí pouze nejmenší prvočísla v každém cyklu, například seznam 13, ale vynechávají 31 (OEIS opravdu volá tuto sekvenci kruhová prvočísla, ale ne výše uvedená sekvence):
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933, 1111111111111111111, 11111111111111111111111 (OEIS: A016114)
Všechno odměna prvočísla jsou kruhová.
Bratranec připravuje
Kde (str, str + 4) jsou oba hlavní.
(3, 7 ), (7, 11 ), (13, 17 ), (19, 23 ), (37, 41 ), (43, 47 ), (67, 71 ), (79, 83 ), (97, 101 ), (103, 107 ), (109, 113 ), (127, 131 ), (163, 167 ), (193, 197 ), (223, 227 ), (229, 233 ), (277, 281 ) (OEIS: A023200, OEIS: A046132)
Kubánské prvočísla
Formy kde X = y + 1.
7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (OEIS: A002407)
Formy kde X = y + 2.
13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249 (OEIS: A002648)
Cullen připravuje
Formy n×2n + 1.
3, 393050634124102232869567034555427371542904833 (OEIS: A050920)
Dihedral připraví
Prvočísla, která zůstávají primitivní při čtení vzhůru nohama nebo při zrcadlení v a sedmisegmentový displej.
2, 5, 11, 101, 181, 1181, 1811, 18181, 108881, 110881, 118081, 120121,121021, 121151, 150151, 151051, 151121, 180181, 180811, 181081 (OEIS: A134996)
Eisensteinovy prvočísla bez imaginární části
Eisensteinova celá čísla to jsou neredukovatelné a reálná čísla (prvočísla formuláře 3n − 1).
2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401 (OEIS: A003627)
Emirps
Prvočísla, která se stanou odlišnými prvočísly, když se změní jejich desetinná místa. Název „emirp“ se získá obrácením slova „prime“.
13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389, 701, 709, 733, 739, 743, 751, 761, 769, 907, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991 (OEIS: A006567)
Euklidovy prvočísla
Formy strn# + 1 (podmnožina primitivní prvočísla ).
3, 7, 31, 211, 2311, 200560490131 (OEIS: A018239[5])
Eulerova nepravidelná prvočísla
Prime který rozděluje Eulerovo číslo pro některé .
19, 31, 43, 47, 61, 67, 71, 79, 101, 137, 139, 149, 193, 223, 241, 251, 263, 277, 307, 311, 349, 353, 359, 373, 379, 419, 433, 461, 463, 491, 509, 541, 563, 571, 577, 587 (OEIS: A120337)
Euler (str, str - 3) nepravidelná prvočísla
Připraví takhle je Eulerův nepravidelný pár.
149, 241, 2946901 (OEIS: A198245)
Faktoriální prvočísla
2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 (OEIS: A088054)
Fermat připraví
Formuláře 22n + 1.
3, 5, 17, 257, 65537 (OEIS: A019434)
Od srpna 2019[Aktualizace] toto jsou jediné známé Fermatovy prvočísla a domněle jediné Fermatovy prvočísla. Pravděpodobnost existence dalšího Fermatova prvočísla je menší než jedna ku miliardě.[6]
Zobecněný Fermat připraví
Formy A2n + 1 pro pevné celé číslo A.
A = 2: 3, 5, 17, 257, 65537 (OEIS: A019434)
A = 8: (neexistuje)
A = 12: 13
A = 14: 197
A = 18: 19
A = 22: 23
Od dubna 2017[Aktualizace] toto jsou jediné známé generalizované Fermatovy prvočísla A ≤ 24.
Fibonacciho prvočísla
Připravuje v Fibonacciho sekvence F0 = 0, F1 = 1,Fn = Fn−1 + Fn−2.
2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 (OEIS: A005478)
Štěstí připravuje
Štěstí čísel které jsou prime (předpokládá se, že všechny jsou).
3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, 223, 229, 233, 239, 271, 277, 283, 293, 307, 311, 313, 331, 353, 373, 379, 383, 397 (OEIS: A046066)
Gaussovy prvočísla
Prime prvky gaussovských celých čísel; ekvivalentně prvočísla formy 4n + 3.
