Šťastná čísla Eulera - Lucky numbers of Euler

Eulerova „šťastná“ čísla jsou pozitivní celá čísla n taková, že pro všechna celá čísla k s 1 ≤ k < n, polynom k² − k + n vyrábí a prvočíslo.

Když k je rovný n, hodnota nemůže být prvočíslo, protože n² − n + n = n² je dělitelný podle n. Protože polynom lze zapsat jako k(k−1) + npomocí celých čísel k s −(n−1) < k ≤ 0 produkuje totéž soubor čísel jako 1 ≤ k < n.

Leonhard Euler publikoval polynom k² − k + 41 který vytváří prvočísla pro všechny celočíselné hodnoty k od 1 do 40. Existuje pouze 7 šťastných čísel Eulera, konkrétně 1, 2, 3, 5, 11, 17 a 41 (sekvence A014556 v OEIS ).

Prvočísla formuláře k² − k + 41 je

41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, ... (sekvence A005846 v OEIS ).^[1]

Terminologie je dvojznačná: „Eulerova šťastná čísla“ nejsou stejná jako, ani nesouvisí s „šťastná čísla "definováno sítovým algoritmem. Ve skutečnosti je jediné číslo, které má štěstí i Euler-lucky, číslo 3, protože všechna ostatní čísla Euler-lucky jsou shodná s 2 modulo 3, ale žádná šťastná čísla neodpovídají 2 modulo 3.

Viz také

• Heegnerovo číslo
• Seznam témat pojmenovaných po Leonhardu Eulerovi
• Vzorec pro prvočísla
• Ulam spirála

Reference

Literatura

• Le Lionnais, F. Les Nombres Remarquables. Paris: Hermann, s. 88 a 144, 1983.
• Leonhard Euler, Extrait d'un lettre de M. Euler le pere à M. Bernoulli koncern le Mémoire imprimé parmi ceux de 1771, str. 318 (1774). Eulerův archiv - všechna díla. 461.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Lucky Number of Euler“. MathWorld.

Tento číslo článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.