Největší známé prvočíslo - Largest known prime number

The největší známé prvočíslo (od listopadu 2020) je 282,589,933 − 1, číslo, které má 24 862 048 číslic, když je zapsáno do základny 10. Bylo nalezeno pomocí počítače, který dobrovolně nabídl Patrick Laroche z Skvělé internetové vyhledávání Mersenne Prime (GIMPS) v roce 2018.[1]

Graf z roku 2020 o počtu číslic v největších známých prvočíslech od roku od elektronického počítače. Svislá stupnice je logaritmický.

A prvočíslo je pozitivní celé číslo bez č dělitele jiný než 1 a sám, s výjimkou 1. Euklid zaznamenal důkaz, že neexistuje největší prvočíslo a mnoho matematiků a fandů pokračuje v hledání velkých prvočísel.

Mnoho z největších známých prvočísel je Mersenne připraví, čísla, která jsou o jednu menší než mocnina dvou. Od prosince 2018, osm největších známých prvočísel jsou Mersennova prvočísla.[2] Posledních sedmnáct rekordních prvočísel byla Mersennova prvočísla.[3][4] Binární reprezentace jakéhokoli Mersennova prvočísla se skládá ze všech 1, protože binární forma 2k - 1 je prostě k 1.[5]

The rychlá Fourierova transformace provádění Lucas – Lehmerův test primality pro Mersennova čísla je rychlý ve srovnání s jinými známými testy primality pro jiné druhy čísel.

Aktuální záznam

Rekord v současné době drží 282,589,933 − 1 s 24 862 048 číslicemi, nalezeno GIMPS v prosinci 2018.[1] Jeho hodnota je:

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...

(24 861 808 číslic vynecháno)

... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591[6]

Prvních a posledních 120 číslic je zobrazeno výše.

Ceny

The Skvělé internetové vyhledávání Mersenne Prime (GIMPS) v současné době nabízí účastníkům, kteří si stáhnou a provozují svůj bezplatný software a jejichž počítač objeví nový Mersenne prime s méně než 100 miliony číslic, cenu za objev výzkumu ve výši 3 000 USD.

Existuje několik cen, které nabízí Nadace Electronic Frontier Foundation pro rekordní prvočísla.[7] GIMPS také koordinuje své snahy o vyhledávání na dálku pro prvočísla o velikosti 100 milionů číslic a větší a cenu Electronic Frontier Foundation rozdělí cenu US $ 150 000 na vítězného účastníka.

Rekord prošel milionem číslic v roce 1999 a získal cenu 50 000 USD.[8] V roce 2008 rekord překonal deset milionů číslic a získal cenu 100 000 USD a Cena za kooperativní výpočet z Nadace Electronic Frontier Foundation.[7] Čas označil za 29. nejlepší vynález roku 2008.[9] Ceny v hodnotě 50 000 USD a 100 000 USD byly vyhrány účastí na GIMPS. Další ceny jsou nabízeny za první prvočíslo nalezené s nejméně sto miliony číslic a první s alespoň jednou miliardou číslic.[7]

Historie největších známých prvočísel

V následující tabulce je uveden postup největšího známého prvočísla ve vzestupném pořadí.[3] Tady Mn = 2n − 1 je Mersenne číslo s exponentemn. Nejdelší známý držitel záznamu byl M19 = 524,287, což byl největší známý prime za 144 let. Před rokem 1456 nejsou známy žádné záznamy.

ČísloDesetinné rozšíření
(pouze pro čísla 5000)		ČísliceRok nalezenObjevitel
(viz také Mersenne prime )
M138,19141456Anonymní
M17131,07161588Pietro Cataldi
M19524,28761588Pietro Cataldi
6,700,41771732Leonhard Euler ?
Euler výslovně nezveřejnil primitivitu 6 700 417, ale techniky, které použil k faktorizaci 232 + 1 znamenalo, že již udělal většinu práce potřebné k tomu, aby to dokázal, a někteří odborníci se domnívají, že o tom věděl.[10]
M312,147,483,647101772Leonhard Euler
67,280,421,310,721141855Thomas Clausen
M127170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727391876Édouard Lucas
20,988,936,657,440,586,486,151,264,256,610,222,593,863,921441951Aimé Ferrier s mechanickou kalkulačkou; největší rekord nenastavený počítačem.
180 × (M127)2+15210644015679228794060694325390955853335898483908056458352

