Seznam čísel - List of numbers

Toto je seznam článků o čísla. Kvůli nekonečnosti mnoha sad čísel bude tento seznam vždy neúplný. Proto pouze zvlášť pozoruhodný čísla budou zahrnuta. Čísla mohou být zahrnuta do seznamu na základě jejich matematické, historické nebo kulturní pozoruhodnosti, ale všechna čísla mají vlastnosti, díky nimž by je bylo možné pozoruhodně učinit. I to nejmenší „nezajímavé“ číslo je paradoxně zajímavé právě pro tuto vlastnost. Toto je známé jako zajímavý paradox počtu.

Definice toho, co je klasifikováno jako číslo, je poměrně rozptýlená a vychází z historických rozdílů. Například dvojice čísel (3,4) se běžně považuje za číslo, když je ve formě komplexního čísla (3 + 4i), ale ne, když je ve formě vektoru (3,4). Tento seznam bude také kategorizován podle standardní konvence typy čísel.

Tento seznam se zaměřuje na čísla jako matematické objekty a je ne seznam číslice, což jsou jazykové prostředky: podstatná jména, přídavná jména nebo příslovce určit čísla. Rozlišuje se mezi číslo pět (an abstraktní objekt rovná se 2 + 3) a číslice pět ( podstatné jméno s odkazem na číslo).

Přirozená čísla

Přirozená čísla jsou podmnožinou celých čísel a mají historickou a pedagogickou hodnotu, jak je lze použít počítací a často mají etnokulturní význam (viz níže). Kromě toho jsou přirozená čísla široce používána jako stavební kámen pro další číselné systémy včetně celá čísla, racionální čísla a reálná čísla. Přirozená čísla jsou ta, která se používají pro počítací (jako v „existují šest (6) mince na stole ") a objednávání (jako v „toto je Třetí (3.) největší město v zemi "). V běžném jazyce jsou slova používaná k počítání"základní čísla „a slova použitá k objednání jsou“řadové číslovky ". Definováno Peanoovy axiomy, přirozená čísla tvoří nekonečně velkou množinu.

Zahrnutí 0 v množině přirozených čísel je nejednoznačný a podléhá individuálním definicím. v teorie množin a počítačová věda, 0 se obvykle považuje za přirozené číslo. v teorie čísel, obvykle není. Nejednoznačnost lze vyřešit výrazy „nezáporná celá čísla“, která zahrnují 0, a „kladná celá čísla“, která nikoli.

Přirozená čísla lze použít jako základní čísla, které mohou projít různá jména. Přirozená čísla lze také použít jako řadové číslovky.

Matematický význam

Přirozená čísla mohou mít vlastnosti specifické pro jednotlivé číslo nebo mohou být součástí množiny (například prvočísla) čísel s konkrétní vlastností.

Kulturní nebo praktický význam

Spolu s jejich matematickými vlastnostmi má mnoho celých čísel kulturní význam^[2] nebo jsou také pozoruhodné pro jejich použití při výpočtu a měření. Protože matematické vlastnosti (například dělitelnost) mohou poskytnout praktickou užitečnost, může docházet k souhře a souvislostem mezi kulturním nebo praktickým významem celého čísla a jeho matematickými vlastnostmi.

Třídy přirozených čísel

Podmnožiny přirozených čísel, jako jsou prvočísla, lze seskupit do množin, například na základě dělitelnosti jejich členů. Je možné nekonečně mnoho takových sad. Seznam pozoruhodných tříd přirozených čísel lze nalézt na třídy přirozených čísel.

prvočísla

Prvočíslo je kladné celé číslo, které má přesně dvě dělitele: 1 a sám.

Prvních 100 prvočísel je:

Vysoce složená čísla

Vysoce složené číslo (HCN) je kladné celé číslo s více děliteli než jakékoli menší kladné celé číslo. Často se používají v geometrie, seskupení a měření času.

Prvních 20 vysoce složených čísel je:

1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560.

Perfektní čísla

Perfektní číslo je celé číslo, které je součtem jeho kladných správných dělitelů (všechny dělitele kromě sebe).

Prvních 10 dokonalých čísel:

Celá čísla

Celá čísla jsou a soubor čísel běžně se vyskytujících v aritmetický a teorie čísel. Je jich mnoho podmnožiny celých čísel, včetně přirozená čísla, prvočísla, perfektní čísla atd. Mnoho celých čísel je pozoruhodných pro své matematické vlastnosti.