3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107, 127, 131, 139, 151, 163, 167, 179, 191, 199, 211, 223, 227, 239, 251, 263, 271, 283, 307, 311, 331, 347, 359, 367, 379, 383, 419, 431, 439, 443, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503 (OEIS: A002145)
Dobré prvočísla
Připraví strn pro který strn2 > strn−i strn+i pro všechny 1 ≤i ≤ n-1, kde strn je nth prime.
5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149, 179, 191, 223, 227, 251, 257, 269, 307 (OEIS: A028388)
Šťastné prvočísla
Šťastná čísla, která jsou prvočísla.
7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487, 563, 617, 653, 673, 683, 709, 739, 761, 863, 881, 907, 937, 1009, 1033, 1039, 1093 (OEIS: A035497)
Harmonické prvočísla
Připraví str pro které neexistují žádná řešení Hk ≡ 0 (modstr) a Hk ≡ −ωstr (modstr) pro 1 ≤k ≤ str-2, kde Hk označuje k-th harmonické číslo a ωstr označuje Wolstenholmeův kvocient.[7]
5, 13, 17, 23, 41, 67, 73, 79, 107, 113, 139, 149, 157, 179, 191, 193, 223, 239, 241, 251, 263, 277, 281, 293, 307, 311, 317, 331, 337, 349 (OEIS: A092101)
Higgsova prvočísla pro čtverce
Připraví str pro který str - 1 rozdělí druhou mocninu součinu všech dřívějších výrazů.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 101, 107, 127, 131, 139, 149, 151, 157, 173, 181, 191, 197, 199, 211, 223, 229, 263, 269, 277, 283, 311, 317, 331, 347, 349 (OEIS: A007459)
Vysoce kototentní prvočísla
Prvočísla, která jsou a kototient častěji než jakékoli celé číslo pod ním kromě 1.
2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889 (OEIS: A105440)
Domácí připraví
Pro n ≥ 2, napište primární faktorizaci n v základně 10 a zřetězit faktory; iterujte, dokud nedosáhnete vrcholu.
2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, 11, 223, 13, 13367, 1129, 31636373, 17, 233, 19, 3318308475676071413, 37, 211, 23, 331319, 773, 3251, 13367, 227, 29, 547, 31, 241271, 311, 31397, 1129, 71129, 37, 373, 313, 3314192745739, 41, 379, 43, 22815088913, 3411949, 223, 47, 6161791591356884791277 (OEIS: A037274)
Nepravidelná prvočísla
Zvláštní prvočísla str které rozdělují číslo třídy z str-th cyklotomické pole.
37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461, 463, 467, 491, 523, 541, 547, 557, 577, 587, 593, 607, 613 (OEIS: A000928)
(str, str - 3) nepravidelná prvočísla
(Vidět Wolstenholme prime )
(str, str - 5) nepravidelná prvočísla
Připraví str takový, že (str, str−5) je nepravidelný pár.[8]
(str, str - 9) nepravidelná prvočísla
Připraví str takový, že (str, str - 9) je nepravidelný pár.[8]
Izolované prvočísla
Připraví str takové, že ani jedno str - 2 ani str + 2 je hlavní.
2, 23, 37, 47, 53, 67, 79, 83, 89, 97, 113, 127, 131, 157, 163, 167, 173, 211, 223, 233, 251, 257, 263, 277, 293, 307, 317, 331, 337, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 439, 443, 449, 457, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 547, 557, 563, 577, 587, 593, 607, 613, 631, 647, 653, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 839, 853, 863, 877, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 (OEIS: A007510)
Kynea připravuje
Formuláře (2n + 1)2 − 2.
2, 7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407, 1073807359, 17180131327, 68720001023, 4398050705407, 70368760954879, 18014398777917439, 18446744082299486207 (OEIS: A091514)
Leyland připraví
Formy Xy + yX, s 1 <X < y.
17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193 (OEIS: A094133)
Dlouhé prvočísla
Připraví str pro které v dané základně b, dává cyklické číslo. Také se jim říká plná prvočísla. Připraví str pro základnu 10:
7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593 (OEIS: A001913)
Lucas připravuje
Připraví v Lucasově číselné řadě L0 = 2, L1 = 1,Ln = Ln−1 + Ln−2.
2,[9] 3, 7, 11, 29, 47, 199, 521, 2207, 3571, 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, 119218851371, 5600748293801, 688846502588399, 32361122672259149 (OEIS: A005479)
Šťastné prvočísla
Šťastná čísla, která jsou prvočísla.
