Pětiúhelníkové pyramidové číslo - Pentagonal pyramidal number

A pětiúhelníkové pyramidové číslo je figurativní číslo což představuje počet objektů v pyramidě s a pětiúhelníkový základna.^[1] The ntoto pětiúhelníkové pyramidové číslo se rovná součtu prvního n pětiboká čísla.

Prvních několik pětiúhelníkových pyramidových čísel je:

1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126 (sekvence A002411 v OEIS ).

Vzorec pro ntoto pětiúhelníkové pyramidové číslo je^[2]

${ displaystyle { frac {n ^ {2} (n + 1)} {2}}}$

takže npětiúhelníkové pyramidové číslo je průměrem n² a n³.^[2] The nPětiúhelníkové pyramidové číslo je také n krát nth trojúhelníkové číslo.

The generující funkce pro pětiúhelníková pyramidová čísla je^[1]

${ displaystyle { frac {x (2x + 1)} {(x-1) ^ {4}}}.}$

Viz také

• Trojúhelníkové pyramidové číslo
• Čtvercové pyramidové číslo

Reference