Pozoruhodná celá čísla zahrnují −1, aditivní inverzní jednota, a 0, aditivní identita.

Stejně jako u přirozených čísel mohou mít celá čísla také kulturní nebo praktický význam. Například, −40 je stejný bod v Fahrenheita a Celsia váhy.

Předpony SI

Jedno důležité použití celých čísel je v řádově. A síla deseti je číslo 10^k, kde k je celé číslo. Například s k = 0, 1, 2, 3, ..., příslušné síly deseti jsou 1, 10, 100, 1000, ... Síly deseti mohou být také zlomkové: například, k = -3 dává 1/1000 nebo 0,001. Toto se používá v věděcký zápis, reálná čísla jsou zapsána ve formě m × 10ⁿ. Číslo 394 000 je v této podobě zapsáno jako 3,94 × 10⁵.

Celá čísla se používají jako předpony v SI systém. A metrická předpona je předpona jednotky který předchází základní měrnou jednotku k označení a násobek nebo zlomek jednotky. Každá předpona má jedinečný symbol, který je předřazen k symbolu jednotky. Předpona kilo-, lze například přidat do gram indikovat násobení o tisíc: jeden kilogram se rovná tisícu gramu. Předpona mili-, lze také přidat do Metr indikovat divize o tisíc; jeden milimetr se rovná jedné tisícině metru.

Racionální čísla

Racionální číslo je jakékoli číslo, které lze vyjádřit jako kvocient nebo zlomek str/q ze dvou celá čísla, a čitatel str a nenulová jmenovatel q.^[4] Od té doby q může být rovno 1, každé celé číslo je triviálně racionální číslo. The soubor ze všech racionálních čísel, často označovaných jako „racionální“, je pole racionálních čísel nebo pole racionálních čísel obvykle označeno tučným písmem Q (nebo tabule tučně ${ displaystyle mathbb {Q}}$, Unicode ℚ);^[5] bylo tak označeno v roce 1895 Giuseppe Peano po quoziente, Italština pro „kvocient ".

Racionální čísla, například 0,12, lze reprezentovat nekonečně mnoha způsoby, např. nula-bod-jedna-dvě (0.12), tři dvacet pětiny (3/25), devět sedmdesát pětin (9/75) atd. To lze zmírnit reprezentací racionálních čísel v kanonické formě jako neredukovatelný zlomek.

Seznam racionálních čísel je uveden níže. Názvy zlomků najdete na číslice (lingvistika).

Tabulka pozoruhodných racionálních čísel. Klikněte na

Desetinné rozšíření	Zlomek	Pozoruhodnost
1	1/1	Jedním z nich je multiplikativní identita. Jeden je triviálně racionální číslo, protože se rovná 1/1.
-0.083 333...	-1/12	Hodnota se intuitivně připisuje řadě 1+2+3....
0.5	1/2	Jedna polovina vyskytuje se běžně v matematických rovnicích a v reálných proporcích. Jedna polovina se objeví ve vzorci pro oblast trojúhelníku: 1/2 × základna × kolmá výška a ve vzorcích pro figurativní čísla, jako trojúhelníková čísla a pětiboká čísla.
3.142 857...	22/7	Široce používaná aproximace čísla ${ displaystyle pi}$. To může být prokázáno že toto číslo překračuje ${ displaystyle pi}$.
0.166 666...	1/6	Jedna šestá. Často se objevuje v matematických rovnicích, například v součet čtverců celých čísel a při řešení bazilejského problému.

Iracionální čísla

Iracionální čísla jsou sada čísel, která zahrnuje všechna reálná čísla, která nejsou racionálními čísly. Iracionální čísla jsou kategorizována jako algebraická čísla (která jsou kořenem polynomu s racionálními koeficienty) nebo transcendentální čísla, která nejsou.