3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997 (OEIS: A031157)
Mersenne připraví
Formuláře 2n − 1.
3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 (OEIS: A000668)
Od roku 2018[Aktualizace], existuje 51 známých Mersennových prvočísel. 13., 14. a 51. místo mají 157, 183 a 24 862 048 číslic.
Od roku 2018[Aktualizace], tato třída prvočísel obsahuje také největší známý prvočíslo: M.82589933, 51. známý Mersenne prime.
Mersenne dělitelé
Připraví str které rozdělují 2n - 1, pro některé prvočíslo n.
3, 7, 23, 31, 47, 89, 127, 167, 223, 233, 263, 359, 383, 431, 439, 479, 503, 719, 839, 863, 887, 983, 1103, 1319, 1367, 1399, 1433, 1439, 1487, 1823, 1913, 2039, 2063, 2089, 2207, 2351, 2383, 2447, 2687, 2767, 2879, 2903, 2999, 3023, 3119, 3167, 3343 (OEIS: A122094)
Všechna Mersennova prvočísla jsou podle definice členy této sekvence.
Mersennovi hlavní exponenti
Připraví str tak, že 2str - 1 je hlavní.
2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89,107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423,9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049,216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011,24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609 (OEIS: A000043)
Od prosince 2018[Aktualizace] o čtyřech dalších je známo, že jsou v pořadí, ale není známo, zda jsou další:
57885161, 74207281, 77232917, 82589933
Double Mersenne připraví
Podskupina Mersennových prvočísel formy 22str−1 - 1 pro prime str.
7, 127, 2147483647, 170141183460469231731687303715884105727 (připravuje v OEIS: A077586)
V červnu 2017 se jedná o jediné známé dvojité Mersennovo prvočíslo a podle teoretiků čísel jde pravděpodobně o jediné dvojité Mersennovo prvočíslo.[Citace je zapotřebí ]
Zobecněný splácení prvočísel
Formy (An − 1) / (A - 1) pro pevné celé číslo A.
Pro A = 2, to jsou Mersennova prvočísla, zatímco pro A = 10 jsou to splácení prvočísel. Pro ostatní malé A, jsou uvedeny níže:
A = 3: 13, 1093, 797161, 3754733257489862401973357979128773, 6957596529882152968992225251835887181478451547013 (OEIS: A076481)
A = 4: 5 (jediný prime pro A = 4)
A = 5: 31, 19531, 12207031, 305175781, 177635683940025046467781066894531, 14693679385278593849609206715278070972733319459651094018859396328480215743184089660644531 (OEIS: A086122)
A = 6: 7, 43, 55987, 7369130657357778596659, 3546245297457217493590449191748546458005595187661976371 (OEIS: A165210)
A = 7: 2801, 16148168401, 85053461164796801949539541639542805770666392330682673302530819774105141531698707146930307290253537320447270457
A = 8: 73 (jediný prime pro A = 8)
A = 9: žádné neexistují
Další zevšeobecnění a variace
Bylo definováno mnoho zobecnění Mersennových prvočísel. To zahrnuje následující:
- Prvočísla formy bn − (b − 1)n,[10][11][12] včetně Mersennova prvočísla a kubánské prvočísla jako zvláštní případy
- Williams připravuje, formuláře (b − 1)·bn − 1
Mlýny připraví
Formy ⌊θ3n⌋, kde θ je Millsova konstanta. Tato forma je prvočíslo pro všechna kladná celá čísla n.
2, 11, 1361, 2521008887, 16022236204009818131831320183 (OEIS: A051254)
Minimální prvočísla
Prvočísla, u kterých není kratší subsekvence desetinných číslic, které tvoří prvočíslo. Existuje přesně 26 minimálních prvočísel:
2, 3, 5, 7, 11, 19, 41, 61, 89, 409, 449, 499, 881, 991, 6469, 6949, 9001, 9049, 9649, 9949, 60649, 666649, 946669, 60000049, 66000049, 66600049 (OEIS: A071062)
Newman – Shanks – Williams připravuje
Newman – Shanks – Williamsova čísla, která jsou prvočísla.
7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599 (OEIS: A088165)
Non-štědrý připraví
Připraví str pro které je nejméně pozitivní primitivní kořen není primitivní kořen str2. Jsou známa tři taková prvočísla; není známo, zda jich je více.[13]
2, 40487, 6692367337 (OEIS: A055578)
Palindromické prvočísla
Prvočísla, která zůstanou stejná, když se jejich desetinná místa načtou zpět.