183851018372555735221

791951J. C. P. Miller & D. J. Wheeler[11]
Použitím Cambridge EDSAC počítač
M5216864797660130609714981900799081393217269435300143305409394

4634591855431833976560521225596406614545549772963113914808

58037121987999716643812574028291115057151

1571952
M60753113799281676709868958820655246862732959311772703192319944

4138200403559860852242739162502265229285668889329486246501

01534657933765270723940951997876658735194383127083539321903

1728127

1831952
M127910407932194664399081925240327364085538615262247266704805319

112350403608059673360298012239441732324184842421613954281007

79138356624832346490813990660567732076292412950938922034577

318334966158355047295942054768981121169367714754847886696250

138443826029173234888531116082853841658502825560466622483189

091880184706822220314052102669843548873295802887805086973618

6900714720710555703168729087

3861952
M220314759799152141802350848986227373817363120661453331697751477712

164785702978780789493774073370493892893827485075314964804772

8126483876025919181446336533026954049696120111343015690239609

398909022625932693502528140961498349938822283144859860183431

853623092377264139020949023183644689960821079548296376309423

6630945410832793769905399982457186322944729636418890623372171

723742105636440368218459649632948538696905872650486914434637

4575072804418236768135178520993486608471725794084223166780976

7022401199028017047489448742692474210882353680848507250224051

9452587542875349976558572670229633962575212637477897785501552

646522609988869914013540483809865681250419497686697771007

6641952
M2281446087557183758429571151706402101809886208632412859901111991219963404685792

82047336911254526900398902615324593112431670239575870569367936479090349746

114707106525419335393812497822630794731241079887486904007027932842881031175

484410809487825249486676096958699812898264587759602897917153696250306842

961733170218475032458300917183210491605015762888660637214550170222592512522

40768296054271735739648129952505694124807207384768552936816667128448311908

776206067866638621902401185707368319018864792258104147140789353865624979681

787291276295949244119609613867139462798992750069549171397587960612238033935

373810346664944029510520590479686932553886479304409251041868170096401717641

33172418132836351

6871952
M321725911708601320262777624676792244153094181888755312542730397492316187401926658

63620862012095168004834065506952417331941774416895092388070174103777095975120

423130666240829163535179523111861548622656045476911275958487756105687579311910

17711408826252153849035830401185072116424747461823031471398340229288074545677

907941037288235820705892351068433882986888616658650280927692080339605869308

79050040950370987590211901837199162099400256893511313654882973911265679730324

19865172501164127035097054277734779723498216764434466683831193225400996489940

5179024162405651905448369080961606162574304236172186333941585242643120873726

6591962061753535748892894599629195183082621860853400937932839420261866586142

50325145077309627423537682293864940712770084607712421182308080413929808705750

47138252645714483793711250320818261265666490842516994539518877896136502484057

3937859459944433523118828012366040626246860921215034993758478229223714433962

8858485938215738821232393687046160677362909315071

9691957
M44232855425422282796139015635661021640083261642386447028891992474566022844003906

00653875954571505539843239754513915896150297878399377056071435169747221107988

7911982009884775313392142827720160590099045866862549890848157354224804090223

44297588352526004383890632616124076317387416881148592486188361873904175783145