Algebraická čísla

název	Výraz	Desetinné rozšíření	Pozoruhodnost
Konjugát se zlatým řezem (${ displaystyle Phi}$)	√5 − 1/2	0.618033988749894848204586834366	Reciproční z (a jednoho méně než) Zlatý řez.
Dvanáctý kořen ze dvou	12√2	1.059463094359295264561825294946	Podíl mezi frekvencemi sousedících půltóny v 12 tón stejný temperament měřítko.
Třetí odmocnina ze dvou	3√2	1.259921049894873164767210607278	Délka hrany a krychle s objemem dva. Vidět zdvojnásobení krychle pro význam tohoto čísla.
Conway je konstantní	(nelze zapsat jako výrazy zahrnující celá čísla a operace sčítání, odčítání, násobení, dělení a extrakci kořenů)	1.303577269034296391257099112153	Definováno jako jedinečný pozitivní skutečný kořen určitého polynomu stupně 71.
Plastové číslo	${ displaystyle { sqrt [{3}] {{ frac {1} {2}} + { frac {1} {6}} { sqrt { frac {23} {3}}}}} + { sqrt [{3}] {{ frac {1} {2}} - { frac {1} {6}} { sqrt { frac {23} {3}}}}}}$	1.324717957244746025960908854478	Unikátní skutečný kořen kubické rovnice X3 = X + 1.
Druhá odmocnina ze dvou	√2	1.414213562373095048801688724210	√2 = 2 sin 45 ° = 2 cos 45 ° Druhá odmocnina ze dvou aka Pythagorova konstanta. Poměr úhlopříčka na délku strany v náměstí. Podíl mezi stranami velikosti papíru v ISO 216 série (původně RÁMUS Řada 476).
Poměr supergoldenů	${ displaystyle { dfrac {1 + { sqrt [{3}] { dfrac {29 + 3 { sqrt {93}}} {2}}} + { sqrt [{3}] { dfrac { 29–3 { sqrt {93}}} {2}}}} {3}}}$	1.465571231876768026656731225220	Jediné skutečné řešení ${ displaystyle x ^ {3} = x ^ {2} +1}$. Také limit poměru mezi následnými čísly v binárním souboru Poslechněte si posloupnost a sekvence kráv Narayana (OEIS: A000930).
Trojúhelníkový kořen ze dne 2.	√17 − 1/2	1.561552812808830274910704927987
Zlatý řez (φ)	√5 + 1/2	1.618033988749894848204586834366	Větší ze dvou skutečných kořenů X2 = X + 1.
Druhá odmocnina ze tří	√3	1.732050807568877293527446341506	√3 = 2 sin 60 ° = 2 cos 30 °. Aka míra ryby. Délka úhlopříčka prostoru a krychle s délkou hrany 1. Nadmořská výška z rovnostranný trojúhelník s délkou strany 2. Nadmořská výška a pravidelný šestiúhelník s délkou strany 1 a délkou úhlopříčky 2.
Tribonacciho konstanta.	${ displaystyle { frac {1 + { sqrt [{3}] {19 + 3 { sqrt {33}}}} + { sqrt [{3}] {19-3 { sqrt {33}} }}} {3}}}$	1.839286755214161132551852564653	Objeví se v objemu a souřadnicích urážka kostka a některé související mnohostěny. Vyhovuje rovnici X + X−3 = 2.
Druhá odmocnina z pěti.	√5	2.236067977499789696409173668731	Délka úhlopříčka 1 × 2 obdélník.
Poměr stříbra (8S)	√2 + 1	2.414213562373095048801688724210	Větší ze dvou skutečných kořenů X2 = 2X + 1. Nadmořská výška a pravidelný osmiúhelník s délkou strany 1.
Bronzový poměr (S.3)	√13 + 3/2	3.302775637731994646559610633735	Větší ze dvou skutečných kořenů X2 = 3X + 1.

Transcendentní čísla

Iracionální, ale není známo, že je transcendentální

Některá čísla jsou známa iracionální čísla, ale nebylo prokázáno, že jsou transcendentální. Tím se liší od algebraických čísel, o nichž je známo, že nejsou transcendentální.

Skutečná čísla

Skutečná čísla jsou nadmnožinou obsahující algebraická a transcendentální čísla. U některých čísel není známo, zda jsou algebraické nebo transcendentální. Následující seznam obsahuje reálná čísla které se neprokázaly iracionální, ani transcendentální.

