Objednávka 7 čtyřstěnný plástev - Order-7 tetrahedral honeycomb
| Objednávka 7 čtyřstěnný plástev | |
|---|---|
| Typ | Hyperbolický pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,3,7} |
| Coxeterovy diagramy |     |
| Buňky | {3,3}  |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {7} |
| Vrcholová postava | {3,7}  |
| Dvojí | {7,3,3} |
| Skupina coxeterů | [7,3,3] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, řádu 7 čtyřstěnný plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,3,7}. Má sedm čtyřstěn {3,3} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) a nekonečně mnoho čtyřstěnů existujících kolem každého vrcholu v objednávka 7 trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.
snímky
 Poincaré model disku (centrováno na buňku) |  Vykreslený průnik pláství s ideální rovinou v Poincarého poloprostorový model |
Související polytopy a voštiny
Je součástí posloupnosti běžná polychora a voštiny s čtyřboká buňky, {3,3,str}.
| {3,3, p} mnohostěnů | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prostor | S3 | H3 | |||||||||
| Formulář | Konečný | Paracompact | Nekompaktní | ||||||||
| název | {3,3,3} | {3,3,4}   | {3,3,5} | {3,3,6}  | {3,3,7} | {3,3,8}  | ... {3,3,∞}  | ||||
| obraz |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| Vrchol postava |  {3,3} |  {3,4} |  {3,5} |  {3,6} | {3,7} |  {3,8} |  {3,∞} | ||||
Je součástí řady hyperbolických voštin s objednávka-7 trojúhelníkové obklady vrcholové postavy, {str,3,7}.
| {3,3,7} | {4,3,7} | {5,3,7} | {6,3,7} | {7,3,7} | {8,3,7} | {∞,3,7} |
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  |  |
Je součástí řady hyperbolických voštin, {3,str,7}.
Objednávka 8 čtyřstěnný plástev
| Objednávka 8 čtyřstěnný plástev | |
|---|---|
| Typ | Hyperbolický pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,3,8} {3,(3,4,3)} |
| Coxeterovy diagramy |  = |
| Buňky | {3,3} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {8} |
| Vrcholová postava | {3,8}  {(3,4,3)}  |
| Dvojí | {8,3,3} |
| Skupina coxeterů | [3,3,8] [3,((3,4,3))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, řádu 8 čtyřstěnný plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,3,8}. Má osm čtyřstěn {3,3} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) a nekonečně mnoho čtyřstěnů existujících kolem každého vrcholu v objednávka 8 trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku (centrováno na buňku) |  Vykreslený průnik pláství s ideální rovinou v Poincarého poloprostorový model |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3, (3,4,3)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami čtyřboká buněk. v Coxeterova notace poloviční symetrie je [3,3,8,1+] = [3,((3,4,3))].
Nekonečný řád čtyřstěnný plástev
| Nekonečný řád čtyřstěnný plástev | |
|---|---|
| Typ | Hyperbolický pravidelný plástev |
| Schläfliho symboly | {3,3,∞} {3,(3,∞,3)} |
| Coxeterovy diagramy | = |
| Buňky | {3,3} |
| Tváře | {3} |
| Postava hrany | {∞} |
| Vrcholová postava | {3,∞}  {(3,∞,3)}  |
| Dvojí | {∞,3,3} |
| Skupina coxeterů | [∞,3,3] [3,((3,∞,3))] |
| Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, nekonečný řád čtyřstěnný plástev je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {3,3, ∞}. Je jich nekonečně mnoho čtyřstěn {3,3} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultraideální (existující za ideální hranicí) a nekonečně mnoho čtyřstěnů existujících kolem každého vrcholu v nekonečný řád trojúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.
 Poincaré model disku (centrováno na buňku) |  Vykreslený průnik pláství s ideální rovinou v Poincarého poloprostorový model |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {3, (3, ∞, 3)}, Coxeterův diagram, = , se střídajícími se typy nebo barvami čtyřstěnných buněk. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [3,3, ∞, 1+] = [3,((3,∞,3))].
Viz také
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
- George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
- Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
externí odkazy
- John Baez, Vizuální přehledy: {7,3,3} Plástev (2014/08/01) {7,3,3} Plástev se setkává s letadlem v nekonečnu (2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleinian, nástroj pro vizualizaci Kleinianových skupin Geometry and the Imagination 4. března 2014. [3]