Zrádné číslo - Pernicious number

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Pernicious number“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Říjen 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v teorie čísel, a škodlivé číslo je kladné celé číslo takové, že Hammingova hmotnost jeho binární reprezentace je primární.

Příklady

První zhoubné číslo je 3, protože 3 = 11₂ a 1 + 1 = 2, což je prvočíslo. Další zhoubné číslo je 5, protože 5 = 101₂, následované 6, 7 a 9 (sekvence A052294 v OEIS ).

Vlastnosti

• Žádná síla dvou není zhoubné číslo. To je triviálně pravda, protože mocniny dvou v binární formě jsou reprezentovány jako jedna, za kterou následují nuly. Takže každá síla dvou má Hammingovu váhu jedné a jeden není považován za prvočíslo.
• Každé číslo formuláře 2ⁿ + 1 s n > 0, včetně všech Číslo Fermata, je zhoubné číslo. Je to proto, že součet číslic v binární formě je 2, což je prvočíslo.
• Každý sudý perfektní číslo je zhoubné číslo. To je založeno na skutečnosti, že každé i dokonalé číslo může být reprezentováno jako 2^str−1(2^str − 1) s str hlavní. Díky této formě je každé sudé dokonalé číslo reprezentováno v binárním formátu jako str následované str - 1 nuly.
• Číslo formuláře 2^str − 1 s prime str je zhoubné číslo známé jako a Mersenne číslo (i když někdy jsou čísla Mersenne definována jako 2ⁿ − 1 pro jakékoli přirozené číslo n).

Související čísla

• Ohavná čísla jsou čísla s lichým počtem 1 s v jejich binární expanzi (sekvence A000069 v OEIS ).
• Zlá čísla jsou čísla se sudým počtem 1 s v jejich binární expanzi (sekvence A001969 v OEIS ).

externí odkazy

• Program NumbersWithNames s. 6–7.