Bratranec prime - Cousin prime - Wikipedia

v matematika, bratranec připraví jsou prvočísla které se liší o čtyři.^[1] Porovnejte to s dvojčata připraví, dvojice prvočísel, která se liší dvěma, a sexy prvočísla, páry prvočísel, která se liší o šest.

Bratranec připraví (sekvence OEIS: A023200 a OEIS: A046132 v OEIS ) pod 1000 jsou:

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

Vlastnosti

Jediným prvočíslem náležejícím ke dvěma párům bratrancových prvočísel je 7. Jedno z čísel n, n+4, n+8 bude vždy dělitelný 3, takže n = 3 je jediný případ, kdy jsou všechny tři prvočísla.

Příklad velkého prokázáno bratranec prime pair je (p, p + 4) pro

p = 4111286921397 · 2⁶⁶⁴²⁰ + 1

který má 20008 číslic. Ve skutečnosti je to součást a hlavní trojitý od té doby p je také a twin prime (protože p - 2 je také osvědčeným prvočíslem).

Velký známý bratranec pravděpodobný prime (PRP) je

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 5.

Má 29629 číslic a byl nalezen Angelem, Joblingem a Augustinem.^[2] Zatímco první z těchto čísel se ukázal jako vrcholný, od roku 2020^{[Aktualizace]} druhé číslo se ukázalo pouze jako PRP.

Vyplývá to z prvního Hardy – domněnka Littlewood že sestřenice mají prvočísla stejnou asymptotickou hustotu jako dvojčata připraví. Analog z Brunova konstanta pro dvojčata mohou být definována pro bratrance prvočísla, tzv Brunova konstanta pro sestřenice, s vynecháním počátečního členu (3, 7), konvergentním součtem:^[3]

{ displaystyle B_ {4} = left ({ frac {1} {7}} + { frac {1} {11}} right) + left ({ frac {1} {13}} + { frac {1} {17}} vpravo) + vlevo ({ frac {1} {19}} + { frac {1} {23}} vpravo) + cdots.}

Použití bratranců připraví až 2⁴², hodnota B₄ odhadl Marek Wolf v roce 1996 jako

B₄ ≈ 1.1970449.^[4]

Tato konstanta by neměla být zaměňována s Brunovou konstantou pro hlavní čtyřčata, který je také označen B₄.

The Šikmé číslo protože sestřenice připravuje ${ displaystyle 5206837}$ (Tóth (2019) ).

Poznámky

^ Weisstein, Eric W. "Bratranec připraví". MathWorld.
^ 474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1. Prime stránky.
^ Segal, B. (1930). „Generalizace du théorème de Brun“. C. R. Acad. Sci. URSS (v Rusku). 1930: 501–507. JFM 57.1363.06.
^ Marek Vlk (1996), Na dvojče a bratranec připraví.

Reference

Wells, David (2011). Prime Numbers: Nejzáhadnější postavy v matematice. John Wiley & Sons. str. 33. ISBN 978-1118045718.
Dobře, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2007). Teorie čísel: úvod do distribuce prvočísel. Birkhäuser. str.206. ISBN 978-0817644727.
Tóth, László (2019), „On the Asymptotic Density of Prime k-tuples and a Conjecture of Hardy and Littlewood“ (PDF), Výpočetní metody ve vědě a technice, 25 (3), doi:10,12921 / cmst.2019.0000033.
Vlk, Marek (únor 1998). "Náhodná procházka prvočísly". Physica A: Statistická mechanika a její aplikace. 250 (1–4): 335–344. doi:10.1016 / s0378-4371 (97) 00661-4.

[1] Weisstein, Eric W. "Bratranec připraví". MathWorld.

[2] 474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1. Prime stránky.

[3] Segal, B. (1930). „Generalizace du théorème de Brun“. C. R. Acad. Sci. URSS (v Rusku). 1930: 501–507. JFM 57.1363.06.

[4] Marek Vlk (1996), Na dvojče a bratranec připraví.

[1]

[2]

[3]

[4]

prvočíslo třídy
Podle vzorce	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 p - 1$ ) Double Mersenne ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) Faktoriál ( $n! \pm 1$ ) Primorial ( $p n # \pm 1$ ) Euklid ( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $X 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Kubánský ( $X 3 - y 3)/(X - y$ ) Koleda $(2 n - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 n + 1) 2 - 2$ Leyland ( $X y + y X$ ) Zvyk ( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mlýny ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
Podle celočíselné sekvence	Fibonacci Lucas Pell Newman – Shanks – Williams Perrin Příčky Zvonek Motzkin
Podle majetku	Wieferich (pár ) Zeď – Slunce – Slunce Wolstenholme Wilson Šťastný Štěstí Ramanujan Pillai Pravidelný Silný Záď Supersingulární (eliptická křivka) Supersingulární (teorie měsíčního svitu) Dobrý Super Higgs Vysoce kototentní
Základna -závislý	Palindromický Emirp Smířit $(10 n - 1)/9$ Permutable Oběžník Zkrátit Minimální Slabě Prvotní Plný reptend Unikátní Šťastný Já Smarandache – Wellin Strobogramatické Vzepětí Tetradic
Vzory	Twin ( $p, p + 2$ ) Dvojitý řetěz ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) Triplet ( $p, p + 2 nebo p + 4, p + 6$ ) Čtyřlůžkový pokoj ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k−Tuple Bratranec ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) Chen Sophie Germain / Safe ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Aritmetický postup ( $p + a \cdot n, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Vyvážený ( $po sobě p - n, p, p + n$ )
Podle velikosti	Titánský (1 000+ číslic) Gigantický (10 000+ číslic) Mega (1 000 000+ číslic) Největší známý
Složitá čísla	Eisenstein prime Gaussian prime
Složená čísla	Pseudoprime Katalánština Eliptický Euler Euler – Jacobi Fermat Frobenius Lucas Somer – Lucas Silný Carmichael číslo Téměř prime Semiprime Interprime Zhoubný
související témata	Pravděpodobný prime Průmyslový prime Nelegální prime Vzorec pro prvočísla Prime gap
Prvních 60 prvočísel	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Seznam prvočísel