v teorie čísel, a Descartesovo číslo je liché číslo, které by bylo liché perfektní číslo, pokud byl jeden z jejích složených faktorů hlavní. Jsou pojmenovány po René Descartes kdo toto číslo pozoroval D = 32⋅72⋅112⋅132⋅22021 = (3⋅1001)2⋅(22⋅1001 − 1) = 198585576189 bude liché perfektní číslo kdyby jen 22021 byli a prvočíslo, protože funkce součtu dělitelů pro D uspokojilo by, kdyby 22021 bylo prime,
kde ignorujeme skutečnost, že 22021 je kompozitní (22021 = 192⋅61).
Descartovo číslo je definováno jako liché číslo n = m⋅str kde m a str jsou coprime a 2n = σ (m)⋅(str + 1) , odkud str je bráno jako „spoof“ prime. Uvedený příklad je jediný aktuálně známý.
Li m je zvláštní téměř dokonalé číslo,[1] to je σ (m) = 2m − 1 a 2m − 1 je tedy bráno jako „spoof“ prime n = m⋅(2m − 1) je číslo Descartes, protože σ (n) = σ (m⋅(2m - 1)) = σ (m)⋅2m = (2m − 1)⋅2m = 2n. Li 2m − 1 byli nejlepší, n by bylo liché dokonalé číslo.
Banks a kol. v roce 2008 ukázal, že pokud n je Descartesovo číslo bez kostek, které nelze dělit , pak n má více než milion odlišných hlavních dělitelů.
Matematický portál