Jména velkých čísel - Names of large numbers

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Jména velkých čísel"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Říjen 2006) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Tento článek uvádí a diskutuje použití a odvození jména velkých čísel, spolu s jejich možnými rozšířeními.

V následující tabulce jsou uvedena tato jména vysoká čísla které se nacházejí v mnoha anglických slovnících a mají tedy nárok na to, že jsou „skutečná slova“. Zobrazené hodnoty „tradiční britské“ nejsou v americké angličtině použity a v britské angličtině jsou zastaralé, ale jejich jazykové varianty jsou dominantní v mnoha neanglicky mluvících oblastech, včetně kontinentální Evropa a španělština - mluvící země v Latinská Amerika; vidět Dlouhé a krátké váhy.

Indická angličtina nepoužívá miliony, ale má vlastní systém velkého počtu včetně lakhs a crores. Angličtina má také mnoho slov, například „zillion“, která se neformálně používají k označení velkých, ale nespecifikovaných množství; vidět neurčitá a fiktivní čísla.

Standardní čísla slovníku

Na rozdíl od milión, slova v tomto seznamu končící na -iluze všechny jsou odvozeny přidáním předpon (bi-, tri- atd., odvozeno z latiny) ke stonku -iluze.^[10] Centillion^[11] se zdá být nejvyšším jménem končícím na - „ilion“, které je zahrnuto v těchto slovnících. Trigintillion, často uváděný jako slovo v diskusích o jménech velkých čísel, není zahrnut v žádném z nich, ani nejsou uvedena jména, která lze snadno vytvořit rozšířením vzoru pojmenování (nevigintilion, duovigintillion, duoquinquagintillion, atd.).

Zahrnuty jsou všechny slovníky googol a googolplex, obecně ji připisuje knize Kasnera a Newmana a Kasnerovu synovci. Žádný nezahrnuje žádná vyšší jména v rodině googolů (googolduplex atd.). The Oxfordský anglický slovník komentuje to googol a googolplex „nemají formální matematické použití“.

Používání jmen velkých čísel

Některá jména velkých čísel, například milión, miliarda, a bilion, mají skutečné reference v lidské zkušenosti a setkávají se v mnoha kontextech. V důsledku toho byla jména velkých čísel vynucena k běžnému používání jako důsledek hyperinflace. Nejvyšší číselnou hodnotou bankovky, která byla kdy vytištěna, byla bankovka za 1 sextillion pengő (10²¹ nebo 1 miliarda bilpengő v tištěné podobě) vytištěné v Maďarsko v roce 1946. V roce 2009 Zimbabwe vytiskl 100 bilionů (10¹⁴) Zimbabwský dolar poznámka, která měla v době tisku hodnotu přibližně 30 USD.^[12]

Jména větších čísel však mají jemnou umělou existenci, zřídka se vyskytují mimo definice, seznamy a diskuse o způsobech, jakými jsou velká čísla pojmenována. Dokonce i dobře zavedená jména jako sextillion jsou zřídka používány, protože v kontextu vědy, včetně astronomie, kde se často vyskytuje tak velký počet, jsou téměř vždy psány pomocí věděcký zápis. V tomto zápisu jsou pravomoci deseti vyjádřeny jako 10 s číselným horním indexem, např. „Rentgenová emise rádiové galaxie je 1.3×10⁴⁵ joulů"Když číslo jako 10⁴⁵ je třeba jej označit slovy, jednoduše se čte jako „deset ku čtyřicátému pátému“. Je to jednodušší a méně nejednoznačné než „quattuordecillion“, což znamená něco jiného v dlouhém a krátkém měřítku.

Když číslo představuje spíše množství než počet, Předpony SI lze použít - tedy „femtosekunda“, nikoli „jedna kvadrilliontina sekundy“ - ačkoli se často používají mocniny deseti místo některých velmi vysokých a velmi nízkých předpon. V některých případech se používají specializované jednotky, například astronom parsec a světelný rok nebo částicový fyzik stodola.

Velké množství lidí přesto má intelektuální fascinaci a je matematicky zajímavých. Jejich pojmenování je jedním ze způsobů, jak se je lidé snaží konceptualizovat a porozumět jim.

Jedním z prvních příkladů je The Sand Reckoner, ve kterém Archimedes dal systém pro pojmenování velkých čísel. K tomu zavolal čísla až na a myriáda myriad (10⁸) „první čísla“ a volal 10⁸ sama o sobě „jednotka druhých čísel“. Násobky této jednotky se poté staly druhými čísly, až tato jednotka vzala nesčetné množství nesčetných opakování, 10⁸·10⁸=10¹⁶. To se stalo „jednotkou třetích čísel“, jejíž násobky byly třetími čísly atd. Archimedes pokračoval v pojmenovávání čísel tímto způsobem až do nesčetných nesčetných násobků jednotky 10⁸-tá čísla, tj. ${ displaystyle (10 ^ {8}) ^ {(10 ^ {8})} = 10 ^ {8 cdot 10 ^ {8}},}$ a vložil tuto konstrukci do jiné své vlastní kopie, aby vytvořil jména pro čísla až ${ displaystyle ((10 ^ {8}) ^ {(10 ^ {8})}) ^ {(10 ^ {8})} = 10 ^ {8 cdot 10 ^ {16}}.}$ Archimedes poté odhadl počet zrn písku, které by byly zapotřebí k naplnění známého vesmíru, a zjistil, že to není více než „tisíc nesčetných osmých čísel“ (10⁶³).