2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741 (OEIS: A002385)
Palindromické křídlo připraví
Prvočísla formy s .[14] To znamená, že všechny číslice kromě prostřední číslice jsou stejné.
101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 11311, 11411, 33533, 77377, 77477, 77977, 1114111, 1117111, 3331333, 3337333, 7772777, 7774777, 7778777, 111181111, 111191111, 777767777, 77777677777, 99999199999 (OEIS: A077798)
Rozdělení připraví
Hodnoty funkce oddílu, které jsou primární.
2, 3, 5, 7, 11, 101, 17977, 10619863, 6620830889, 80630964769, 228204732751, 1171432692373, 1398341745571, 10963707205259, 15285151248481, 10657331232548839, 790738119649411319, 18987964267331664557 (OEIS: A049575)
Pell připraví
Připraví v pořadí čísel Pell P0 = 0, P1 = 1,Pn = 2Pn−1 + Pn−2.
2, 5, 29, 5741, 33461, 44560482149, 1746860020068409, 68480406462161287469, 13558774610046711780701, 4125636888562548868221559797461449 (OEIS: A086383)
Vyměnitelné prvočísla
Jakákoli permutace desetinných číslic je prvočíslo.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, 1111111111111111111, 11111111111111111111111 (OEIS: A003459)
Zdá se pravděpodobné, že všechny další permutovatelné prvočísla jsou odměny, tj. obsahují pouze číslici 1.
Perrin připraví
Připraví v Perrinově číselné řadě P(0) = 3, P(1) = 0, P(2) = 2,P(n) = P(n−2) + P(n−3).
2, 3, 5, 7, 17, 29, 277, 367, 853, 14197, 43721, 1442968193, 792606555396977, 187278659180417234321, 66241160488780141071579864797 (OEIS: A074788)
Pierpont připravuje
Formuláře 2u3proti + 1 pro některé celá čísla u,proti ≥ 0.
To jsou také třída 1- připraví.
2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, 1297, 1459, 2593, 2917, 3457, 3889, 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537, 139969, 147457 (OEIS: A005109)
Pillai připravuje
Připraví str pro které existují n > 0 takových str rozděluje n! + 1 a n nerozděluje str − 1.
23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, 227, 233, 239, 251, 257, 269, 271, 277, 293, 307, 311, 317, 359, 379, 383, 389, 397, 401, 419, 431, 449, 461, 463, 467, 479, 499 (OEIS: A063980)
Prvočísla formy n4 + 1
2, 17, 257, 1297, 65537, 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 (OEIS: A037896)
Pravěké prvočísla
Prvočísla, pro která existuje více primárních permutací některých nebo všech desetinných míst než pro jakékoli menší číslo.
2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079 (OEIS: A119535)
Primární prvočísla
Formy strn# ± 1.
3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (svazek OEIS: A057705 a OEIS: A018239[5])
Proth připraví
Formy k×2n + 1, liché k a k < 2n.
3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857 (OEIS: A080076)
Pythagorovy prvočísla
Formy 4n + 1.
5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449 (OEIS: A002144)
Prime čtyřčata
Kde (str, str+2, str+6, str+8) jsou všechny hlavní.
(5, 7, 11, 13 ), (11, 13, 17, 19 ), (101, 103, 107, 109 ), (191, 193, 197, 199 ), (821, 823, 827, 829 ), (1481, 1483, 1487, 1489 ), (1871, 1873, 1877, 1879 ), (2081, 2083, 2087, 2089 ), (3251, 3253, 3257, 3259 ), (3461, 3463, 3467, 3469 ), (5651, 5653, 5657, 5659 ), (9431, 9433, 9437, 9439 ) (OEIS: A007530, OEIS: A136720, OEIS: A136721, OEIS: A090258)
Quartánské prvočísla
Formy X4 + y4, kde X,y > 0.
2, 17, 97, 257, 337, 641, 881 (OEIS: A002645)
Ramanujan připravuje
Celá čísla Rn které jsou nejmenší, které lze dát alespoň n připraví z X/ 2 až X pro všechny X ≥ Rn (všechna taková celá čísla jsou prvočísla).
