Pandigitální číslo - Pandigital number

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Ledna 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a pandigitální číslo je celé číslo, které má v dané základně mezi svými významnými číslicemi každou číslici použitou v základně alespoň jednou. Například 1234567890 je pandigitální číslo v základně 10. Prvních několik pandigitálních základů 10 čísel je dáno (posloupnost A050278 v OEIS ):

1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978, 1023456987, 1023457689

Nejmenší pandigitální číslo v dané základně b je celé číslo formuláře

${ displaystyle b ^ {b-1} + sum _ {d = 2} ^ {b-1} db ^ {b-1-d}}$

Následující tabulka uvádí nejmenší pandigitální čísla několika vybraných bází:

OEIS: A049363 dává základně 10 hodnot pro prvních 18 základen.

V triviálním smyslu jsou všechna kladná celá čísla pandigitální v unárním tvaru (nebo ve shodě). V binární podobě jsou všechna celá čísla pandigitální, s výjimkou 0 a čísel formuláře ${ displaystyle 2 ^ {n} -1}$ (dále jen Mersennova čísla ). Čím větší je základna, tím vzácnější pandigitální čísla se stanou, i když vždy lze najít běhy ${ displaystyle b ^ {x}}$ po sobě jdoucí pandigitální čísla s nadbytečnými číslicemi zapsáním všech číslic základny dohromady (ale neuvádění nuly jako nejdůležitější číslice) a přidáním X + 1 nula na konci jako nejméně významné číslice.

Naopak čím menší základna, tím méně pandigitálních čísel bez nadbytečných číslic. 2 je jediné takové pandigitální číslo v základně 2, zatímco v základně 10 je jich více.

Někdy se tento termín používá pouze k označení pandigitálních čísel bez nadbytečných číslic. V některých případech může být číslo nazýváno pandigital, i když nemá nulu jako významnou číslici, například 923456781 (tato čísla se někdy označují jako „nulová čísla pandigital“).

Žádným základním pandigitálním číslem 10 nemůže být a prvočíslo pokud nemá nadbytečné číslice. Součet číslic 0 až 9 je 45, přičemž prochází pravidlo dělitelnosti pro 3 i 9. První základna 10 pandigital prime je 10123457689; OEIS: A050288 seznamy více.

Z různých důvodů jsou pro pandigitální číslo (v jakékoli základně kromě unárního) také vyžadovány redundantní číslice palindromické číslo v té základně. Nejmenší pandigitální palindromické číslo v základně 10 je 1023456789876543201.

Největší pandigitální číslo bez nadbytečných číslic, které má být také a číslo umocněné na druhou je 9814072356.

Dva bez nuly pandigital Friedmanova čísla jsou: 123456789 = ((86 + 2 × 7)⁵ - 91) / 3⁴a 987654321 = (8 × (97 + 6/2)⁵ + 1) / 3⁴.

Pandigital Friedmanovo číslo bez nadbytečných číslic je čtverec: 2170348569 = 46587² + (0 × 139).

Zatímco mnoho z toho, co bylo řečeno, se nevztahuje na římské číslice, existují pandigitální čísla: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. Tyto, uvedené v OEIS: A105416, použijte každou z číslic pouze jednou OEIS: A105417 má pandigitální římské číslice s opakováním.

Pandigitální čísla jsou užitečná v beletrii a v reklamě. The Číslo sociálního zabezpečení 987-65-4321 je nulové pandigitální číslo vyhrazené pro použití v reklamě. Některé společnosti vydávající kreditní karty používají jako fiktivní čísla kreditních karet pandigitální čísla s nadbytečnými číslicemi (zatímco jiné používají řetězce nul).

Příklady základních 10 pandigitálních čísel

• 123456789 = První pandigitální číslo bez nuly.
• 381654729 = Jediné nulové pandigitální číslo, kde první n číslice jsou dělitelné n.
• 987654321 = Největší nula bez pandigitálního čísla bez nadbytečných číslic.
• 1023456789 = První pandigitální číslo.
• 1234567890 = První pandigitální číslo s číslicemi v pořadí.
• 3816547290 = The vícenásobné číslo, Jediné pandigitální číslo bez nadbytečných číslic, kde první n číslice jsou dělitelné n.
• 9876543210 = Největší pandigitální číslo bez nadbytečných číslic.
• 9814072356 = Největší pandigitální čtverec bez nadbytečných číslic. To je náměstí 99066.
• 12345678987654321 = Pandigitální číslo se všemi číslicemi kromě nuly ve vzestupném i sestupném pořadí. To je náměstí z 111111111; vidět Demlo číslo. Je to také a číslo palindromu.

Viz také

• Champernownova konstanta

Reference

• Weisstein, Eric W. „Pandigital number“. MathWorld.
• De Geest, P. Stránka devíti číslic [1]
• Sloane, N. J. A. (vyd.). "Pořadí A050278 (Pandigital čísla: čísla obsahující číslice 0-9. Verze 1: každá číslice se objeví přesně jednou)". The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.
• Sloane, N. J. A. (vyd.). „Sequence A050288 (Pandigital prvočísla)“. The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.
• Sloane, N. J. A. (vyd.). "Pořadí A050289 (bez nuly pandigitální čísla: čísla obsahující číslice 1-9 a žádná čísla 0)". The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.
• Sloane, N. J. A. (vyd.). „Sequence A050290 (Zeroless pandigital prvočísla)“. The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.