6960169195743907655982801885990355784485910776836771755204340742877265780062

66759615970759521327828555662781678385691581844436444812511562428136742490459

363212810180276096088111401003377570363545725120924073646921576797146199387619

29656030268026179011813292501232304644443862230887792460937377301248168167242

44936744744885377701557830068808526481615130671448147902883666640622572746652

757871273746492310963750011709018907862633246195787957314256938050730561196775

8033808433338198750090296883193591309526982131114132239335649017848872898228

81562826008138312961436638459454311440437538215428712777456064478585641592133

2844358020642271469491309176271644704168967807009677359042980890961675045292

725800084350034483162829708990272864998199438764723457427626372969484830475

09171741861811306885187927486226122933413689280566343844666463265724761672756

60839105650528975713899320211121495795311427946254553305387067821067601768750

97786610046001460213840844802122505368905479374200309572209673295475072171811

5531871310231057902608580607

1,3321961
M96892,9171963
M99412,9931963
M112133,3761963
M199376,0021971Bryant Tuckerman
M217016,5331978Laura A. Nikl a Landon Curt Noll[12]
M232096,9871979Landon Curt Noll[12]
M4449713,3951979David Slowinski a Harry L. Nelson[12]
M8624325,9621982David Slowinski[12]
M13204939,7511983David Slowinski[12]
M21609165,0501985David Slowinski[12]
391581×2216193−165,0871989Skupina „Amdahl Six“: John Brown, Landon Curt Noll B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello.[13][14]
Největší prvočíslo jiné než Mersenne, které bylo největším známým prvočíslem, když bylo objeveno.
M756839227,8321992David Slowinski a Paul Gage[12]
M859433258,7161994David Slowinski a Paul Gage[12]
M1257787378,6321996David Slowinski a Paul Gage[12]
M1398269420,9211996GIMPS, Joel Armengaud
M2976221895,9321997GIMPS Gordon Spence
M3021377909,5261998GIMPS, Roland Clarkson
M69725932,098,9601999GIMPS, Nayan Hajratwala
M134669174,053,9462001GIMPS, Michael Cameron
M209960116,320,4302003GIMPS, Michael Shafer
M240365837,235,7332004GIMPS, Josh Findley
M259649517,816,2302005GIMPS, Martin Nowak
M304024579,152,0522005GIMPS, University of Central Missouri profesoři Curtis Cooper a Steven Boone
M325826579,808,3582006GIMPS, Curtis Cooper a Steven Boone
M4311260912,978,1892008GIMPS, Edson Smith
M5788516117,425,1702013GIMPS, Curtis Cooper
M7420728122,338,6182016GIMPS, Curtis Cooper
M7723291723,249,4252017GIMPS, Jonathan Pace
M8258993324,862,0482018GIMPS, Patrick Laroche

GIMPS našel patnáct nejnovějších záznamů (všechny Mersennovy prvočísla) na běžných počítačích provozovaných účastníky z celého světa.

Dvacet největších známých prvočísel

Seznam 5 000 největších známých prvočísel vede Chris K. Caldwell,[15][16] z nichž dvacet největších je uvedeno níže.

HodnostČísloObjevilČísliceČj
1282589933 − 12018-12-0724,862,048[1]
2277232917 − 12017-12-2623,249,425[17]
3274207281 − 12016-01-0722,338,618[18]
4257885161 − 12013-01-2517,425,170[19]
5243112609 − 12008-08-2312,978,189[20]
6242643801 − 12009-06-0412,837,064[21]
7237156667 − 12008-09-0611,185,272[20]
8232582657 − 12006-09-049,808,358[22]
910223 × 231172165 + 12016-10-319,383,761[23]
10230402457 − 12005-12-159,152,052[24]
11225964951 − 12005-02-187,816,230[25]
12224036583 − 12004-05-157,235,733[26]
13220996011 − 12003-11-176,320,430[27]
1410590941048576 + 12018-10-316,317,602[28]
159194441048576 + 12017-08-296,253,210[29]
16168451 × 219375200 + 12017-09-175,832,522[30]
171234471048576 − 123447524288 + 12017-02-235,338,805[31]
187 × 66772401 + 12019-09-095,269,954[32]
198508301 × 217016603 − 12018-03-215,122,515[33]
206962 × 312863120 − 12020-02-294,269,952[34]