2, 11, 17, 29, 41, 47, 59, 67, 71, 97, 101, 107, 127, 149, 151, 167, 179, 181, 227, 229, 233, 239, 241, 263, 269, 281, 307, 311, 347, 349, 367, 373, 401, 409, 419, 431, 433, 439, 461, 487, 491 (OEIS: A104272)
Pravidelné prvočísla
Připraví str které nerozdělují číslo třídy z str-th cyklotomické pole.
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107, 109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 239, 241, 251, 269, 277, 281 (OEIS: A007703)
Znovu sjednejte prvočísla
Prvočísla obsahující pouze desetinnou číslici 1.
11, 11111111111111111111 (19 číslic), 11111111111111111111111 (23 číslic) (OEIS: A004022)
Další mají 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 číslic (OEIS: A004023)
Třídy zbytků prvočísel
Formy an + d pro pevná celá čísla A a d. Také se nazývá prvočísla shodná s d modulo A.
Prvočísla formy 2n+1 jsou lichá prvočísla, včetně všech prvočísel jiných než 2. Některé sekvence mají alternativní názvy: 4n+1 jsou Pythagorovy prvočísla, 4n+3 jsou celočíselná Gaussova prvočísla a 6n+5 jsou Eisensteinovy prvočísla (se 2 vynechanými). Třídy 10n+d (d = 1, 3, 7, 9) jsou prvočísla končící desetinnou číslicí d.
2n+1: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 (OEIS: A065091)
4n+1: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137 (OEIS: A002144)
4n+3: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107 (OEIS: A002145)
6n+1: 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139 (OEIS: A002476)
6n+5: 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113 (OEIS: A007528)
8n+1: 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, 257, 281, 313, 337, 353 (OEIS: A007519)
8n+3: 3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131, 139, 163, 179, 211, 227, 251 (OEIS: A007520)
8n+5: 5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149, 157, 173, 181, 197, 229, 269 (OEIS: A007521)
8n+7: 7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151, 167, 191, 199, 223, 239, 263 (OEIS: A007522)
10n+1: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281 (OEIS: A030430)
10n+3: 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263 (OEIS: A030431)
10n+7: 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277 (OEIS: A030432)
10n+9: 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359 (OEIS: A030433)
12n+1: 13, 37, 61, 73, 97, 109, 157, 181, 193, 229, 241, 277, 313, 337, 349 (OEIS: A068228)
12n+5: 5, 17, 29, 41, 53, 89, 101, 113, 137, 149, 173, 197, 233, 257, 269 (OEIS: A040117)
12n+7: 7, 19, 31, 43, 67, 79, 103, 127, 139, 151, 163, 199, 211, 223, 271 (OEIS: A068229)
12n+11: 11, 23, 47, 59, 71, 83, 107, 131, 167, 179, 191, 227, 239, 251, 263 (OEIS: A068231)
Bezpečné prvočísla
Kde str a (str−1) / 2 jsou oba prime.
5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907 (OEIS: A005385)
Vlastní prvočísla v základně 10
Prvočísla, která nelze generovat žádným celým číslem přidaným k součtu jeho desetinných míst.
3, 5, 7, 31, 53, 97, 211, 233, 277, 367, 389, 457, 479, 547, 569, 613, 659, 727, 839, 883, 929, 1021, 1087, 1109, 1223, 1289, 1447, 1559, 1627, 1693, 1783, 1873 (OEIS: A006378)
Sexy prvočísla
Kde (str, str + 6) jsou oba hlavní.
(5, 11 ), (7, 13 ), (11, 17 ), (13, 19 ), (17, 23 ), (23, 29 ), (31, 37 ), (37, 43 ), (41, 47 ), (47, 53 ), (53, 59 ), (61, 67 ), (67, 73 ), (73, 79 ), (83, 89 ), (97, 103 ), (101, 107 ), (103, 109 ), (107, 113 ), (131, 137 ), (151, 157 ), (157, 163 ), (167, 173 ), (173, 179 ), (191, 197 ), (193, 199 ) (OEIS: A023201, OEIS: A046117)
Smarandache – Wellin připraví
Prvočísla, která jsou zřetězením prvního n prvočísla napsaná v desítkové soustavě.
Čtvrtým prvkem Smarandache-Wellin je 355místné zřetězení prvních 128 prvočísel, která končí 719.
Solinas připraví
Formuláře 2A ± 2b ± 1, kde 0 <b < A.