Od té doby se mnoho dalších zapojilo do snahy o konceptualizaci a pojmenování čísel, která skutečně neexistují mimo představivost. Jednou z motivací pro takové pronásledování je motivace připisovaná vynálezci slova googol, který si byl jist, že každé konečné číslo „musí mít jméno“. Další možnou motivací je soutěž mezi studenty kurzů počítačového programování, kde běžným cvičením je psaní programu na výstup čísel v podobě anglických slov.

Většina jmen navrhovaných pro velká čísla patří do systematických schémat, která jsou rozšiřitelná. Mnoho jmen pro velká čísla je tedy jednoduše výsledkem sledování systému pojmenování k jeho logickému závěru - nebo jeho dalšího rozšíření.

Jména pro velká čísla jsou často používána v přírůstkové hry, známé také jako nečinné hry.

Počátky „standardních čísel slovníku“

Slova milion a trimillion byly poprvé zaznamenány v roce 1475 v rukopisu Jehan Adam. Následně Nicolas Chuquet napsal knihu Triparty en la science des nombres který nebyl publikován během Chuquetova života. Většinu z nich však zkopíroval Estienne de La Roche za část jeho knihy z roku 1520, L'arismetique. Chuquetova kniha obsahuje pasáž, ve které ukazuje velké číslo označené do skupin po šesti číslicích s poznámkou:

Ou qui veult le premier point peult signiffier million Le druhý bod byllion Le tiers point tryllion Le quart quadrillion Le cinq^E quyllion Le šest^E sixlion Le sept.^E septyllion Le huyt^E ottyllion Le neuf^E nonyllion et ainsi des ault '^s se plus oultre na vouloit precedens

(Nebo pokud chcete, první značka může znamenat milion, druhá značka byllion, třetí značka tryllion, čtvrtý quadrillion, pátý quyillion, šestý sixlion, sedmý septyllion, osmý ottyllion, devátý nonyllion a tak dále s ostatními až si přejete jít).

Adam a Chuquet použili dlouhé měřítko pravomocí milionu; to je Adam milion (Chuquet byllion) označeno 10¹²a Adamova trimillion (Chuquet tryllion) označeno 10¹⁸.

Rodina googolů

Jména googol a googolplex byly vynalezeny Edward Kasner synovec Milton Sirotta a představený v knize Kasnera a Newmana z roku 1940 Matematika a představivost^[13]v následující pasáži:

Jméno „googol“ vymyslelo dítě (devítiletý synovec Dr. Kasnera), které bylo požádáno, aby vymyslelo jméno pro velmi velké číslo, konkrétně 1 se sto nulami po něm. Byl si velmi jistý, že toto číslo není nekonečné, a proto stejně jisté, že musí mít jméno. Ve stejné době, kdy navrhl „googol“, pojmenoval ještě větší počet: „Googolplex“. Googolplex je mnohem větší než googol, ale stále je konečný, jak vynálezce jména rychle poukázal. Nejprve bylo navrženo, že googolplex by měl být 1, následovaný psaním nul, dokud se neomrzíte. Toto je popis toho, co by se vlastně stalo, kdyby se člověk skutečně pokusil napsat googolplex, ale různí lidé se unavují v různých dobách a nikdy by nebylo potřeba mít Carnera lepší matematik než Dr. Einstein jednoduše proto, že měl větší výdrž. Googolplex je tedy konkrétní konečné číslo rovné 1 s googolovými nulami za ním.

John Horton Conway a Richard K. Guy^[14] to navrhli N-plex být použit jako název pro 10^N. Z toho vzniklo jméno googolplexplex na 10^googolplex = 10^1010100. Toto číslo (deset k síle googolplexu) je také známé jako googolduplex a googolplexian.^[15] Conway a Guy^[14] to navrhli N-minex být použit jako název pro 10^{- N.}, což dalo vzniknout jménu googolminex pro reciproční googolplexu. Žádné z těchto názvů se příliš nepoužívá ani se aktuálně nenachází ve slovnících.

Jména googol a googolplex inspiroval název Internetová společnost Google a jeho sídlo společnosti, Googleplex, resp.

Přípony standardních čísel slovníku

Tato část ilustruje několik systémů pro pojmenování velkých čísel a ukazuje, jak je lze rozšířit vigintillion.

Tradiční britské použití přidělovalo nové názvy pro každou mocninu jednoho milionu ( dlouhé měřítko ): 1 000 000 = 1 milion; 1,000,000² = 1 miliarda; 1,000,000³ = 1 bilion; a tak dále. To bylo převzato z francouzského použití a je podobné systému, který byl dokumentován nebo vynalezen Chuquet.

