Chybné číslo - Deficient number

Demonstrace, s Pruty Cuisenaire, nedostatku čísla 8

v teorie čísel, a nedostatečné číslo nebo vadné číslo je číslo n pro které součet dělitelů „„ n “je menší než 2n. Ekvivalentně je to číslo, pro které je součet správných dělitelů (nebo alikvotní částka ) je méně než n. Například správné dělitele 8 jsou 1, 2 a 4 a jejich součet je menší než 8, takže 8 je nedostatečné.

Označující σ(n) součet dělitelů, hodnota 2n − σ(n) se nazývá číslo nedostatek. Pokud jde o alikvotní částku s(n), nedostatek je n − s(n).

Příklady

Prvních několik nedostatečných čísel je

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, ... (sekvence A005100 v OEIS )

Jako příklad zvažte číslo 21. Jeho správnými děliteli jsou 1, 3 a 7 a jejich součet je 11. Protože 11 je menší než 21, je číslo 21 nedostatečné. Jeho nedostatek je 2 × 21 - 32 = 10.

Vlastnosti

Protože alikvotní součty prvočísel se rovnají 1, všechny prvočísla jsou nedostatečné. Obecněji řečeno, všechna lichá čísla s jedním nebo dvěma odlišnými prvočísly jsou nedostatečná. Z toho vyplývá, že je jich nekonečně mnoho zvláštní nedostatečná čísla. Existuje také nekonečné číslo dokonce nedostatečná čísla.[Citace je zapotřebí ]

Vše v pořádku dělitele nedostatečných čísel je nedostatečných. Navíc všichni správní dělitelé perfektní čísla jsou nedostatečné.[Citace je zapotřebí ]

V intervalu existuje alespoň jedno nedostatečné číslo pro všechny dostatečně velké n.[1]

Související pojmy

Eulerův diagram z hojný, primitivní hojný, velmi hojný, nadbytečný, kolosálně hojný, vysoce kompozitní, vynikající vysoce kompozitní, podivný a perfektní čísla pod 100 ve vztahu k nedostatečný a složená čísla

Úzce souvisí s nedostatkem čísel perfektní čísla s σ(n) = 2n, a hojná čísla s σ(n) > 2n. The přirozená čísla byly nejprve klasifikovány jako deficitní, dokonalé nebo hojné Nicomachus v jeho Introductio Arithmetica (přibližně 100 nl).

Viz také

Reference

  1. ^ Sándor a kol. (2006) str.108
  • Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S .; Crstici, Borislav, vyd. (2006). Příručka teorie čísel I. Dordrecht: Springer-Verlag. ISBN  1-4020-4215-9. Zbl  1151.11300.

externí odkazy