3, 5, 7, 11, 13 (OEIS: A165255)
Sophie Germain připravuje
Kde str a 2str + 1 jsou oba hlavní.
2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953 (OEIS: A005384)
Stern připraví
Prvočísla, která nejsou součtem menšího prvočísla a dvojnásobku čtverce nenulového celého čísla.
2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493 (OEIS: A042978)
Od roku 2011[Aktualizace], to jsou jediné známé Sternovy prvočísla a možná jediné existující.
Strobogramatické prvočísla
Prvočísla, která jsou také prvočíslem při otočení vzhůru nohama. (Toto, stejně jako jeho abecední protějšek ambigram, je závislá na typu písma.)
Pomocí 0, 1, 8 a 6/9:
11, 101, 181, 619, 16091, 18181, 19861, 61819, 116911, 119611, 160091, 169691, 191161, 196961, 686989, 688889 (sekvence A007597 v OEIS )
Super prvočísla
Prvočísla s prvočíslem v posloupnosti prvočísel (2., 3., 5., ... prvočíslo).
3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991 (OEIS: A006450)
Supersingulární prvočísla
Existuje přesně patnáct supersingulárních prvočísel:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71 (OEIS: A002267)
Zvyk připraví
Ve formě 3 × 2n − 1.
2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, 26388279066623, 108086391056891903, 55340232221128654847, 226673591177742970257407 (OEIS: A007505)
Prvočísla formy 3 × 2n +1 souvisí.
7, 13, 97, 193, 769, 12289, 786433, 3221225473, 206158430209, 6597069766657 (OEIS: A039687)
Prime trojčata
Kde (str, str+2, str+6) nebo (str, str+4, str+6) jsou všechny hlavní.
(5, 7, 11 ), (7, 11, 13 ), (11, 13, 17 ), (13, 17, 19 ), (17, 19, 23 ), (37, 41, 43 ), (41, 43, 47 ), (67, 71, 73 ), (97, 101, 103 ), (101, 103, 107 ), (103, 107, 109 ), (107, 109, 113 ), (191, 193, 197 ), (193, 197, 199 ), (223, 227, 229 ), (227, 229, 233 ), (277, 281, 283 ), (307, 311, 313 ), (311, 313, 317 ), (347, 349, 353 ) (OEIS: A007529, OEIS: A098414, OEIS: A098415)
Truncatable prime
Levý zkrácený
Prvočísla, která zůstanou primární, když je postupně odstraněna přední desetinná číslice.
2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683 (OEIS: A024785)
Pravý ořezatelný
Prvočísla, která zůstávají primární, když je postupně odstraněna nejméně významná desetinná číslice.
2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797 (OEIS: A024770)
Oboustranný
Prvočísla, která lze zkrátit i zkrátit. Existuje přesně patnáct oboustranných prvočísel:
2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397 (OEIS: A020994)
Twin připraví
Kde (str, str+2) jsou oba hlavní.
(3, 5 ), (5, 7 ), (11, 13 ), (17, 19 ), (29, 31 ), (41, 43 ), (59, 61 ), (71, 73 ), (101, 103 ), (107, 109 ), (137, 139 ), (149, 151 ), (179, 181 ), (191, 193 ), (197, 199 ), (227, 229 ), (239, 241 ), (269, 271 ), (281, 283 ), (311, 313 ), (347, 349 ), (419, 421 ), (431, 433 ), (461, 463 ) (OEIS: A001359, OEIS: A006512)
Unikátní prvočísla
Seznam prvočísel str pro které délka období desítkové expanze 1 /str je jedinečný (žádný jiný prime nedává stejné období).
3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 (OEIS: A040017)
Wagstaff připravuje
Formuláře (2n + 1) / 3.
3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, 201487636602438195784363, 845100400152152934331135470251, 56713727820156410577229101238628035243 (OEIS: A000979)
Hodnoty n:
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321 (OEIS: A000978)
Zeď – Slunce – Slunce připravuje
Prime str > 5, pokud str2 rozděluje Fibonacciho číslo , Kde Legendární symbol je definován jako
Od roku 2018[Aktualizace], nejsou známa žádná prvočísla Wall-Sun-Sun.
Slabě prvočísla
Připraví, že když se některá z jejich (základních 10) číslic změní na jakoukoli jinou hodnotu, bude to vždy mít za následek složené číslo.