Viz také

Reference

  1. ^ A b C „Projekt GIMPS objevil největší známé primární číslo: 282,589,933-1". Mersenne Research, Inc.. 21. prosince 2018. Citováno 21. prosince 2018.
  2. ^ Caldwell, Chris. „Největší známá prvočísla - výstup vyhledávání v databázi“. Prime Stránky. Citováno 3. června 2018.
  3. ^ A b Caldwell, Chris. „Největší známá premiéra podle roku: krátká historie“. Prime Stránky. Citováno 20. ledna 2016.
  4. ^ Poslední non-Mersenne, který byl největším známým prime, byl 391,581 ⋅ 2216,193 − 1; viz také Největší známá Prime podle roku: Stručná historie Caldwell.
  5. ^ „Dokonalá čísla“. Penn State University. Citováno 6. října 2019. Zajímavá poznámka je o binárních reprezentacích těchto čísel ...
  6. ^ https://www.mersenne.org/primes/press/M82589933.html
  7. ^ A b C „Zaznamenejte 12milionovou číslici Prime Number Nets $ 100,000 Prize“. Nadace Electronic Frontier Foundation. Nadace Electronic Frontier Foundation. 14. října 2009. Citováno 26. listopadu 2011.
  8. ^ Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Velká cena.
  9. ^ „Nejlepší vynálezy roku 2008 - 29. 46. Mersenne Prime“. Čas. Time Inc. 29. října 2008. Citováno 17. ledna 2012.
  10. ^ https://books.google.com/books?id=3c6iBQAAQBAJ&pg=PA43&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false
  11. ^ J. Miller, Velká prvočísla. Příroda 168, 838 (1951).
  12. ^ A b C d E F G h i Landon Curt Noll, Velké primární číslo nalezeno superpočítačem SGI / Cray.
  13. ^ Dopisy editorovi. Americký matematický měsíčník 97, č. 3 (1990), str. 214. Zpřístupněno 22. května 2020.
  14. ^ Kontrolní kód: Z, The Prime Stránky.
  15. ^ „Databáze Prime: Seznam největších známých domovských stránek prvočísel“. primes.utm.edu/primes. Chris K. Caldwell. Citováno 30. září 2017.
  16. ^ „Dvacet nejlepších: Největší známá prvočísla“. Chris K. Caldwell. Citováno 3. ledna 2018.
  17. ^ „Projekt GIMPS objevil největší známé primární číslo: 277,232,917-1". mersenne.org. Skvělé internetové vyhledávání Mersenne Prime. Citováno 3. ledna 2018.
  18. ^ „Projekt GIMPS objevil největší známé primární číslo: 274,207,281-1". mersenne.org. Skvělé internetové vyhledávání Mersenne Prime. Citováno 29. září 2017.
  19. ^ "GIMPS objevuje 48. Mersenne Prime, 257,885,161-1 je nyní největším známým předsedou “. mersenne.org. Skvělé internetové vyhledávání Mersenne Prime. 5. února 2013. Citováno 29. září 2017.
  20. ^ A b „GIMPS objevuje 45. a 46. Mersenne Primes, 243,112,609-1 je nyní největším známým předsedou “. mersenne.org. Skvělé internetové vyhledávání Mersenne Prime. 15. září 2008. Citováno 29. září 2017.
  21. ^ "GIMPS objevuje 47. Mersenne Prime, 242,643,801-1 je nejnovější, ale ne největší, známá Mersenne Prime ". mersenne.org. Skvělé internetové vyhledávání Mersenne Prime. 12. dubna 2009. Citováno 29. září 2017.
  22. ^ "GIMPS objevuje 44. Mersenne Prime, 232,582,657-1 je nyní největším známým předsedou “. mersenne.org. Skvělé internetové vyhledávání Mersenne Prime. 11. září 2006. Citováno 29. září 2017.
  23. ^ „PrimeGrid's Seventeen or Bust Subproject“ (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Citováno 30. září 2017.
  24. ^ "GIMPS objevuje 43. Mersenne Prime, 230,402,457-1 je nyní největším známým předsedou “. mersenne.org. Skvělé internetové vyhledávání Mersenne Prime. 24. prosince 2005. Citováno 29. září 2017.
  25. ^ "GIMPS objevuje 42. Mersenne Prime, 225,964,951-1 je nyní největším známým předsedou “. mersenne.org. Skvělé internetové vyhledávání Mersenne Prime. 27. února 2005. Citováno 29. září 2017.
  26. ^ "GIMPS objevuje 41. Mersenne Prime, 224,036,583-1 je nyní největším známým předsedou “. mersenne.org. Skvělé internetové vyhledávání Mersenne Prime. 28. května 2004. Citováno 29. září 2017.
  27. ^ "GIMPS objevuje 40. Mersenne Prime, 220,996,011-1 je nyní největším známým předsedou “. mersenne.org. Skvělé internetové vyhledávání Mersenne Prime. 2. prosince 2003. Citováno 29. září 2017.
  28. ^ „PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search“ (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Citováno 7. listopadu 2018.
  29. ^ „PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search“ (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Citováno 30. září 2017.
  30. ^ „PrimeGridův hlavní problém Sierpinski“ (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Citováno 29. září 2017.
  31. ^ „Prime Database: Phi (3, -123447 ^ 524288)“. prvočísla.utm.edu. Prvotní stránky. Citováno 30. září 2017.
  32. ^ „Databáze Prime: 7 * 6 ^ 6772401 + 1“. prvočísla.utm.edu. Prvotní stránky = 12. září 2019.
  33. ^ „PrimeGrid's Woodall Prime Search“ (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Citováno 2. dubna 2018.
  34. ^ „Databáze Prime: 6962 * 31 ^ 2863120-1“. prvočísla.utm.edu. Prvotní stránky. Citováno 6. dubna 2020.

externí odkazy