Tradiční americké použití (které bylo také převzato z francouzského použití, ale později), kanadské a moderní britské použití přiřazuje nové názvy pro každou moc tisíc ( v malém měřítku.) Takže miliarda je 1 000 × 1 000² = 10⁹; A bilion je 1 000 × 1 000³ = 10¹²; a tak dále. Vzhledem ke své dominanci ve finančním světě (a Americký dolar ), toto bylo přijato pro úřední Spojené národy dokumenty.

Tradiční francouzské použití se měnilo; v roce 1948 se Francie, která používala malý rozsah, vrátila k dlouhému měřítku.

Termín miliarda je jednoznačné a vždy znamená 10⁹. To je téměř nikdy vidět v americkém použití a zřídka v britském použití, ale často v kontinentálním evropském použití. Termín je někdy přičítán francouzskému matematikovi Jacques Peletier du Mans kolem roku 1550 (z tohoto důvodu je velký rozsah známý také jako Chuquet-Peletier systém), ale Oxfordský anglický slovník uvádí, že tento termín pochází z post-klasického latinský období milliartum, který se stal milliare a pak miliart a nakonec náš moderní termín.

Pokud jde o jména končící na -illiard pro čísla 10⁶ⁿ⁺³, miliarda je jistě široce používán v jiných jazycích než v angličtině, ale míra skutečného použití větších termínů je sporná. Pojmy „Milliarde“ v němčině, „miljard“ v holandštině, „milyar“ v turečtině a „миллиард“, „milliard“ (přepsaný) v ruštině, jsou běžným pojmem při diskusi o finančních tématech.

Další podrobnosti viz miliarda a dlouhé a krátké váhy.

Postup pojmenování velkých čísel je založen na převzetí čísla n vyskytující se v 10³ⁿ⁺³ (v malém měřítku) nebo 10⁶ⁿ (dlouhé měřítko) a zřetězení latinských kořenů pro jeho jednotky, desítky a stovky, spolu s příponou -milion. Tímto způsobem čísla až 10^3·999+3 = 10³⁰⁰⁰ (v malém měřítku) nebo 10^6·999 = 10⁵⁹⁹⁴ (long scale) lze pojmenovat. Volba kořenů a zřetězení je u standardních čísel slovníku if n je 9 nebo menší. Pro větší n (mezi 10 a 999) mohou být předpony konstruovány na základě systému popsaného Conwayem a Guyem.^[14] Dnes jsou sexdecillion a novemdecillion standardní čísla slovníku a pomocí stejného uvažování jako Conway a Guy pro čísla až do nonillionu by pravděpodobně mohli být použity k vytvoření přijatelných předpon. Systém Conway – Guy pro vytváření předpon:

^(*) ^ Když předchází komponenta označená ^S nebo ^X, „tre“ se změní na „tres“ a „se“ na „ses“ nebo „sex“; podobně, když předchází komponenta označená ^M nebo ^N, „septe“ a „nove“ se mění na „septem“ a „novem“ nebo „septen“ a „noven“.

Vzhledem k tomu, že systém používání latinských předpon bude nejednoznačný pro čísla s exponenty velikosti, kterou Římané zřídka počítali, například^6,000,258Conway a Guy společně s Allanem Wechslerem vymysleli následující soubor konzistentních konvencí, které v zásadě umožňují prodloužení tohoto systému na neurčito, aby poskytovala anglická zkrácená jména pro jakékoli celé číslo.^[14] Název čísla 10³ⁿ⁺³, kde n je větší nebo roven 1000, je tvořen zřetězením jmen čísel formuláře 10^3m+3, kde m představuje každou skupinu číslic oddělených čárkami n, přičemž každý kromě posledního „-illion“ je oříznut na „-illi-“, nebo v případě m = 0, buď „-nilli-“ nebo „-nillion“.^[14] Například 10^3,000,012, 1 000 003. číslo „-illion“ se rovná jednomu „millinillitrillion“; 10^{33,002,010,111}, 11 000 670 036. číslo „-illion“ se rovná jednomu „undecillinilliseptuagintasescentillisestrigintillion“; a 10^{29,629,629,633}, 9 876 543 210. číslo „-illion“, se rovná jednomu „nonilliseseptuagintactingentillitresquadragintaquingentillideciducentillion“.^[14]

V následující tabulce jsou uvedena čísla čísel generovaná systémem popsaným Conwayem a Guyem pro krátké a dlouhé váhy.

Názvy převrácených čísel velkého počtu nejsou uvedeny, protože jsou pravidelně vytvářeny přidáním -th, např. quattuordecillionth, centillionth, atd.

Binární předpony

The Mezinárodní soustava veličin (ISQ) definuje řadu předpon označujících celočíselné síly 1024 mezi 1024¹ a 1024⁸.^[17]

Další velká čísla používaná v matematice a fyzice

Viz také

Reference