294001, 505447, 584141, 604171, 971767, 1062599, 1282529, 1524181, 2017963, 2474431, 2690201, 3085553, 3326489, 4393139 (OEIS: A050249)
Wieferich připravuje
Připraví str takhle Astr − 1 ≡ 1 (mod str2) pro pevné celé číslo A > 1.
2str − 1 ≡ 1 (mod str2): 1093, 3511 (OEIS: A001220)
3str − 1 ≡ 1 (mod str2): 11, 1006003 (OEIS: A014127)[17][18][19]
4str − 1 ≡ 1 (mod str2): 1093, 3511
5str − 1 ≡ 1 (mod str2): 2, 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801 (OEIS: A123692)
6str − 1 ≡ 1 (mod str2): 66161, 534851, 3152573 (OEIS: A212583)
7str − 1 ≡ 1 (mod str2): 5, 491531 (OEIS: A123693)
8str − 1 ≡ 1 (mod str2): 3, 1093, 3511
9str − 1 ≡ 1 (mod str2): 2, 11, 1006003
10str − 1 ≡ 1 (mod str2): 3, 487, 56598313 (OEIS: A045616)
11str − 1 ≡ 1 (mod str2): 71[20]
12str − 1 ≡ 1 (mod str2): 2693, 123653 (OEIS: A111027)
13str − 1 ≡ 1 (mod str2): 2, 863, 1747591 (OEIS: A128667)[20]
14str − 1 ≡ 1 (mod str2): 29, 353, 7596952219 (OEIS: A234810)
15str − 1 ≡ 1 (mod str2): 29131, 119327070011 (OEIS: A242741)
16str − 1 ≡ 1 (mod str2): 1093, 3511
17str − 1 ≡ 1 (mod str2): 2, 3, 46021, 48947 (OEIS: A128668)[20]
18str − 1 ≡ 1 (mod str2): 5, 7, 37, 331, 33923, 1284043 (OEIS: A244260)
19str − 1 ≡ 1 (mod str2): 3, 7, 13, 43, 137, 63061489 (OEIS: A090968)[20]
20str − 1 ≡ 1 (mod str2): 281, 46457, 9377747, 122959073 (OEIS: A242982)
21str − 1 ≡ 1 (mod str2): 2
22str − 1 ≡ 1 (mod str2): 13, 673, 1595813, 492366587, 9809862296159 (OEIS: A298951)
23str − 1 ≡ 1 (mod str2): 13, 2481757, 13703077, 15546404183, 2549536629329 (OEIS: A128669)
24str − 1 ≡ 1 (mod str2): 5, 25633
25str − 1 ≡ 1 (mod str2): 2, 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801
Od roku 2018[Aktualizace], to jsou všechna známá Wieferichova prvočísla s A ≤ 25.
Wilson připravuje
Připraví str pro který str2 rozděluje (str−1)! + 1.
Od roku 2018[Aktualizace], to jsou jediné známé Wilsonovy prvočísla.
Wolstenholme připravuje
Připraví str pro které binomický koeficient
16843, 2124679 (OEIS: A088164)
Od roku 2018[Aktualizace], to jsou jediné známé Wolstenholmovy prvočísla.
Woodall připravuje
Formy n×2n − 1.
7, 23, 383, 32212254719, 2833419889721787128217599, 195845982777569926302400511, 4776913109852041418248056622882488319 (OEIS: A050918)
Viz také
- Nelegální prime
- Největší známé prvočíslo
- Seznam čísel
- Prime gap
- Věta o prvočísle
- Pravděpodobný prime
- Pseudoprime
- Strobogrammatic prime
- Silný prime
- Wieferichův pár
Reference
- ^ Lehmer, D. N. (1982). Seznam prvočísel od 1 do 10 006 721. 165. Washington D.C .: Carnegie Institution of Washington. OL 16553580M. OL16553580M.
- ^ Tomás Oliveira e Silva, Goldbachova domněnka Archivováno 24. května 2011 v Wayback Machine. Vyvolány 16 July 2013
- ^ (sekvence A080127 v OEIS )
- ^ Jens Franke (29. července 2010). "Podmíněný výpočet pí (1024)". Archivováno z původního dne 24. srpna 2014. Citováno 17. května 2011.
- ^ A b OEIS: A018239 zahrnuje 2 = prázdný produkt prvních 0 prvočísel plus 1, ale 2 je v tomto seznamu vyloučeno.
