Reflexní symetrie - Reflection symmetry

"Zrcadlová symetrie" přeadresuje tady. Pro další použití viz Zrcadlová symetrie (disambiguation).
Čísla s osami symetrie nakreslen. Obrázek bez os je asymetrický.

Reflexní symetrie, symetrie čáry, zrcadlová symetrie, zrcadlová symetrie obrazu, je symetrie s ohledem na odraz. To znamená, že postava, která se po podstoupení odrazu nemění, má reflexní symetrii.

v 2D existuje čára / osa symetrie, v 3D A letadlo symetrie. Volá se objekt nebo postava, která je nerozeznatelná od transformovaného obrazu zrcadlo symetrické. Závěrem lze říci, že linie symetrie rozděluje tvar na polovinu a tyto poloviny by měly být identické.

Symetrická funkce

A normální distribuce zvonová křivka je příkladem symetrické funkce

Formálně, a matematický objekt je symetrický vzhledem k danému úkon jako reflexe, otáčení nebo překlad, pokud při použití na objekt zachová tato operace určitou vlastnost objektu.[1] Sada operací, které zachovávají danou vlastnost objektu, tvoří a skupina. Dva objekty jsou navzájem symetrické s ohledem na danou skupinu operací, pokud je jeden získán od druhého některou z operací (a naopak).

Symetrickou funkcí dvourozměrného obrazce je čára taková, že pro každou z nich kolmý zkonstruováno, jestliže kolmice protíná obrazec ve vzdálenosti „d“ od osy podél kolmice, pak existuje další průnik tvaru a kolmice ve stejné vzdálenosti „d“ od osy v opačném směru podél kolmý.

Další způsob, jak přemýšlet o symetrické funkci, je ten, že pokud by měl být tvar složen na polovinu přes osu, obě poloviny by byly identické: obě poloviny jsou navzájem zrcadlové obrazy.[1]

Čtverec má tedy čtyři osy symetrie, protože existují čtyři různé způsoby, jak jej složit a všechny hrany se shodují. Kruh má nekonečně mnoho os symetrie.

Symetrické geometrické tvary

2D tvary s reflexní symetrií
Rovnoramenný lichoběžník.svgGeometricKite.svg
rovnoramenný lichoběžník a papírový drak
Hexagon p2 symetry.pngHexagon d3 symetry.png
Šestiúhelníky
Osmiúhelník P2 symetrie.pngOctagon d2 symetry.png
osmiúhelníky

Trojúhelníky s reflexní symetrií jsou rovnoramenný. Čtyřúhelníky s reflexní symetrií jsou draci, (konkávní) deltoidy, kosočtverec,[2] a rovnoramenné lichoběžníky. Všechny rovnoměrné polygony mají dva jednoduché reflexní tvary, jeden s liniemi odrazů přes vrcholy a jeden s hranami.

Pro libovolný tvar je axialita tvaru měří, jak blízko je oboustranně symetrické. Rovná se 1 pro tvary s reflexní symetrií a mezi 2/3 a 1 pro jakýkoli konvexní tvar.

Matematické ekvivalenty

Pro každou čáru nebo rovinu odrazu platí: skupina symetrie je izomorfní s Cs (vidět bodové skupiny ve třech rozměrech ), jeden ze tří typů objednávky dva (involuce ), tedy algebraicky C2. The základní doména je polorovina nebo poloprostor.

V určitých kontextech existuje rotační i reflexní symetrie. Pak je zrcadlová symetrie ekvivalentní inverzní symetrii; v takových kontextech v moderní fyzice termín parita nebo P-symetrie se používá pro oba.

Pokročilé typy reflexní symetrie

Pro obecnější typy odraz existují odpovídající obecnější typy reflexní symetrie. Například:

V přírodě

Mnoho zvířat, jako je toto krab pavoučí Maja crispata, jsou bilaterálně symetrické.
Hlavní článek: Bilaterální symetrie

Zvířata, která jsou oboustranně symetrická mít reflexní symetrii v sagitální rovině, která rozděluje tělo svisle na levou a pravou polovinu, s jedním z každého páru smyslových orgánů a končetin na obou stranách. Většina zvířat je oboustranně symetrická, pravděpodobně proto, že to podporuje pohyb vpřed a usměrňování.[3][4][5][6]

V architektuře

Zrcadlová symetrie se často používá v architektura, jako na fasádě Santa Maria Novella, Florencie, 1470.
Hlavní článek: Matematika a architektura

Zrcadlová symetrie se často používá v architektura, jako na fasádě Santa Maria Novella, Benátky.[7] To je také nalezené v designu starověkých struktur, jako jsou Stonehenge.[8] Symetrie byla základním prvkem v některých stylech architektury, jako je Palladiánství.[9]

Viz také

Reference

  1. ^ A b Stewart, Ian (2001). Jaký tvar je sněhová vločka? Magická čísla v přírodě. Weidenfeld a Nicolson. str. 32.
  2. ^ Gullberg, Jan (1997). Matematika: Od narození čísel. W. W. Norton. str.394–395. ISBN  0-393-04002-X.
  3. ^ Valentine, James W. „Bilateria“. AccessScience. Citováno 29. května 2013.
  4. ^ „Bilaterální symetrie“. Muzeum přírodní historie. Citováno 14. června 2014.
  5. ^ Finnerty, John R. (2005). „Upřednostňoval vnitřní transport, spíše než řízený pohyb, vývoj bilaterální symetrie u zvířat?“ (PDF). BioEssays. 27 (11): 1174–1180. doi:10.1002 / bies.20299. PMID  16237677.
  6. ^ „Bilaterální (levá / pravá) symetrie“. Berkeley. Citováno 14. června 2014.
  7. ^ Tavernor, Robert (1998). O Alberti a umění stavby. Yale University Press. 102–106. ISBN  978-0-300-07615-8. Přesnější průzkumy ukazují, že fasádě chybí přesná symetrie, ale nelze pochybovat o tom, že Alberti zamýšlel složení čísla a geometrie považovat za dokonalé. Fasáda se vejde do čtverce 60 florentské braccie
  8. ^ Johnson, Anthony (2008). Řešení Stonehenge: Nový klíč ke starověké záhadu. Temže a Hudson.
  9. ^ Waters, Suzanne. "Palladianismus". Královská instituce britských architektů. Citováno 29. října 2015.

Bibliografie

Všeobecné

  • Stewart, Ian (2001). Jaký tvar je sněhová vločka? Magická čísla v přírodě. Weidenfeld a Nicolson.

Pokročilý

externí odkazy