Na střed šestihranné číslo - Centered hexagonal number

A vycentrované šestihranné číslonebo hexadecimální číslo,^[1] je na střed figurativní číslo to představuje a šestiúhelník s tečkou uprostřed a všemi ostatními tečkami obklopujícími středovou tečku v a šestihranná mříž. Centrovaná šestihranná čísla mají praktické aplikace v řízení logistiky materiálů.

Popis

Členění šestihranného čísla na šest trojúhelníků se zbytkem jednoho. Trojúhelníky lze znovu sestavit po párech a dát tři rovnoběžníky z

n (n -1)

tečky.

Vycentrované šestihranné číslo je a na střed figurativní číslo to představuje a šestiúhelník s tečkou uprostřed a všemi ostatními tečkami obklopujícími středovou tečku v a šestihranná mříž.

1		7		19		37
+1		+6		+12		+18

The $n$ th centrované šestihranné číslo je dáno vzorcem

{ displaystyle n ^ {3} - (n-1) ^ {3} = 3n (n-1) +1. ,}

Vyjádření vzorce jako

{ displaystyle 1 + 6 left ({ frac {n (n-1)} {2}} right)}

ukazuje, že vycentrované šestihranné číslo pro $n$ je 1 více než 6krát větší než $(n - 1)$ th trojúhelníkové číslo.

Prvních několik šestihranných čísel se středem je (sekvence A003215 v OEIS ):

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919.

Vlastnosti

v základna 10 lze si všimnout, že číslice nejvíce vpravo (nejméně významné) šestihranných čísel se řídí vzorem 1–7–9–7–1.

Součet prvního $n$ vycentrovaná šestihranná čísla je $n 3$ . To znamená, že na střed šestihranný pyramidová čísla a kostky jsou stejná čísla, ale představují různé tvary. Při pohledu z opačné perspektivy jsou vycentrovaná šestihranná čísla rozdíly dvou po sobě jdoucích krychlí, takže vycentrovaná šestihranná čísla jsou gnomon kostek. (To je patrné geometricky z diagramu.) Zejména primární vycentrovaná šestihranná čísla jsou kubánské prvočísla.

Rozdíl mezi $(2 n) 2$ a $n$ th centered hexagonal number is a number of the form $3 n 2 + 3 n - 1$ , zatímco rozdíl mezi $(2 n - 1) 2$ a $n$ th centered hexagonal number is a pronické číslo.

Aplikace

Centrovaná šestihranná čísla mají praktické aplikace v řízení logistiky materiálů, například v balení kulaté předměty do větších kulatých nádob, jako např Vídeňské párky do kola plechovky nebo kombinace jednotlivce drát prameny do a kabel.

Hledání kořene

Kořen $n$ centrovaného šestihranného čísla $X$ lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:

{ displaystyle n = { frac {3 + { sqrt {12x-3}}} {6}}}

Reference

^ Hindin, H. J. (1983). "Hvězdy, hexy, trojúhelníková čísla a Pythagorovy trojky". J. Rec. Matematika. 16: 191–193.

Viz také

[1] Hindin, H. J. (1983). "Hvězdy, hexy, trojúhelníková čísla a Pythagorovy trojky". J. Rec. Matematika. 16: 191–193.

[1]