- ^ Boklan, Kent D .; Conway, John H. (2016). „Očekávejte maximálně miliardtinu nového Fermat Prime!“. arXiv:1605.01371 [math.NT ].
- ^ Boyd, D. W. (1994). "A str-adická studie dílčích součtů harmonické řady ". Experimentální matematika. 3 (4): 287–302. doi:10.1080/10586458.1994.10504298. Zbl 0838.11015. CiteSeerX: 10.1.1.56.7026. Archivováno z původního dne 27. ledna 2016.
- ^ A b Johnson, W. (1975). „Nepravidelná prvočísla a cyklomatomické invarianty“ (PDF). Matematika výpočtu. AMS. 29 (129): 113–120. doi:10.2307/2005468. JSTOR 2005468. Archivovány od originál (PDF) dne 20. prosince 2010.
- ^ Liší se, zda L0 = 2 je zahrnuto v číslech Lucas.
- ^ Sloane, N. J. A. (vyd.). "Pořadí A121091 (Nejmenší prvočíslo spojnice tvaru n ^ p - (n-1) ^ p, kde p je liché prvočíslo)". The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.
- ^ Sloane, N. J. A. (vyd.). "Pořadí A121616 (prvočísla formy (n + 1) ^ 5 - n ^ 5)". The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.
- ^ Sloane, N. J. A. (vyd.). „Pořadí A121618 (Nexus prvočísla řádu 7 nebo prvočísla tvaru n ^ 7 - (n-1) ^ 7)“. The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.
- ^ Paszkiewicz, Andrzej (2009). „Nová premiéra pro které je nejméně primitivní kořen a nejméně primitivní kořen nejsou si rovni " (PDF). Matematika. Comp. Americká matematická společnost. 78: 1193–1195. Bibcode:2009MaCom..78.1193P. doi:10.1090 / S0025-5718-08-02090-5.
- ^ Caldwell, C.; Dubner, H. (1996–1997). „Téměř repdigit připraví , zvláště ". Časopis rekreační matematiky. 28 (1): 1–9.
- ^ Lal, M. (1967). „Prvočísla formuláře č4 + 1" (PDF). Matematika výpočtu. AMS. 21: 245–247. doi:10.1090 / S0025-5718-1967-0222007-9. ISSN 1088-6842. Archivováno (PDF) z původního dne 13. ledna 2015.
- ^ Bohman, J. (1973). „Nová prvočísla formuláře n4 + 1". BIT Numerická matematika. Springer. 13 (3): 370–372. doi:10.1007 / BF01951947. ISSN 1572-9125. S2CID 123070671.
- ^ Ribenboim, P. (22. února 1996). Nová kniha rekordů prvočísel. New York: Springer-Verlag. p. 347. ISBN 0-387-94457-5.
- ^ „Mirimanoffova kongruence: Jiné kongruence“. Citováno 26. ledna 2011.
- ^ Gallot, Y .; Moree, P .; Zudilin, W. (2011). „Erdös-Moserova rovnice 1k + 2k + ... + (m − 1)k = mk znovu použit pomocí pokračujících zlomků ". Matematika výpočtu. Americká matematická společnost. 80: 1221–1237. arXiv:0907.1356. doi:10.1090 / S0025-5718-2010-02439-1. S2CID 16305654.
- ^ A b C d Ribenboim, P. (2006). Die Welt der Primzahlen (PDF). Berlín: Springer. p. 240. ISBN 3-540-34283-4.
externí odkazy
- Seznamy prvočísel na Prvních stránkách.
- Nth Prime Page N-tý prime až n = 10 ^ 12, pi (x) až x = 3 * 10 ^ 13, náhodné prime ve stejném rozsahu.
- Seznam prvočísel Úplný seznam pro prvočísla pod 10 000 000 000, částečný seznam až pro 400 číslic.
- Rozhraní se seznamem prvních 98 milionů prvočísel (připraví méně než 2 000 000 000)
- Weisstein, Eric W. „Sekvence prvočísel“. MathWorld.
- Vybrané primární související sekvence v OEIS.
- Fischer, R. Téma: Fermatquotient B ^ (P − 1) == 1 (mod P ^ 2) (v němčině) (Seznam Wieferich připraví na všech základnách až do 1052)
- Padilla, Tony. „Nové největší známé prvočíslo“. Numberphile. Brady Haran.