Stern prime - Stern prime

Téma tohoto článku nemusí splňovat požadavky Wikipedie obecný pokyn k notabilitě. Pomozte prosím určit notabilitu citováním spolehlivé sekundární zdroje to jsou nezávislý tématu a poskytnout jeho významné pokrytí nad rámec pouhé triviální zmínky. Pokud nelze určit významnost, je pravděpodobné, že článek bude sloučeny, přesměrovánnebo smazáno. Najít zdroje: "Stern prime"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Únor 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

A Stern prime, pojmenovaný pro Moritz Abraham Stern, je prvočíslo to není součet menšího prvočísla a dvojnásobku náměstí nenulové celé číslo. To znamená, že pokud jde o prvenství q neexistuje menší prime p a nenulové celé číslo b takhle q = p + 2b², pak q je Stern prime. Známé Sternovy prvočísla jsou

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493 (sekvence A042978 v OEIS ).

Pokud se například pokusíme odečíst od 137 prvních několik čtverců zdvojnásobených v pořadí, dostaneme {135, 129, 119, 105, 87, 65, 39, 9}, z nichž žádný není prvočíslo. To znamená, že 137 je Sternův prime. Na druhou stranu 139 není Sternovým prvočíslem, protože jej můžeme vyjádřit jako 137 + 2 (1²) nebo 131 + 2 (2²), atd.

Ve skutečnosti má mnoho prvočísel více než jedno takové zastoupení. Vzhledem k tomu, twin prime, větší prime z dvojice má Goldbach zastoupení p + 2(1²). Pokud je to prvočíslo největší z a hlavní čtyřčata, p + 8, tedy p + 2(2²) je také platný. Sloane je OEIS: A007697 vypíše lichá čísla s minimem n Goldbach reprezentace. Leonhard Euler pozoroval, že jak se čísla zvětšují, mají více reprezentací formy ${ displaystyle p + 2b ^ {2}}$, což naznačuje, že může existovat největší počet bez takových reprezentací; tj. výše uvedený seznam Sternových prvočísel může být nejen konečný, ale úplný. Podle Juda McCranieho jsou to jediné Sternovy prvočísla z prvních 100 000 prvočísel. Všechna známá Sternova prvočísla mají vyšší účinnost Válečné reprezentace než by jejich Goldbachova zastoupení naznačovala.

Existují také lichá kompozitní Sternova čísla: jediná známá jsou 5777 a 5993. Goldbach jednou nesprávně předpokládal, že všechna Sternova čísla jsou prvočísla. (Vidět OEIS: A060003 pro lichá Sternova čísla)

Christian Goldbach v dopise Leonhardovi Eulerovi se domníval, že každé liché celé číslo má tvar p + 2b² pro celé číslo b a připravit p. Laurent Hodges věří, že se Stern o problém začal zajímat poté, co si přečetl knihu Goldbachovy korespondence. V době, kdy, 1 byl považován za prvočíslo, takže 3 nebyl považován za Sternův prvočíslo vzhledem k reprezentaci 1 + 2 (1²). Zbytek seznamu zůstává stejný v obou definicích.

Reference

• Hodges, Laurent (1993). „Méně známá Goldbachova domněnka“. Matematický časopis. 66 (1): 45–47. doi:10.2307/2690477.