Skutečné, ale není známo, že je iracionální ani transcendentální

Jméno a symbol	Desetinné rozšíření	Poznámky
Euler – Mascheroniho konstanta, γ	0.577215664901532860606512090082...[16]	Věřil, že je transcendentální, ale neprokázalo se, že tomu tak je. Ukázalo se však, že alespoň jeden z ${ displaystyle gamma}$ a Euler-Gompertzova konstanta ${ displaystyle delta}$ je transcendentální.[17][18] Ukázalo se také, že všechny kromě nanejvýš jednoho čísla v nekonečném seznamu obsahují ${ displaystyle { frac { gamma} {4}}}$ musí být transcendentální.[19][20]
Euler – Gompertzova konstanta, 8	0.596 347 362 323 194 074 341 078 499 369...[21]	Ukázalo se, že alespoň jedna z Euler-Mascheroniho konstanty ${ displaystyle gamma}$ a Euler-Gompertzova konstanta ${ displaystyle delta}$ je transcendentální.[17][18]
Katalánská konstanta, G.	0.915965594177219015054603514932384110774...	Není známo, zda je toto číslo iracionální.[22]
Khinchinova konstanta, K.0	2.685452001...[23]	Není známo, zda je toto číslo iracionální.[24]
1. místo Feigenbaumova konstanta, 8	4.6692...	Předpokládá se, že obě Feigenbaumovy konstanty jsou transcendentální, i když se neprokázalo, že tomu tak je.[25]
2. místo Feigenbaumova konstanta, α	2.5029...	Předpokládá se, že obě Feigenbaumovy konstanty jsou transcendentální, i když se neprokázalo, že tomu tak je.[25]
Konstanta Glaisher – Kinkelin, A	1.28242712...
Backhouse je konstantní	1.456074948...
Fransén – Robinsonova konstanta, F	2.8077702420...
Lévyho konstanta, γ	3.275822918721811159787681882...
Millsova konstanta, A	1.30637788386308069046...	Není známo, zda je toto číslo iracionální. (Finch 2003 )
Ramanujan – konstanta pájky, μ	1.451369234883381050283968485892027449493...
Sierpińského konstanta, K.	2.5849817595792532170658936...
Totální součtová konstanta	1.339784...[26]
Vardiho konstanta, E.	1.264084735305...
Favardova konstanta, K.1	1.57079633...
Somosova kvadratická konstanta opakování, σ	1.661687949633594121296...
Niven je konstantní, c	1.705211...
Brunova konstanta, B2	1.902160583104...	Iracionalita tohoto čísla by byla důsledkem pravdivosti nekonečna dvojčata připraví.
Landauova totientní konstanta	1.943596...[27]
Brunova konstanta pro hlavní čtyřčata, B4	0.8705883800...
Viswanathova konstanta, σ (1)	1.1319882487943...
Khinchin – Lévyova konstanta	1.1865691104...[28]	Toto číslo představuje pravděpodobnost, že tři náhodná čísla nemají žádné společný faktor větší než 1.[29]
Konstanta Landau – Ramanujan	0.76422365358922066299069873125...
C (1)	0.77989340037682282947420641365...
Z (1)	−0.736305462867317734677899828925614672...
Heath-Brown – Morozova konstanta, C.	0.001317641...
Kepler – Bouwkampova konstanta	0.1149420448...
MRB konstanta	0.187859...	Není známo, zda je toto číslo iracionální.
Meissel – Mertensova konstanta, M.	0.2614972128476427837554268386086958590516...
Bernsteinova konstanta, β	0.2801694990...
Gauss – Kuzmin – Wirsingova konstanta, λ1	0.3036630029...[30]
Hafner – Sarnak – McCurleyova konstanta	0.3532363719...
Artinova konstanta	0.3739558136...
S (1)	0.438259147390354766076756696625152...
F (1)	0.538079506912768419136387420407556...
Stephensova konstanta	0.575959...[31]
Konstanta Golomb – Dickman, λ	0.62432998854355087099293638310083724...
Twin prime konstanta, C.2	0.660161815846869573927812110014...
Feller – Tornierova konstanta	0.661317...[32]
Laplaceův limit, ε	0.6627434193...[33]
Embree – Trefethenova konstanta	0.70258...

Čísla neznámá s vysokou přesností

Některá reálná čísla, včetně transcendentálních čísel, nejsou známa s vysokou přesností.

• Konstanta v Berry – Esseenova věta: 0.4097 < C < 0.4748
• De Bruijn – Newmanova konstanta: 0 ≤ Λ ≤ 0,22
• Chaitinovy ​​konstanty Ω, které jsou transcendentální a prokazatelně nemožné je vypočítat.
• Blochova konstanta (taky 2. Landauova konstanta ): 0.4332 < B < 0.4719
• 1. Landauova konstanta: 0.5 < L < 0.5433
• 3. Landauova konstanta: 0.5 < A ≤ 0.7853
• Grothendieckova konstanta: 1.67 < k < 1.79
• Romanovova konstanta Romanovova věta: 0.107648 < d <0,49094093, Romanov se domníval, že je to 0,434

Hyperkomplexní čísla

Číslo hyperkomplexu je termín pro živel jednoty algebra přes pole z reálná čísla.

Algebraická komplexní čísla

• Imaginární jednotka: i = √−1
• nth kořeny jednoty: (ξ_n)^k = cos (2π k/n) + i sin (2.)π k/n), zatímco 0 ≤ k ≤ n−1, GCD (k, n) = 1

Další hyperkomplexní čísla

• The čtveřice
• The octonions
• The sedimenty
• The duální čísla (s infinitezimální )

Transfinitní čísla

Transfinitní čísla jsou čísla, která jsou „nekonečný „v tom smyslu, že jsou větší než všichni konečný čísla, ale ne nutně naprosto nekonečný.

• Aleph-null: ℵ₀: nejmenší nekonečný kardinál a mohutnost ℕ, množina přirozená čísla
• Aleph-one: ℵ₁: mohutnost ω₁, množina všech počitatelných pořadových čísel
• Beth-one: ℶ₁ the mohutnost kontinua 2^ℵ₀
• ℭ nebo ${ displaystyle { mathfrak {c}}}$: mohutnost kontinua 2^ℵ₀
• omega: ω, nejmenší nekonečný řadový

Čísla představující fyzikální veličiny

Fyzikální veličiny, které se objevují ve vesmíru, jsou často popsány pomocí fyzikální konstanty.

• Avogadro konstantní: N_A = 6.02214076×10²³ mol^−1[34]
• Elektronová hmota: m_E = 9.1093837015(28)×10⁻³¹ kg^[35]
• Konstanta jemné struktury: α = 7.2973525693(11)×10^−3[36]
• Gravitační konstanta: G = 6.67430(15)×10⁻¹¹ m³⋅kg⁻¹.S^−2[37]
• Konstanta molární hmotnosti: M_u = 0.99999999965(30)×10⁻³ kg⋅mol^−1[38]
• Planckova konstanta: h = 6.62607015×10⁻³⁴ J⋅s^[39]
• Rydbergova konstanta: R_∞ = 10973731.568160(21) m^−1[40]
• Rychlost světla ve vakuu: C = 299792458 m⋅s^−1[41]
• Vakuová elektrická permitivita: ε₀ = 8.8541878128(13)×10⁻¹² F⋅m^−1[42]

Čísla bez konkrétních hodnot

Mnoho jazyků vyjadřuje slova neurčitá a fiktivní čísla —Nepřesné pojmy neurčité velikosti, používané pro komický efekt, pro nadsázku, jako jména zástupných znaků, nebo když je přesnost zbytečná nebo nežádoucí. Jeden technický termín pro taková slova je „nečíselný vágní kvantifikátor“.^[43] Taková slova určená k označení velkého množství lze nazvat „neurčité hyperbolické číslice“.^[44]

Pojmenovaná čísla

• Eddingtonovo číslo
• Eulerovo číslo, e ≈ 2,71828
• Googol, 10¹⁰⁰
• Googolplex, 10^(10100)
• Grahamovo číslo
• Hardy – Ramanujan číslo, 1729
• Kaprekarova konstanta, 6174
• Moserovo číslo
• Rayovo číslo
• Shannonovo číslo
• Skewesovo číslo

Viz také

Reference

• Finch, Steven R. (2003), "Mills 'Constant", Matematické konstanty, Cambridge University Press, str.130–133, ISBN  0-521-81805-2^{[trvalý mrtvý odkaz ]}.
• Apéry, Roger (1979), „Irrationalité de ${ displaystyle zeta (2)}$ et ${ displaystyle zeta (3)}$", Astérisque, 61: 11–13.

Další čtení

• Kingdom of Infinite Number: A Field Guide Bryan Bunch, W.H. Freeman & Company, 2001. ISBN  0-7167-4447-3

externí odkazy

• Databáze číselných korelací: 1 až 2000+
• Co je zvláštního na tomto čísle? Zoologie čísel: od 0 do 500
• Název čísla
• Podívejte se, jak psát velká čísla
• O velkých číslech na Wayback Machine (archivováno 27. listopadu 2010)
• Stránka Velká čísla Roberta P. Munafa
• Různé notace pro velká čísla - Susan Stepney
• Jména pro velká čísla, v Kolik? Slovník jednotek měření napsal Russ Rowlett
• Co je zvláštního na tomto čísle? (od 0 do 9999)